人教版五年级下册第三单元长方体和正方体计算题专项三

人教版五年级下册第三单元长方体和正方体计算题专项三一、计算题 1．计算下面图形的表面积和体积。   2．计算下面各图形的体积。    3．计算长方体和正方体的体积。           4．计算下面图形的表面积和体积。（单位：米）   5．计算下面图形的表面积和体积。    6．计算下图表面积和体积。   7．下图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。（单位：分米）   8．计算下图物体的表面积和体积。（单位：cm）    9．计算下面组合图形的表面积和体积。   10．下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。   11．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米）   12．求下面图形的体积。   13．求长方体的表面积（单位：厘米）       14．计算下面几何体的（左）表面积和（右）体积。   15．求出下面图形的体积。（单位：cm）   16．下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。   17．计算下面图形的体积和表面积。   18．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米）   19．计算下面图形的表面积和体积。   20．计算下面图形的体积。（单位cm）          21．如图是一个长方体的平面展开图，求原长方体的表面积和体积。（单位：cm）   22．计算下面图形的表面积和体积。   23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）   24．求如图的体积。（单位：厘米）   25．求下面图形的表面积和体积（单位：米）。
参考答案1．表面积：94cm2，体积：60cm3；表面积：96cm2，体积：64cm3【分析】图形一是长方体，其长为5cm，宽为3cm，高为4cm，根据长方体的表面积和体积的计算公式，代入相应数值计算即可；图形二是正方体且其中1个面的面积已知，先求出该正方体的棱长，再根据正方体表面积和体积的计算公式，代入数值计算即可。【详解】表面积：（5×3＋5×4＋3×4）×2＝（15＋20＋12）×2＝47×2＝94（cm2）体积：5×3×4＝60（cm3）表面积：16×6＝96（cm2）4×4＝16（cm2）体积：4×4×4＝64（cm3）2．200立方厘米；216立方分米【分析】长方体的体积V＝abh，代入公式即可求解；正方体的体积V＝a3，正方体的棱长已知，代入公式即可求解。【详解】长方体的体积：5×4×10＝20×10＝200（立方厘米）正方体的体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米）3．72dm3；64cm3【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。【详解】3×3×8＝9×8＝72（dm3）4×4×4＝16×4＝64（cm3）4．表面积792平方米；体积1376立方米【分析】观察图形可知：在长方体的顶点处去掉一个小正方体，虽然体积减少了，但是表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，该图形的体积＝长方体的体积－边长为4米正方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。【详解】表面积：（15×8＋15×12＋12×8）×2＝（120＋180＋96）×2＝396×2＝792（平方米）体积：15×12×8－4×4×4＝1440－64＝1376（立方米）5．表面积436平方厘米；体积480立方厘米【分析】根据题干，就是求长宽高分别为15厘米、6厘米、（8－4）厘米的长方体和长宽高分别为5厘米、6厘米、4厘米的长方体的组合图形的表面积和体积。①计算表面积时，可以利用长方体的表面积公式S＝（ab×ah×bh）×2求出它们的表面积之和，要注意去掉两个长方体接触的面积，即减去小长方体上下两个的面；②这个组合图形的体积就是两个长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。【详解】表面积：15×6×2＋6×（8－4）×2＋15×（8－4）×2＋4×5×2＋4×6×2＝180＋6×4×2＋15×4×2＋4×5×2＋4×6×2＝180＋48＋120＋40＋48＝436（平方厘米）体积：15×6×（8－4）＋5×6×4＝15×6×4＋5×6×4＝360＋120＝480（立方厘米）6．表面积：236cm2；体积：208cm3【分析】根据题干，就是求这个长宽高分别为10cm、4cm、5cm的长方体和棱长为2cm的正方体的组合图形的表面积和体积；①计算表面积时，可以利用长方体和正方体的表面积公式求出它们的表面积之和，要注意去掉正方体与长方体接触的面积，即减去两个正方体的面；②这个组合图形的体积就是这个长方体和正方体的体积之和。据此解答。【详解】表面积：（10×4＋10×5＋4×5）×2＋2×2×4＝（40＋50＋20）×2＋16＝110×2＋16＝220＋16＝236（cm2）体积：10×4×5＋2×2×2＝200＋8＝208（cm3）7．表面积：88平方分米体积：48立方分米【分析】根据长方体的展开图，已知它的长是6分米，宽是4分米，高是2分米；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2＝44×2＝88（平方分米）体积：6×4×2＝24×2＝48（立方分米）8．表面积：64cm2体积：30cm3【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。【详解】（6×2.5＋6×2＋2.5×2）×2＝（15＋12＋5）×2＝32×2＝64（cm2）6×2.5×2＝15×2＝30（cm3）9．表面积是184平方厘米，体积是152立方厘米【分析】图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答；组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。【详解】2×2×4＋（6×6＋6×4＋6×4）×2＝16＋（36＋24＋24）×2＝16＋84×2＝16＋168＝184（平方厘米）2×2×2＋6×6×4＝8＋144＝152（立方厘米）表面积是184平方厘米，体积是152立方厘米。10．392cm2【分析】由长方体的展开图可知，这个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＝（96＋60＋40）×2＝196×2＝392（cm2）11．长方体表面积：202平方分米；体积：180立方分米正方体表面积：294平方分米；体积：343立方分米【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。【详解】（9×4＋9×5＋4×5）×2＝（36＋45＋20）×2＝101×2＝202（平方分米）9×4×5＝180（立方分米）7×7×6＝294（平方分米）7×7×7＝343（立方分米）12．408【分析】把组合图形右上角的缺口处补全，这样组合图形的体积＝长12、宽6、高7的大长方体的体积－长4、宽6、高4的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】如图：组合图形的体积是：12×6×7－4×6×4＝72×7－24×4＝504－96＝40813．136平方厘米【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。【详解】（8×3＋8×4＋4×3）×2＝（24＋32＋12）×2＝68×2＝136（平方厘米）14．表面积：384cm2；体积：88m3【分析】图一的表面积减少了一个长方体，也就是减少了3个面的面积，但又增加了3个面的面积，所以表面积不变，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可；图二的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。【详解】表面积：8×8×6＝64×6＝384（cm2）体积：8×2×5＋2×2×2＝16×5＋8＝80＋8＝88（m3）15．6720cm3【分析】把组合图形的缺口处补好，补成一个完整的大长方体；组合图形的体积＝长30cm、宽12cm、高40cm的长方体的体积－长20cm、宽12cm、高（40－8）cm的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】如图：30×12×40－20×12×（40－8）＝360×40－240×32＝14400－7680＝6720（cm3）16．160平方厘米；100立方厘米【分析】由长方体的展开图可知，这个长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】长方体的表面积：（10×5＋10×2＋5×2）×2＝（50＋20＋10）×2＝80×2＝160（平方厘米）长方体的体积：10×5×2＝50×2＝100（立方厘米）所以，长方体的表面积是160平方厘米，长方体的体积是100立方厘米。17．体积：280cm3；表面积：276cm2【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出长方体表面积。【详解】体积：10×4×7＝40×7＝280（cm3）表面积：（10×4＋10×7＋4×7）×2＝（40＋70＋28）×2＝（110＋28）×2＝138×2＝276（cm2）18．60立方分米；94平方分米【分析】通过观察可知，该图形可以看作一个棱长为4分米的正方体切去了一个底面边长为1分米，高为4分米的长方体，计算它的体积时直接用正方体体积减去长方体体积即可；从上下前后左右六个方向整体观察可知，它的表面积相当于正方体的表面积减去两个边长为1分米的正方形的面积（上下两个面各缺少一个）。【详解】体积：4×4×4－1×1×4＝64－4＝60（立方分米）表面积：4×4×6－1×1×2＝96－2＝94（平方分米）19．216；160【分析】通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】表面积：（）体积：（）20．68cm3【分析】观察图形可知，这个图形的体积＝长是5cm，宽是3cm，高是4cm的长方体体积＋棱长是2cm的正方体体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。【详解】5×3×4＋2×2×2＝15×4＋4×2＝60＋8＝68（cm3）21．表面积92cm2；体积48cm3【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的的长是8厘米，高是20cm减去2个长后再除以2，宽是7cm减去两个高的长度，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【详解】长方体高为：（20－8×2）÷2＝（20－16）÷2＝4÷2＝2（cm）长方体的宽为：7－2×2＝7－4＝3（cm）表面积为：（8×3＋8×2＋3×2）×2＝（24＋16＋6）×2＝（40＋6）×2＝46×2＝92（cm2）体积为：8×3×2＝24×2＝48（cm3）22．424cm2；485cm3【分析】由图可知：求组合图形的表面积，即求长为12cm、宽为5cm、高为6cm的长方体的表面积和4个边长是5cm的正方形的面积之和，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，将相关数据代入计算，然后相加即可；求组合图形的体积，即求长方体与正方体的体积之和，依据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把相关数据代入计算，再将结果相加即可。【详解】表面积：＝25×4＋（60＋72＋30）×2＝100＋162×2＝100＋324＝424（cm2）体积：＝25×5＋60×6＝125＋360＝485（cm3）23．150cm2；109cm3【分析】把图形缺口处露出来的3个面向外平移，正好补全缺口，这样图形的表面积就是正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可求出图形的表面积；把图形的缺口处补上，补成一个完整的正方体，那么图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，小长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】图形的表面积：5×5×6＝25×6＝150（cm2）图形的体积：5×5×5－4×2×2＝25×5－8×2＝125－16＝109（cm3）24．109立方厘米【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用正方体的体积减去长为4厘米、宽为2厘米、高为2厘米的长方体的体积，解答即可。【详解】5×5×5－4×2×2＝125－16＝109（立方厘米）25．表面积56平方米；体积24立方米【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝正方体4个面的面积＋长方体的表面积；组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；根据正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】（1）正方体4个面的面积：2×2×4＝4×4＝16（平方米）长方体的表面积：（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方米）组合图形的表面积：16＋40＝56（平方米）（2）正方体的体积：2×2×2＝4×2＝8（立方米）长方体的体积：4×2×2＝8×2＝16（立方米）组合图形的体积：8＋16＝24（立方米）