人教版五年级下册第三单元长方体和正方体计算题专项二

人教版五年级下册第三单元长方体和正方体计算题专项二一、计算题 1．计算每个图形表面积和体积。   2．求组合体的体积（单位：米）。   3．下图是长方体相交于某一个顶点的三条棱。求这三条棱所在长方体的表面积和体积。   4．求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米）                 5．计算如图所示各图形的表面积和体积。（单位：厘米）   6．分别求下左图中正方体的表面积和体积和下右图中围成的长方体的表面积和体积。（单位：cm）                    7．计算下列图形的表面积、体积、棱长总和。   8．求下面图形的表面积。（单位：cm）   9．计算下面图形的表面积。 （1）（2）    10．求下面图形的表面积和体积。   11．计算下面图形的表面积和体积。   12．下面是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积和体积分别是多少？   13．求下面前两个图形的表面积，求最后一个图形的体积。（单位：cm）   14．计算下面各图形的表面积和体积。 （1）（2）   15．求下列图形的表面积和体积。   16．计算下列各图形的表面积和体积。（1） （2）   17．求下面各图的表面积和体积。   18．求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：厘米。）   19．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。   20．求如图图形的表面积和体积。（单位：cm）
参考答案1．8100平方厘米；45000立方厘米；486平方分米；729立方分米【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝a×a×6，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。【详解】（60×25＋60×30＋25×30）×2＝（1500＋1800＋750）×2＝4050×2＝8100（平方厘米）60×25×30＝45000（立方厘米）即长方体的表面积是8100平方厘米，体积是45000立方厘米。9×9×6＝486（平方分米）9×9×9＝729（立方分米）即正方体的表面积是486平方分米，体积是729立方分米。2．27600立方米【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。【详解】40×30×25－30×8×10＝30000－2400＝27600（立方米）即组合体的体积是27600立方米。3．86平方厘米；52.5立方厘米【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。【详解】（5×3.5＋5×3＋3×3.5）×2＝（17.5＋15＋10.5）×2＝43×2＝86（平方厘米）5×3.5×3＝52.5（立方厘米）即这三条棱所在长方体的表面积是86平方厘米，体积是52.5立方厘米。4．384平方厘米；512立方厘米；208平方厘米；176立方厘米【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；把图中数据代入公式计算，据此解答。【详解】8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）8×8×8＝64×8＝512（立方厘米）所以，正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。（11×4＋11×4＋4×4）×2＝（44＋44＋16）×2＝104×2＝208（平方厘米）11×4×4＝44×4＝176（立方厘米）所以，长方体的表面积是208平方厘米，体积是176立方厘米。5．424平方厘米；480立方厘米；392平方厘米；504立方厘米。【分析】第一个：根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解；第二个：由于在棱长抠一个小正方体，则会少了2个小正方形的面积，多出来4个小正方形的面积，则相当于比原来大正方体的表面积多了2个正方形的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方形的面积：边长×边长，把数代入公式即可求解；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出大正方体和小正方体的体积，之后再用大正方体的体积减去小正方体的体积即可。【详解】第一个图：表面积：（15×8＋15×4＋8×4）×2＝（120＋60＋32）×2＝212×2＝424（平方厘米）体积：15×8×4＝120×4＝480（立方厘米）第二个图：表面积：8×8×6＋2×2×2＝384＋8＝382（平方厘米）体积：8×8×8－2×2×2＝512－8＝504（立方厘米）6．左图正方体：表面积是96平方厘米；体积是64立方厘米右图长方体：表面积是142平方厘米；体积是105立方厘米  【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可解答；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高【详解】正方体的表面积是：4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）体积是：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）长方体的表面积是：（7×5＋5×3＋7×3）×2＝（35＋15＋21）×2＝71×2＝142（平方厘米）体积是：7×5×3＝35×3＝105（立方厘米）7．表面积52cm2；体积24cm3；棱长总和36cm【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。【详解】长方体的表面积：（4×2＋4×3＋2×3）×2＝（8＋12＋6）×2＝26×2＝52（cm2）长方体的体积：4×2×3＝8×3＝24（cm3）长方体的棱长总和：（4＋2＋3）×4＝9×4＝36（cm）图形的表面积是52cm2、体积是24cm3、棱长总和是36cm。8．232cm2【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。【详解】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2＝（60＋24＋40）×2－4×2×2＝（84＋40）×2－8×2＝124×2－16＝248－16＝232（cm2）9．（1）864平方分米；（2）608平方厘米【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。（2）因挖去正方体的边长等于长方体的边长，因此用长方体的表面积减去2个正方体的面，再加上增加出来的四个面，根据长方体面积公式（长×宽＋宽×高＋长×高）×2、正方体的表面积公式（S＝6a2），把数据代入公式解答。【详解】（1）12×12×6＝144×6＝864（平方分米）它的表面积是864平方分米。（2）（15×4＋15×12＋12×4） ×2＝（60＋180＋48）×2＝288×2＝576（平方厘米）正方体每个面的面积为4×4＝16：576＋4×16－2×16＝576＋64－32＝640－32＝608（平方厘米）它的表面积是608平方厘米。10．正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米；长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3；长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。【详解】（平方分米）（立方分米）（平方米）（立方米）正方体的表面积是726平方分米，体积是1331立方分米，长方体的表面积是982平方米，体积是1771立方米。11．294m2、343m3；126dm2、90dm3【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。【详解】7×7×6＝294（m2）7×7×7＝343（m3）（5×6＋5×3＋6×3）×2＝（30＋15＋18）×2＝63×2＝126（dm2）5×6×3＝90（dm3）12．表面积是684平方厘米；体积是1080立方厘米【分析】通过观察长方体的展开图可知：长是15厘米，宽是12厘米。先计算出长方体的高；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出这个长方体的表面积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出这个长方体的体积。【详解】高：（42－15×2）÷2＝（42－30）÷2＝12÷2＝6（厘米）表面积：（15×12＋15×6＋12×6）×2＝（180＋90＋72）×2＝（270＋72）×2＝342×2＝684（平方厘米）体积：15×12×6＝180×6＝1080（立方厘米）这个长方体的表面积是684平方厘米，体积是1080立方厘米。13．700cm2；486cm2；2160cm3【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值即可求解；最后一个图形的体积等于下面的长方体的体积加上上面长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2＝（150＋120＋80）×2＝350×2＝700（cm2）9×9×6＝81×6＝486（cm2）15×10×9＋10×9×9＝150×9＋90×9＝1350＋810＝2160（cm3）14．（1）340cm2；400cm3；（2）494cm2；721cm3。【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；（2）根据图形可知，在正方体的一条棱上去掉一个小正方体，图形表面积增加了两个小正方体上的正方形的面，体积为大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体表面积公式：S＝a2×6，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方体体积公式：V＝a3，把数值代入公式即可。【详解】（1）该图形表面积为：（10×8＋10×5＋8×5）×2＝（80＋50＋40）×2＝（130＋40）×2＝170×2＝340（cm2）该图形体积为：10×8×5＝80×5＝400（cm3）（2）该图形表面积为：9×9×6＋2×2×2＝81×6＋4×2＝486＋8＝494（cm2）该图形体积为：9×9×9－2×2×2＝81×9－4×2＝729－8＝721（cm3）综上所述：第一个图形的表面积是340cm2，体积是400cm3；第二个图形的表面积是494cm2，体积是721cm3。15．长方体表面积：256cm2；体积：240cm3正方体表面积：486dm2；体积729dm3【分析】左边图上是长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出表面积；右边图形是正方体，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；再根据体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出体积。【详解】（12×4＋12×5＋4×5）×2＝（48＋60＋20）×2＝（108＋20）×2＝128×2＝256（cm2）12×4×5＝48×5＝240（cm3）9×9×6＝81×6＝486（dm2）9×9×9＝81×9＝729（dm3）16．（1）表面积：216dm2；体积：216dm3（2）表面积：220cm2 ；体积：200cm3【分析】（1）根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；代入数据，求出正方体表面积和体积；（2）根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的表面积和体积。【详解】（1）6×6×6＝36×6＝216（dm2）6×6×6＝36×6＝216（dm3）（2）（10×4＋10×5＋4×5）×2＝（40＋50＋20）×2＝（90＋20）×2＝110×2＝220（cm3）10×4×5＝40×5＝200（cm3）17．长方体表面积为62dm2，体积为30dm3正方体表面积为150cm2，体积为125cm3【分析】分别根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；根据正方体表面积公式：S＝6×a2，正方体体积公式：V＝a3，代入数据解答即可。【详解】表面积为：（5×3＋5×2＋3×2）×2＝（15＋10＋6）×2＝（25＋6）×2＝31×2＝62（dm2）体积为：5×3×2＝15×2＝30（dm3）6×5×5＝30×5＝150（cm2）5×5×5＝25×5＝125（cm3）长方体表面积为62dm2，体积为30dm3；正方体表面积为150cm2，体积为125cm3。18．96平方厘米，64立方厘米；136平方厘米，96立方厘米【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；据此代入数值进行计算即可。【详解】4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）（8×4＋8×3＋4×3）×2＝（32＋24＋12）×2＝68×2＝136（平方厘米）8×4×3＝32×3＝96（立方厘米）19．表面积为1408平方厘米，体积为3072立方厘米。【分析】根据图可知，长方体的长是24厘米，宽是16厘米，由于两个长和两个高相加的和是64厘米，则高是：64÷2－24＝8（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。【详解】由分析可知：长是24厘米，宽是16厘米64÷2－24＝32－24＝8（厘米）（24×16＋24×8＋16×8）×2＝（384＋192＋128）×2＝704×2＝1408（平方厘米）24×16×8＝384×8＝3072（立方厘米）所以表面积是1408平方厘米，体积是3072立方厘米。20．150cm2；99cm3【分析】表面积等于长方体表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积；体积等于长方体体积加上正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4＝（24＋24＋9）×2＋9×4＝（48＋9）×2＋36＝57×2＋36＝114＋36＝150（cm2）8×3×3＋3×3×3＝24×3＋9×3＝72＋27＝99（cm3）