人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥解答题专项二

人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥解答题专项二一、解答题 1．下面这个长方形的长是10厘米，宽是2厘米，分别以长和宽为轴旋转一周，能得到什么图形？它们的占地面积分别是多少呢？   2．一个底面半径为20厘米、高为50厘米的圆柱形容器内盛有水，水深40厘米。将一个底面直径20厘米的圆锥体铁块沉没水中，水面上升1.25厘米。圆锥高是多少厘米？   3．一圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高2米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？   4．一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的宽为轴旋转一周，会得到一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少立方厘米？   5．一个正方体玻璃鱼缸从内测量棱长是5分米，水深3分米。李明现在将一个底面积是12.5平方分米的圆锥装饰物放入鱼缸，完全浸滑在水中，这时水面上升了2厘米，这个圆锥装饰物的高是多少？   6．有两块铁皮，如下图所示，用它们做一个最大的无盖圆柱形铁皮水桶。①请通过计算说明，左边这个边长4dm的正方形铁皮，能做成这个水桶的底面吗？②如果要给这个水桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？（接头处不计）   7．一个圆柱形粮囤（厚度忽略不计），从里面量底面直径为4米，高5米，装满稻谷后，又在粮囤上把稻谷最大限度地堆成一个0.3米高的圆锥。如果每立方米稻谷的质量为550千克，这些稻谷一共重多少千克？   8．一种饮水机水龙头出水口的内直径是0.8厘米，水的流速是20厘米/秒。一个容积为1升的保温壶，50秒能装满水吗？（π＝3）   9．李大伯家有一个圆柱形的粮囤，底面直径6米，里面装有2.5米高的小麦。如果每立方米小麦重0.8吨，李大伯家这个粮囤装的小麦有多少吨？   10．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高是2.5米。如果每立方米小麦约重800千克，这个粮囤能装多少千克小麦？   11．如图：小明家鱼缸内的假山体积是4立方分米，水深3分米，小明准备换去鱼缸内的水，于是找了一个圆柱形的水桶来装鱼缸内排出的水。算一算：（1）当鱼缸内的水排尽时，排出了多少立方分米的水？（2）桶内的水深度是多少分米？（桶内底面积8平方分米，高为5分米）   12．华强镇积极响应国家的号召，在全镇开展“绿色家园，共建新生活”的活动，免费为村民修建沼气池，每个沼气池都是底面半径为5米，深为2米的圆柱形。（抹水泥的厚度忽略不计）（1）一个沼气池占地多少平方米？（2）在每个沼气池的侧面和下底面抹上水泥，一个沼气池抹水泥的面积是多少平方米？（3）一个沼气池的容积是多少立方米？   13．一个圆锥形的沙堆，量得它的底面周长是18.84米，高是0.6米。每立方米沙重1.5吨，这堆沙共重多少吨？（得数保留一位小数）   14．一瓶果汁，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积为32立方厘米，当瓶子正方时，瓶内果汁液面高度为8厘米，当瓶子倒放时，空余部分为2厘米，请你算一算，瓶内果汁的体积是多少立方厘米？   15．一个圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高4.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少吨？（结果保留整数）   16．一个圆柱形粮囤，从里面量底面直径是3米，高2米。如果每立方米稻谷重650千克，这个粮囤大约能装多少吨稻谷？（结果保留两位小数）   17．有一个圆锥形容器，它的底面直径是2分米，高是15厘米，把它装满水后，全部倒入从里面量长是12厘米、宽是10厘米的长方体水槽中，水面的高度正好是水槽高的，这个水槽的高是多少厘米？（得数精确到十分位）   18．把一个长、宽、高分别为4厘米、4厘米、6厘米的长方体铁块，熔铸为一个底面半径为2厘米的圆柱，圆柱的高是多少？（不计损耗，π取3）   19．如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加多少平方厘米。（取3.14）   20．一个圆锥形沙堆，底面积12.56平方米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长？   21．有一个底面半径是2米，高是1.5米的圆锥形稻谷堆，如果每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷有几吨？   22．工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，用这堆沙子铺在一条宽为3.14米，厚度为2厘米的小路上，能铺多长？   23．奶奶生日那天，乐乐买了一个美味的蜂蜜蛋糕，如下图，这个蛋糕的形状近似于圆柱。（单位：厘米）（1）要包装这个生日蛋糕，上面3个蛋糕盒，选（    ）最合适。（2）蛋糕盒的底盘是塑料板，其余部分是硬纸板做成的。请你从上面任选一个蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬纸板？   24．一个底面直径为10厘米的装有水的圆柱形玻璃杯中，放有一个底面直径为3厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），当取出铅锤后，圆柱形玻璃杯中的水面会下降多少厘米？   25．用一张长方形铁皮（如图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（1）请你在图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。（2）这个水桶实际用了______平方分米的铁皮。（接头处忽略不计）
参考答案1．圆柱，以长为轴旋转一周的占地面积是12.56平方厘米，以宽为轴旋转一周的占地面积是314平方厘米【分析】由题意可知，以长为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是10厘米的圆柱体；以宽为轴旋转一周，得到一个底面半径是10厘米，高是2厘米的圆柱体；求它们的占地面积即求圆柱的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此解答即可。【详解】3.14×22＝12.56（平方厘米）3.14×102＝314（平方厘米）答：分别以长和宽为轴旋转一周，能得到圆柱，以长为轴旋转一周的占地面积是12.56平方厘米，以宽为轴旋转一周的占地面积是314平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的特点，明确圆柱的特征是解题的关键。2．15厘米【分析】上升的水的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，可得，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积。【详解】3.14×202×1.25＝3.14×400×1.25＝1570（立方厘米）1570×3÷[3.14×（20÷2）2] ＝4710÷[3.14×100]＝4710÷314＝15（厘米）答：圆锥高是15厘米。【点睛】掌握圆柱、圆锥的体积公式是解答此题的关键。3．13188千克【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）圆锥的体积：×3.14×32×2＝×3.14×9×2＝3.14×6＝18.84（立方米）700×18.84＝13188（千克）答：这堆小麦的质量约为13188千克。【点睛】本题考查圆锥的体积计算公式的应用，根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径是解题的关键。4．圆柱；314立方厘米【分析】通过旋转可知，一个长5厘米，宽4厘米的长方形，以它的宽为轴旋转一周，会得到一个以5厘米为底面半径，4厘米为高的圆柱；已知圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此可求出这个圆柱的体积。【详解】以长方形的宽为轴旋转一周，会得到一个以5厘米为底面半径，4厘米为高的圆柱；3.14×5×5×4＝78.5×4＝314（立方厘米）答：这个立体图形的体积是314立方厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式的灵活应用。5．1.2分米【分析】圆锥装饰物放入鱼缸后，先换算单位，水面上升的高度为0.2分米，圆锥装饰物的体积等于水面上升的体积，水面上升的体积可看作长宽均为5分米，高为0.2分米的长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个圆锥装饰物的体积，再利用圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥装饰物的体积除以圆锥的底面积，即可求出这个圆锥装饰物的高。【详解】2厘米＝0.2分米5×5×0.2÷÷12.5＝5÷÷12.5＝15÷12.5＝1.2（分米）答：这个圆锥装饰物的高是1.2分米。【点睛】此题的解题关键是掌握求不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积和圆锥的体积公式求解。6．①能；计算见详解②175.84平方分米【分析】①只要水桶的底面直径不超过正方形的边长，就可做成这个水桶的底面，根据直径＝周长÷π，列式计算即可。②涂漆的面积＝底面积×2＋侧面积×2，据此列式解答。【详解】①12.56÷3.14＝4（分米）答：能做成这个水桶的底面。②4÷2＝2（分米）3.14×22×2＋12.56×6×2＝3.14×4×2＋150.72＝25.12＋150.72＝175.84（平方分米）答：涂漆的面积是175.84平方分米。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。7．35230.8千克【分析】圆柱的底面直径和高已知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等，高已知，于是即可分别利用圆锥的体积V＝Sh和圆柱的体积V＝Sh，求出这囤稻谷的总体积，再乘每立方米稻谷的重量，就是这囤稻谷的总重量。【详解】×3.14×（4÷2）2×0.3＋3.14×（4÷2）2×5＝×3.14×4×0.3＋3.14×4×5＝×12.56×0.3＋12.56×5＝×3.768＋62.8＝1.256＋62.8＝64.056（立方米）64.056×550＝35230.8（千克）答：这些稻谷一共重35230.8千克。【点睛】此题主要考查组合体的体积的计算方法，要求能熟练掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法。8．50秒不能装满水【分析】首先根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式求出50秒流出水的体积，然后与1升进行比较即可。【详解】1升＝1000立方厘米，3×（0.8÷2）2×20×50＝3×0.16×20×50＝0.48×20×50＝9.6×50＝480（立方厘米）480立方厘米＜1000立方厘米，答：50秒不能装满水。【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用。9．56.52吨【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh列出算式求体积，然后根据乘法的意义算出李大伯家这个粮囤装的小麦有多少吨。【详解】3.14×（6÷2）2×2.5×0.8＝3.14×9×2.5×0.8＝28.26×2.5×0.8＝70.65×0.8＝56.52（吨）答：李大伯家这个粮囤装的小麦有56.52吨。【点睛】此题是考查圆柱知识的实际应用，要灵活运用所学知识解答实际问题。10．25120千克【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，先列式计算出粮囤的体积，再将体积乘每立方米小麦的重量800千克，求出这个粮囤能装多少千克玉米。【详解】3.14×22×2.5×800＝3.14×4×2.5×800＝12.56×2.5×800＝31.4×800＝25120（千克）答：这个粮囤能装25120千克小麦。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式来求解。11．（1）32立方分米；（2）4分米【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求出高为3分米的长方体的体积，再减去假山的体积，就是鱼缸里水的体积，即鱼缸内排出来的水的体积。（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，已知底面积为8平方分米，桶内的水的体积即排出的水的体积，用体积除以底面积，即可求出桶内水的深度。【详解】（1）4.8×2.5×3－4＝36－4＝32（立方分米）答：排出了32立方分米的水。（2）32÷8＝4（分米）答：桶内的水深度是4分米。【点睛】解答此题关键是明白：鱼缸内3分米深的水的体积，包括假山的体积。同时还要熟练运用长方体和圆柱的体积公式。12．（1）78.5平方米；（2）141.3平方米；（3）157立方米【分析】（1）求沼气池的占地面积，就是求其底面积，利用圆的面积公式即可求解；（2）首先分清抹水泥的部分是一个没有盖的圆柱形沼气池，需要计算侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；（3）利用圆柱的体积公式v＝πr2h即可求出这个沼气池的体积是多少立方米。【详解】（1）占地面积：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）答：这个沼气池的占地面积是78.5平方米。（2）沼气池的侧面积：3.14×5×2×2＝3.14×20＝62.8（平方米）抹水泥部分的面积：78.5＋62.8＝141.3（平方米）答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。（3）3.14×52×2＝3.14×25×2＝157（立方米）答：这个沼气池的体积是157立方米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积公式的掌握与运用情况。13．8.5吨【分析】已知圆锥的底面周长，根据公式r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据V圆锥＝πr2h，求出沙堆的体积，最后用沙堆的体积乘每立方米沙的重量，就是这堆沙的总重量。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）3.14×32×0.6××1.5＝3.14×9×0.2×1.5＝28.26×0.2×1.5＝5.652×1.5≈8.5（吨）答：这堆沙共重8.5吨。【点睛】掌握圆锥的底面周长、体积计算公式是解题的关键。14．25.6立方厘米【分析】分析题意，可知果汁的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，假设瓶身全部呈圆柱形，圆柱的高为（8＋2）厘米，进而根据瓶子的容积，求得瓶子的底面积；接下来用底面积乘瓶内的果汁的高度即可得果汁的体积。【详解】32÷（8＋2）＝32÷10＝3.2（平方厘米）3.2×8＝25.6（立方厘米）答：瓶内果汁的体积是25.6立方厘米。【点睛】解答此题的关键是根据瓶子的容积和高度求出瓶子的底面积。15．30吨【分析】根据圆的周长C＝2πr可知，圆锥的底面半径r＝C÷π÷2；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，最后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）×3.14×32×4.5＝×3.14×9×4.5＝3.14×13.5＝42.39（立方米）42.39×700＝29673（千克）29673千克≈30吨答：这堆小麦的质量约为30吨。【点睛】灵活运用圆的周长公式、圆锥体积公式是解题的关键。16．9.18吨【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个粮囤的容积（稻谷的体积），然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。【详解】3.14×（3÷2）2×2×650＝3.14×2.25×2×650＝9184.5（千克）9184.5千克≈9.18吨答：这个粮囤能装9.18吨稻谷。【点睛】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．26.2厘米【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出水的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水面的高度，水面的高度正好是水槽高的，根据除法的意义，用除法解答即可。【详解】2分米＝20厘米×3.14×（20÷2）2×15÷（12×10）÷＝×3.14×100×15÷120÷＝1570÷120÷＝1570÷（120×）＝1570÷60≈26.2（厘米）答：这个水槽的高是26.2厘米。【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。18．8厘米【分析】由题意可知，铁块的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出铁块的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，然后用铁块的体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高。【详解】4×4×6÷（2×2×3）＝96÷12＝8（厘米）答：圆柱的高是8厘米。【点睛】本题考查长方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。19．50平方厘米【分析】如图，把一个圆柱沿底面半径切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的上下两个面是原圆柱的两个底拼成的，与圆柱的两个底面的面积相等，这个长方体的前后两个面是圆柱的侧面拼的，与圆柱的侧面积相等，这个长方体的左右两个面是比圆柱表面多增加的面，是两个相同的长方形，长方形的长就是圆柱的高h，宽就是圆柱的底面半径r，所以增加的表面积就是2rh；因为圆柱的侧面积＝2πrh，所以2rh＝侧面积÷π，据此利用侧面积157平方厘米，即可求出2rh的值。【详解】157÷3.14＝50（平方厘米）答：表面积比原来增加50平方厘米。【点睛】本题考查立体图形的切拼问题，是圆柱体积公式的推导过程，解答此类问题的关键是明确增加的表面积是以圆柱的高和半径为边长的两个长方形的面积。20．12.56米【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出公路的长度。【详解】20厘米＝0.2米×12.56×6÷10÷0.2＝×75.36÷10÷0.2＝25.12÷10÷0.2＝2.512÷0.2＝12.56（米）答：能铺12.56米长。【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。21．4.71吨【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的质量，就是这堆稻谷的质量；注意单位的换算：1吨＝1000千克。【详解】圆锥的体积：×3.14×22×1.5＝×3.14×4×1.5＝3.14×2＝6.28（立方米）这堆稻谷的质量：6.28×750＝4710（千克）4710千克＝4.71吨答：这堆稻谷有4.71吨。【点睛】掌握圆锥体积公式的应用是解题的关键。22．100米【分析】圆锥形沙子的底面直径为4米，高为1.5米，利用“”求出这堆沙子的体积，最后根据“长＝沙子的体积÷宽÷小路的厚度”求出这条路的长度，据此解答。【详解】2厘米＝0.02米×3.14×（4÷2）2×1.5÷3.14÷0.02＝×3.14×4×1.5÷3.14÷0.02＝（3.14÷3.14）×（×4×1.5）÷0.02＝1×2÷0.02＝100（米）答：能铺100米。【点睛】熟练运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。23．（1）②（2）942平方厘米【分析】（1）蛋糕的形状近似于圆柱，底面直径是15厘米，高是7厘米，所选蛋糕盒的尺寸应该在直径和高的长度上都大于蛋糕的尺寸，才能装下蛋糕又留有一定的空间，据此可以选择②号蛋糕盒；（2）可以选择②号蛋糕盒来计算。因为底盘是塑料板，其余部分是硬纸板，所以，硬纸板的面积就等于一个底面积与侧面积的和；列综合算式为：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10。【详解】（1）要包装这个生日蛋糕，选择（②）最合适；（2）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10＝3.14×100＋3.14×200＝314＋628＝942（平方厘米）答：②号蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬纸板。【点睛】懂的结合日常生活现象选择蛋糕盒；明确蛋糕盒硬纸板的面积是由哪几部分组成的，是解题关键。24．0.3厘米【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。【详解】×3.14×（3÷2）2×10÷[3.14×（10÷2）2]＝×3.14×2.25×10÷[3.14×25]＝×7.065×10÷78.5＝×70.65÷78.5＝23.55÷78.5＝0.3（厘米）答：圆柱形玻璃杯中的水面会下降0.3厘米。【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。25．（1）见详解；（2）15.7【分析】（1）要想做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，有2种选择：①以长方形的宽为底面周长裁出一个圆，以剩下部分长方形的长为高围成一个圆柱；②以宽为底面直径和高，围成一个圆柱；根据长方形围成圆柱的原理，可知：卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。则可确定以长方形铁皮的宽为底面直径，即2分米，长方形铁皮的宽为圆柱的高，则底面周长是2×3.14＝6.28（分米），2＋6.28＝8.28（分米），8.28＜10，具备围成圆柱的条件；据此画出这个水桶的底面和侧面展开图。（2）水桶的表面积是由一个圆和一个长方形组成，据此求出表面积为：3.14×（2÷2）2＋6.28×2＝15.7（平方分米）。【详解】（1）底面直径是2分米，高是2分米，底面周长是2×3.14＝6.28（分米）2＋6.28＝8.28（分米）8.28＜10，具备围成圆柱的条件。如图：（2）3.14×（2÷2）2＋6.28×2＝3.14＋12.56＝15.7（平方分米）这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。【点睛】本题考查了圆柱的展开图和圆柱的表面积；其中要运用长方形围成圆柱的原理，有一定难度，需要经过仔细分析、比较。