人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题综合卷一

这是一份人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题综合卷一，共18页。
人教版六年级下册第三单元圆柱与圆锥高频易错题综合卷一一、选择题(每题2分，共16分） 1．把一个底面直径6cm，高9cm的圆锥形木块，沿底面直径切成完全相同的两块后，表面积比原来增加了（    ）cm2。A．54 B．108 C．272．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是36cm，则圆柱的高是（    ）cm。A．36 B．12 C．1083．把一个圆柱按如图所示的方式切成四部分后，下列说法正确的是（    ）。A．体积不变，表面积不变 B．体积不变，表面积变大C．体积变大，表面积不变4．如图：把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，下面说法正确的是（    ）。A．表面积不变，体积也不变 B．表面积变小了，体积不变C．表面积变大了，体积不变5．把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（    ）dm3。A．13.76 B．14.24 C．50.246．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。A．2 B．4 C．87．把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（    ）。A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5 C．202×3.14×0.5×8．求一个通风管需要多少铁皮是求这个通风管的（    ）。A．侧面积 B．表面积 C．体积二、填空题(每题2分，共16分）9．圆柱的体积是48立方厘米，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是(        )立方厘米。10．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的(        )倍，是圆柱体积的(        )。11．一个圆柱的底面半径是4dm，高是10dm，体积是(        )dm3。12．两个大小相同的量杯中，盛有同样多的水。将等底等高的圆柱与圆锥分别放入两个量杯中，水面刻度如图所示。则圆锥的体积是(        )立方厘米，圆柱的体积是(        )立方厘米。13．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40dm3，圆柱的体积是(      )dm3。14．一个高5分米的圆柱如图所示，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加40平方分米，这个圆柱的体积是___________立方分米。15．一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了48cm3，那么圆锥的体积是(        )cm3。若圆锥的高是4cm，则它的底面积是(        )cm2。16．如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是(          )，所得立体图形的体积最大是(          )。三、判断题(每题2分，共8分）17．图旋转一周可以得到。(        )18．圆柱的侧面积等于底面直径乘高。(        )19．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。(        )20．将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的。(        )四、计算题(共12分)21．(6分)计算圆锥的体积。（单位：dm）  22．(6分)计算下面钢管所用钢材的体积。（单位：cm）  五、解答题(共48分)23．(6分)一个底面周长50.24厘米，高9厘米的圆柱，沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面积增加了多少？  24．(6分)一个圆锥形麦堆，底面半径是2米，高是4.5米，如果每立方米小麦重750千克，这个圆锥形麦堆重多少千克？  25．(6分)修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6米，深2米。在池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少？  26．(6分)下图是一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，大棚的长是20米，两端各是一个半径为2米的半圆。（1）大棚的两端也是用塑料薄膜封口，搭建这个大棚至少要用塑料薄膜多少平方米？（2）大棚内的空间有多大？  27．(6分)一个输液瓶中装有100毫升药液，每分钟输2.5毫升，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。  28．(6分)一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是2.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？   29．(6分)从一个长方体木块上挖掉一个底面直径是6厘米的圆柱形木块，求剩余部分的表面积。  30．(6分)如图所示，玻璃容器的底面直径是8厘米，它的里面装有一部分水，放入一个底面积为15.7平方厘米的圆锥形铅锤后，水面上升了0.6厘米。这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
参考答案1．A【分析】根据题意，把圆锥形木块沿底面直径切成完全相同的两块后，表面积比原来增加两个切面的面积，切面是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。【详解】6×9÷2×2＝54÷2×2＝54（cm2）表面积比原来增加了54cm2。故答案为：A【点睛】明确圆锥沿底面直径切开后，增加的表面积是两个三角形的面积，找出三角形的底、高与圆锥的底面直径、高之间的关系是解题的关键。2．B【分析】当圆锥和圆柱的底面积和高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，当圆锥和圆柱的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。【详解】36×＝12（cm）所以，圆柱的高是12cm。故答案为：B【点睛】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高之间的关系是解答题目的关键。3．B【分析】表面积是组成物体各个面的面积之和，体积是物体所占空间的大小。根据这两个概念，结合圆柱切成4个部分的变化情况，解题即可。【详解】将圆柱切成4部分之后，增加了6个截面的面积，表面积变大。但是，切成4部分后，圆柱占的空间大小不变，所以体积不变。故答案为：B【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积的概念是解题的关键。4．C【分析】－个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变；据此解答。【详解】由分析可知：把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积变大了，体积不变。故答案为：C【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。5．A【分析】将正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体和圆柱体积，正方体体积－圆柱体积＝削去的体积，据此列式计算。。【详解】4×4×4－3.14×（4÷2）2×4＝64－3.14×22×4＝64－3.14×4×4＝64－50.24＝13.76（dm3）削去的体积是13.76dm3。故答案为：A【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式。6．C【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝πr2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝πr2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。【详解】由分析可得：因为V＝πr2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：4×2＝8即体积扩大到原来的8倍。故答案为：C【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。7．B【分析】由题意得：水面下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，所以根据利用圆柱的底面积乘水面下降的高度列式即可。【详解】3.14×（20÷2）2×0.5＝3.14×102×0.5＝3.14×100×0.5＝314×0.5＝157（cm3）所以求这个圆锥的体积列式是（20÷2）2×3.14×0.5。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于水面下降的那部分水的体积。8．A【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面没有底面，所以求一个通风管需要多少铁皮是求这个通风管的侧面积。据此解答即可。【详解】求一个通风管需要多少铁皮是求这个通风管的侧面积。故答案为：A【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。9．16【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。【详解】48×＝16（立方厘米）即圆锥的体积是16立方厘米。【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。10．     2     【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则它们等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的。【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。11．502.4【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。【详解】3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（dm3）体积是502.4dm3。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。12．     50     150【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆柱的体积比圆锥多（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。【详解】600毫升＝600立方厘米，500毫升＝500立方厘米。圆柱的体积：（600－500）÷（1－）＝100÷＝150（立方厘米）圆锥的体积：150×＝50（立方厘米）【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积关系，并利用分数除法求出圆柱的体积是解答题目的关键。13．60【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，即把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，份数相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积，再乘3，求出圆柱的体积。【详解】圆锥的体积：40÷（3－1）＝40÷2＝20（dm3）圆柱的体积：20×3＝60（dm3）【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。14．62.8【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，用增加的表面积除以2，求出一个横截面的面积，利用长方形的面积公式可知，用面积除以高的长度，即可求出圆柱的直径，根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求出圆柱的体积。【详解】40÷2÷5＝4（分米）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键。15．     24     18【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用减少的体积除以（3－1）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。已知圆锥的体积和高，根据圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，即可求出圆锥的底面积。【详解】圆锥的体积：48÷（3－1）＝48÷2＝24（cm3）圆锥的底面积：24×3÷4＝72÷4＝18（cm2）圆锥的体积是24cm3。若圆锥的高是4cm，则它的底面积是18cm2。【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系，以及圆锥体积计算公式的灵活运用。16．     圆柱     113.04立方厘米##113.04cm3【分析】（1）以长方形的长6厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱（如图1）。以长方形的宽1厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是6厘米，高是1厘米的圆柱（如图2）。（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，如上图，分别求出两个圆柱的体积，并比较大小从而找出体积最大是多少。【详解】3.14×12×6＝3.14×1×6＝18.84（立方厘米）3.14×62×1＝3.14×36×1＝113.04（立方厘米）所以以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，所得立体图形的体积最大是113.04立方厘米。【点睛】明确旋转后所得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长和宽的对应关系是解决此题的关键。17．×【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，图左边直线为轴旋转一周，可得到上面是球，下面是圆锥的立体图形。【详解】图旋转一周可以得到。原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了学生的空间想象能力。18．×【分析】如下图，圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。根据长方形的面积＝长×宽，可推出圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高。【详解】如上图，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽＝圆柱的底面周长×高所以圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，而不是底面直径乘高。故答案为：×【点睛】沿底面直径垂直于底面将圆柱切开，切面的长和宽（或边长）是圆柱的底面直径和高，一个切面的面积＝圆柱的底面直径×高。19．√【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，而不是求这个圆柱体的表面积，据此解答。【详解】根据分析可知，“做一个圆柱形通风管需要多少铁皮”就是求圆柱形通风管的侧面积。故答案为：√【点睛】根据圆柱的侧面积的实际应用，进行解答。20．×【分析】将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积＝一个底面积＋侧面积的一半＋横截面的面积；原来圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。据此解答。【详解】由分析得：将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积要比原来表面积的多一个横截面的面积，并不是原来圆柱表面积的。故答案为：×【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径为宽和高为长的两个长方形的面的面积和，是解决此类问题的关键。21．314dm3【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。【详解】×3.14×（10÷2）2×12＝×3.14×25×12＝×12×25×3.14＝100×3.14＝314（dm3）圆锥的体积是314dm3。22．1036.2cm3【分析】先根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），R＝（12÷2）cm，r＝（10÷2）cm，代入到公式中，求出钢管的底面积，再乘高，即可求出钢管所用钢材的体积。【详解】12÷2＝6（cm）10÷2＝5（cm）3.14×（62－52）×30＝3.14×（36－25）×30＝3.14×11×30＝1036.2（cm3）即钢管所用钢材的体积是1036.2cm3。23．288平方厘米【分析】将圆柱沿着高切成两个同样大小的半圆柱体，表面增加了两个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的底面直径和高，先求出圆柱底面直径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个面的面积，乘2即可。【详解】50.24÷3.14＝16（厘米）16×9×2＝288（平方厘米）答：表面积增加了288平方厘米。【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，理解圆柱沿着高切成两个同样大小的半圆柱表面增加的形状。24．14130千克【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥形麦堆的体积，再用麦堆的体积乘每立方米的重量即可求解。【详解】×3.14×22×4.5×750＝3.14×4×（×4.5）×750＝3.14×4×1.5×750＝12.56×1.5×750＝18.84×750＝14130（千克）答：这个圆锥形麦堆重14130千克。【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。25．65.94平方米【分析】由题意可知，求抹水泥的部分的面积就是求圆柱的底面积和圆柱的侧面积，然后把它们相加即可。【详解】3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2＝3.14×9＋37.68＝28.26＋37.68＝65.94（平方米）答：抹水泥的部分面积是65.94平方米。【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。26．（1）138.16平方米（2）125.6立方米【分析】（1）塑料薄膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；（2）大棚内空间是圆柱容积的一半，根据圆柱体积＝底面积×高，除以2就是大棚内的空间。【详解】（1）2×3.14×2×20÷2＋3.14×22＝125.6＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方米）答：搭建这个大棚至少要用塑料薄膜138.16平方米。（2）3.14×22×20÷2＝3.14×4×20÷2＝125.6（立方米）答：大棚内的空间有125.6立方米大。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。27．150毫升【分析】由图可知，瓶子上的刻度每小格表示10毫升，瓶子中空白部分的容积是80毫升，先用乘法表示出12分钟输的药液毫升数，瓶子中剩余药液的毫升数＝药液的总毫升数－12分钟输的药液毫升数，最后加上瓶子中空白部分的容积求出整个输液瓶的容积，据此解答。【详解】100－2.5×12＋80＝100－30＋80＝70＋80＝150（毫升）答：整个输液瓶的容积为150毫升。【点睛】本题主要考查求不规则物体的容积，分析题意表示出瓶子中剩余药液的毫升数是解答题目的关键。28．78.5米【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙堆体积，沙子铺到路面的形状是长方体，根据长方体的长＝体积÷侧面积，列式解答即可。【详解】3厘米＝0.03米3.14×（6÷2）2×2.5÷3＝3.14×32×2.5÷3＝3.14×9×2.5÷3＝23.55（立方米）23.55÷（10×0.03）＝23.55÷0.3＝78.5（米）答：能铺78.5米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥和长方体体积公式。29．633.04平方厘米【分析】从一个长方体木块上挖掉一个圆柱形木块后，减少了一个底面积的同时，又增加了一个底面积，所以上下两个底面积保持不变，另外增加了一个圆柱的侧面积，所以剩余部分的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可得解。【详解】10×8×2＋10×10×2＋8×10×2＋3.14×6×6＝160＋200＋160＋113.04＝520＋113.04＝633.04（平方厘米）答：剩余部分的表面积是633.04平方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切割后表面积的变化情况，灵活利用长方体和圆柱的表面积公式求解。30．5.76厘米【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（8÷2）2×0.6÷÷15.7＝3.14×16×0.6×3÷15.7＝30.144×3÷15.7＝90.432÷15.7＝5.76（厘米）答：这个圆锥形铅锤的高是5.76厘米。【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。