人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编一

这是一份人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编一，共17页。
人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编一一、解答题 1．有一种酸奶，采用长方体塑封纸盒密封包装。量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm，请从数学角度分析该酸奶是否存在虚假说明。   2．想办法测量一个不规则物体（土豆）的体积。（1）所需工具：________________________。（2）测量方法及过程：________________________。   3．小李家装修房子，客厅和卧室铺地板，正好用了200块宽50厘米、长80厘米、厚2厘米的木质地板，小李家客厅和卧室的面积一共是多少平方米？   4．一天，在工厂里小张和师傅正在干活，车间主任过来说：“我们车间运来了一批正方体铁块，但这些正方体铁块需要进行再加工我们才能用。这批铁块有三种，一种表面积是54平方厘米，一种表面积是96平方厘米，另外一种是150平方厘米，现在你们俩要把这三种铁块熔成一个大正方体（不计损耗），小张，你知道这个大正方体的体积是多少吗？”师傅说：“小张，车间主任考你呢！你能回答吗？”小张说：“这很简单！”不一会儿，小张就给出了答案，师傅和车间主任赞不绝口，夸小张聪明。你会算吗？   5．一个体积为240立方厘米的长方体，不同的两个面的面积分别为20平方厘米和48平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？   6．张红想用一个长10cm、宽8cm、容积为的长方体包装盒，包装一件长8cm、宽7cm、高12cm的礼物，是否可以装得下？   7．一个长方体水箱，长20厘米，宽15厘米，水深8厘米。放进一个铁块后（完全浸入水中），水面上升了0.5厘米（水未溢出），这个铁块的体积是多少？   8．一个长方体水缸，长是10厘米，宽是10厘米，里面装有8.5厘米深的水（如图1），如果往缸里放一个西红柿，让水完全浸没西红柿，那么这时水位上升到10厘米（如图2），这个西红柿的体积是多少？    9．妈妈要给一个长1.5米、宽0.6米、高2米的简易衣柜换布罩（没有底面）。妈妈至少要准备多少平方米布料？   10．如图，王叔叔用一根铁丝扎成一个棱长为3分米的正方体灯笼（接口处忽略），在灯笼的四周围上布料（上、下底面不围）。这种布料每平方分米的是0.2元，制作这样一个灯笼购买布料需要多少钱？   11．学校用一个棱长为2m的正方体铁箱运来一满箱的沙子，并将这些沙子全部铺在一个底面长5m、宽4m的长方体沙坑里，可以铺多厚？   12．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。（1）这间教室的空间有多大？（2）现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖，如果瓷砖规格是边长为20厘米的正方形，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖多少块？   13．某村要修建一个长100米，宽80米，深2米的蓄水池，如果要在水池的四壁和底面抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果在池中放入1.5米深的水，水池内有多少立方米的水？   14．用铁皮做一个长10分米的长方体通风管，管道口是一个边长1分米的正方形，做这个通风管至少需要多少平方分米的铁皮？   15．五（1）班教室长8.5米、宽6米、高3米，除去门窗和黑板的面积22.4平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？如果1平方米要用乳胶漆150克，一共需要乳胶漆多少千克？   16．一个长方体容器中完全浸没着一个长方体铁块。如果把铁块竖直放置（铁块底面与容器底面完全接触）。铁块会有9厘米高的部分露出水面，这时容器中水面的高度发生变化，如下图，这个长方体铁块的体积是多少？   17．一根长2米的长方体木料，把它截成两段，截完之后表面积增加了60平方厘米，求6根这个样的木料的长方体的体积是多少？   18．做一个长40厘米，宽30厘米，高20厘米的无盖长方体铁皮箱要多少平方分米铁皮？如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？   19．一个长方体蓄水池，从里面量长40dm，宽30dm，深25dm。（1）给这个蓄水池四壁和底面抹上水泥，需要抹水泥的面积是多少dm2？（2）如果池内水面距池口10dm，池内有水多少dm3？   20．把一个长方体（如图）切成3个完全相同的小长方体。（1）一共有（    ）种切法。（2）怎样切，得到的3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加的最多？最多增加了多少？ （单位：厘米）   21．小红为妈妈准备了一件生日礼物，这件礼物的包装盒长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米。现在用彩带把这个包装盒捆上（如下图，接头处忽略不计），至少需要多少米彩带？   22．一个密封的长方体容器如图①，长8分米、宽2分米、高4分米，里面水深3分米。（1）此时图①容器中有水多少立方分米？（2）如果把这个容器的左面放在桌上如图②，这时容器里水深多少分米？   23．一个长方体玻璃容器，从里面量长3分米、宽2分米、高2分米，先向容器中倒入7.5L水，再把一个铁块放入水中（完全浸没），这时测得容器内水的高度是1.5分米。这个铁块的体积是多少立方分米？   24．在“我给祖国说心里话”活动中，小学生用棱长为2dm的正方体塑料拼插积木，在城市广场搭起了一面长6m、宽2.4m、高4dm的“中国梦”心愿墙，搭成这面墙一共用了多少块积木？   25．一个长方体的玻璃缸，长10dm，宽8dm，高5dm，水深38cm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块（如下图），缸里的水溢出多少升？
参考答案1．存在虚假说明。【分析】要看该酸奶是否存在虚假说明，只需要计算出酸奶包装盒容积近似与体积（盒子厚度很薄可以忽略不计）与宣传的净含量作比较即可知道是否存在虚假说明，如果盒子的容积小于宣传的净含量，则存在虚假说明，如果盒子的容积大于宣传的净含量，则不存在虚假说明。【详解】550ml＝550cm38×5×13＝40×13＝520（cm3）520cm3＜550cm3答：该酸奶存在虚假说明。【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活应用，另外要注意体积单位与容积单位之间的互相转化。2．     长方体容器、土豆、水、直尺、记录本、笔。     见详解。【分析】形状不规则的物体不能直接计算它的体积，把不规则物体完全浸入水中，上升部分水的体积等于不规则物体的体积，把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积，最后利用长方体或正方体的体积公式求出不规则物体的体积，据此解答。【详解】（1）所需工具：长方体容器、土豆、水、直尺、记录本、笔。（2）测量方法及过程：在一个底面积是100平方厘米的长方体容器中倒入适量的水，记录下水面的高度，将一个土豆完全浸没在水中（水不能溢出），记录下水面上升的高度是2厘米，用容器的底面积乘水面上升的高度，就是土豆的体积。100×2＝200（立方厘米）答：土豆的体积是200立方厘米。【点睛】我们在求不规则物体的体积时，运用了转化的数学思想方法。掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。3．80平方米【分析】求客厅和卧室的面积，就是求200块长80厘米、宽50厘米的长方形木质地板的面积；根据长方形的面积＝长×宽，先求出一块地板的面积，再乘200即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。【详解】80厘米＝0.8米50厘米＝0.5米0.8×0.5×200＝0.4×200＝80（平方米）答：小李家客厅和卧室的面积一共是80平方米。【点睛】掌握长方形的面积公式以及长度单位的换算是解题的关键。4．216立方厘米【分析】物体所占空间的大小就是体积，把几个物体熔成一个物体，这个物体的体积等于这几个物体体积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此进行计算即可。【详解】54÷6＝9（平方厘米）96÷6＝16（平方厘米）150÷6＝25（平方厘米）根据3×3＝9、4×4＝16、5×5＝25可得，三个小正方体的棱长分别为：3厘米、4厘米、5厘米。3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝27＋64＋125＝91＋125＝216（立方厘米）答：这个大正方体的体积是216立方厘米。【点睛】本题考查正方体的体积，熟记公式是解题的关键。5．256平方厘米【分析】由长方体的体积公式可知，高＝长方体的体积÷底面积，据此求出同一个顶点另外一个长方体面的长和宽，并求出这个面的面积，最后求出长方体的表面积。【详解】（240÷20）×（240÷48）＝12×5＝60（平方厘米）（20＋48＋60）×2＝128×2＝256（平方厘米）答：这个长方体的表面积是256平方厘米。【点睛】本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。6．装不下【分析】根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出包装盒的高，因为礼物可以横放或者竖放，只要包装盒的三条棱长分别大于礼物的三条棱长即可装得下，否则就装不下。【详解】840÷10÷8＝10.5（cm）10.5＜12答：这个包装盒装不下。【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。7．150立方厘米【分析】根据题意，水中放入一个铁块后，水面上升了0.5厘米，那么水上升部分的体积等于这个铁块的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个铁块的体积。【详解】20×15×0.5＝300×0.5＝150（立方厘米）答：这个铁块的体积是150立方厘米。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，明确水上升部分的体积等于放入物体的体积，利用长方体的体积公式列式计算。8．150立方厘米【分析】根据题意，水中放入一个西红柿后，水位上升到10厘米，上升了（10－8.5）厘米，那么水上升部分的体积等于这个西红柿的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个西红柿的体积。【详解】10×10×（10－8.5）＝10×10×1.5＝100×1.5＝150（立方厘米）答：这个西红柿的体积是150立方厘米。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，明确水上升部分的体积等于放入物体的体积，利用长方体的体积公式列式计算。9．9.3平方米【分析】根据题意，给长方体形状的衣柜换布罩，没有底面，那么用布料的面是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，就是至少要准备的布料的面积。【详解】1.5×0.6＋1.5×2×2＋0.6×2×2＝0.9＋6＋2.4＝9.3（平方米）答：妈妈至少要准备9.3平方米布料。【点睛】关键是先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。10．7.2元【分析】由题意可知，在灯笼的四周围上布料（上、下底面不围）即求正方体4个面的面积，然后用正方体4个面的面积乘每平方分米的价格，即可解答。【详解】3×3×4×0.2＝9×4×0.2＝36×0.2＝7.2（元）答：制作这样一个灯笼购买布料需要7.2元。【点睛】本题考查正方体的特征，明确正方体的6个面完全相同是解题的关键。11．0.4m【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出沙子的体积；把这些沙子铺在一个长方体的沙坑里，沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可。【详解】2×2×2＝4×2＝8（m3）8÷5÷4＝1.6÷4＝0.4（m）答：可以铺0.4m厚。【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，以及灵活运用正方体、长方体的体积计算公式是解题的关键。12．（1）210立方米（2）810块【分析】（1）求这个教室的空间就是求它的容积（内部的体积）是多少；（2）先求除出底面以及除去门、窗、黑板面积之外的需要贴瓷砖的面积；再求出每块瓷砖的面积，用需要贴瓷砖的面积除以每块瓷砖的面积即可求出需要多少块瓷砖。【详解】（1）10×6×3.5＝60×3.5＝210（立方米）答：这间教室的空间有210立方米。（2）20厘米＝0.2米10×1.2×2＋6×1.2×2－6＝12×2＋7.2×2－6＝24＋14.4－6＝38.4－6＝32.4（平方米）32.4÷（0.2×0.2）＝32.4÷0.04＝810（块）答：这间教室贴瓷砖810块。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。13．8720平方米；12000立方米【分析】由题意可知，求水泥的面积即求长方体的五个面的面积，根据长方体的五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此可求出抹水泥的面积；然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此可求出水池内水的体积。【详解】（100×2＋80×2）×2＋100×80＝360×2＋8000＝720＋8000＝8720（平方米）100×80×1.5＝8000×1.5＝12000（立方米）答：抹水泥的面积是8720平方米，水池内有12000立方米的水【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。14．40平方分米【分析】根据底面周长乘以通风管的长度就是通风管的表面积，代入数字即可求解。【详解】1×4×10＝4×10＝40（平方分米）答：做这个通风管至少需要40平方分米的铁皮。【点睛】通风管只要侧面积，本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可。15．115.6平方米；17.34千克【分析】将教室看成一个长方体，求出长方体侧面面积和一个底面积之和，再减去门窗、黑板的面积就是需要涂漆的面积；需要涂漆的面积乘1平方米要用的乳胶漆150克即可求出需要的乳胶漆质量。【详解】8.5×6＋8.5×3×2＋6×3×2－22.4＝51＋51＋36－22.4＝102＋36－22.4＝115.6（平方米）115.6×150＝17340（克）17340克＝17.34千克答：需要粉刷的面积是115.6平方米，一共需要乳胶漆17.34千克。【点睛】本题主要考查运用长方体表面积公式解决实际问题的能力，解题的关键是牢记长方体表面积公式。16．900立方厘米【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面下降的高度，据此可求出露出水面9厘米部分的体积，进而可求出铁块的底面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，据此代入数值进行计算即可。【详解】18×15×（8－6）＝270×2＝540（立方厘米）540÷9×（9＋6）＝60×15＝900（立方厘米）答：这个长方体铁块的体积是900立方厘米。【点睛】本题考查求不规则物体的体积，明确不规则物体的体积＝容器的底面积×水面下降的高度是解题的关键。17．36000立方厘米【分析】长方体木料截成两段，增加了两个面，先求出一个截面面积，用截面面积×木料长＝体积，体积×6＝6根木料的体积，据此列式解答。【详解】2米＝200厘米 60÷2＝30（平方厘米）30×200×6＝6000×6＝36000（立方厘米）答：6根这个样的木料的长方体的体积是36000立方厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。18．40平方分米；19.68千克【分析】根据实际情况，需要求出长方体铁皮箱五个面的面积即一个底面和四个侧面面积。五个面面积和＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高求出铁皮箱的容积，再乘0.82千克，即可求出铁皮箱容纳汽油的质量。【详解】40厘米＝4分米；30厘米＝3分米；20厘米＝2分米（4×2＋3×2）×2＋4×3＝14×2＋12＝28＋12＝40（平方分米）答：要40平方分米铁皮。4×3×2＝12×2＝24（立方分米）＝24（升）24×0.82＝19.68（千克）答：这个铁皮箱能装19.68千克汽油。【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的实际应用。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。19．（1）4700dm2；（2）18000dm3【分析】求抹水泥的面积就是等于水池的表面积减去上口的面积，水池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积S＝（ab＋ac＋bc）×2，即可求解；求注入水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，进而解答即可。【详解】（1）（40×25＋30×25）×2＋40×30＝（1000＋750）×2＋1200＝1750×2＋1200＝3500＋1200＝4700（dm2）答：需要抹水泥的面积是4700dm2。（2）40×30×（25－10）＝1200×15＝18000（dm3）答：池内有水18000dm3。【点睛】解答此题的关键是应弄清要求的是什么，进而根据面积公式和体积计算方法，进行解答即可。20．（1）3（2）把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多，表面积最多增加1344平方厘米【分析】（1）要把一个长方体要成3个完全相同的小长方体，可以把长平均分成三份，宽和高不变进行切割，也可以把宽平均分成3份，长、高不变进行切割，还可以把高平均分成三份，长、宽不变进行切割；（2）要使3个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加得最多，切割面的面积就应最大，所以应把长、宽、高中最短的棱平均分成3份，较长的两种棱不变切割成3个小长方体，3个小长方体的表面积之和比原来的长方体表面积增加4个切割面面积。【详解】（1）一共有3种切法。（2）6＜12＜18，把宽6厘米平均分成3份，长28厘米、高12厘米不变切割成3个完全相同的小长方体，表面积增加最多；28×12×4＝336×4＝1344（平方厘米）答：把这个长方体切成3个完全相同的小长方体，表面积最多增加1344平方厘米。【点睛】此题重点考查把一个长方体切割成小长方体的切割方法及求切割后增加表面积的方法。21．2米【分析】从图中可知，彩带的长度包括2根30厘米，2根20厘米、4根25厘米，分别计算出长度再相加即可，最后根据进率1米＝100厘米换算单位。【详解】30×2＋20×2＋25×4＝60＋40＋100＝100＋100＝200（厘米）200厘米＝2米答：至少需要2米彩带。【点睛】掌握长方体的特征，关键是弄清这个包装盒是如何包扎的，需要长方体哪些棱长的长度和。22．（1）48立方分米（2）6分米【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积即可；（2）根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。【详解】（1）（立方分米） 答：此时图①容器中有水48立方分米。（2）48÷（4×2）＝48÷8＝6（分米）答：这时容器里水深6分米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。23．1.5立方分米【分析】根据长方体的高＝体积÷底面积，先求出没有放入铁块前的水的高度，上升的水的体积就是铁块体积，用长×宽×上升的水的高度＝铁块体积，据此列式解答。【详解】7.5÷（3×2）＝7.5÷6＝1.25（分米）3×2×（1.5－1.25）＝6×0.25＝1.5（立方分米）答：这个铁块的体积是1.5立方分米。【点睛】关键是确定放入铁块前后水的高度，利用转化思想将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。24．720块【分析】心愿墙可以看作长方体，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体体积÷小正方体体积＝所用积木数量。【详解】6m＝60dm，2.4m＝24dm60×24×4＝1440×4＝5760（dm3）2×2×2＝8（dm3）5760÷8＝720（块）答：搭成这面墙一共用了720块积木。【点睛】掌握长方体、正方体体积公式是解决问题的关键。解题时要注意统一单位再计算。25．29升【分析】根据题意，可知玻璃缸没有水的高度为5－3.8＝1.2（dm），用10×8×1.2求出空白部分的体积，再用铁块的体积减去空白部分的体积即可求出溢出的水的体积。【详解】38cm＝3.8dm；10×8×（5－3.8）＝10×8×1.2＝80×1.2＝96（dm³）；5×5×5－96＝125－96＝29（dm³）；29dm³＝29L；答：缸里的水溢出29升。【点睛】解答本题的关键是先求出玻璃缸没有水的部分的体积，铁块比没有水部分多的体积即为溢出的水的体积。