2023银川二中高三上学期统练三数学（理）含解析

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注意事项：
1.本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟.
2.答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡.
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设命题，则为
A. B.
C. D.
3. （ ）
A. 2B. C. 5D.
4. 若函数图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
7. 已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 在区间单调递减
C. 在区间上的最大值为2D. 为偶函数，则
8. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A 7B. 8C. 9D. 10
9. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B. 横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
C. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
D. 横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
10. 设等差数列与等差数列的前n项和分别为，，若对任意自然数n都有，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
12. 已知，若时，恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则____．
14. 已知函数的部分图像如图所示，则_______________.
15. 实数、满足条件，则的最大值为______．
16. 已知函数，则函数的零点个数是______个．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 在等差数列中，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．
18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．
19. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.
20. 已知函数.
（1）求的对称中心；
（2）若，，求的值.
21. 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性
（3）若存两个极值点，，证明：．
选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与的直角坐标方程；
（2）已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，的最小值为，且正数满足．求的最小值．