人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编三

这是一份人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编三，共18页。
人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编三一、解答题 1．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？   2．孝感游泳馆要修建一个长50米，宽20米，深2米的游泳池，如果在这个游泳池的内壁和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？   3．为了让学生学会游泳技能，我校要修一个长8米、宽6米、深2米的长方体游泳池，如果在泳池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8平方米，一共需要多少千克水泥？   4．一个无盖的正方体铁皮盒，棱长为20cm，在距底面15cm处有一个圆孔。现在给铁皮盒内注入7L水，水会通过圆孔溢出吗？如果溢出，会溢出多少？   5．在一个长40厘米、宽30厘米、高25厘米的长方体鱼缸里注入20厘米高的水，再放入一个假山石（如图），水面上升了3厘米。这个假山石的体积有多大？   6．竞秀小学五（1）班第一小组在数学实验课上测量一个苹果的体积。甲同学先将3升水注入一个长方体水箱中（图A），然后再将这个苹果放入长方体水箱中（图B），先后测量得到的数据如图所示。（1）请你根据该小组的实验数据计算出这个苹果的体积。先想想思路，再进行计算。（2）第二小组想要测量一个乒乓球的体积。请你帮他们设计出测量乒乓球体积的方案。（提示：写出所用材料和主要步骤）   7．奶奶七十大寿，妈妈送给奶奶一个长方体形状的生日蛋糕，蛋糕长3分米，宽2分米，高0.6分米。奶奶把它平均分成6块长方体形状的小蛋糕。奶奶是怎么分的？先画一画，再算一算每块小蛋糕有多大？   8．如图，一个长方体礼品盒。（1）如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸？（2）如果礼品盒彩带的打结部分长8厘米，包装这个礼品盒需要彩带多长？   9．如图是一个长方体玻璃鱼缸。（玻璃的厚度忽略不计）（1）鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？（2）把鱼缸里的两条鱼取出来，水面下降0.2dm，这两条鱼的体积和是多少立方分米？   10．一张长、宽分别是120厘米，100厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如下图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？   11．如下图捆扎一种礼盒，结头处的彩带长26厘米，捆扎一个礼盒至少需要多长的彩带？   12．学校要粉刷阅览室，已知阅览室的长是20米，宽是12米，高是4.5米，扣除门窗面积48平方米。如果每平方米需要花16元费用（含涂料费和手工费），粉刷这间阅览室需要花费多少钱？   13．一个长方体鱼缸，从里面量得长8.5分米、宽6分米、高4分米，鱼缸里的水深3分米。把一座小假山浸没在水中，这时水面高度为3.5分米，这座小假山的体积是多少立方分米？   14．一个长方体，从前面看到的是一个边长为6厘米的正方形，从上面看到的是长8厘米，宽6厘米的长方体。这个长方体的表面积是多少？   15．学校要粉刷会议室的四壁和天花板，已知会议室长15米，宽8米，高3米，门窗面积是30平方米，要粉刷的面积是多少平方米？每平方米需要千克油漆，共需要多少油漆？   16．科学课上，黄老师布置了测量一个U形铁块实践作业，平平用在图书馆的科普书上学到的方法进行测量。先往长方体容器内倒入1.36L水，再放入一个U形铁块（完全浸没），这时测量得到水深6cm，那么这个U形铁块的体积是多少？   17．如图，在一个密封的长方体容器里装了一部分水，如果把它的左面朝下放，现在的水面高几厘米？   18．东东在居家学习期间，利用废旧纸板制作了一个储物盒（无盖），如下图。制作这个储物盒，至少需要多大面积的纸板（纸板厚度忽略不计）？（单位：分米）   19．一块长方体石料，底面是边长5分米的正方形，高是6分米。现将这块石料加工成最大的正方体，凿去的石料的体积是多少？   20．一瓶光明牛奶容量是2升，明明每天喝200毫升牛奶，喝了8天，这些牛奶喝完了吗？如果没喝完，还剩多少毫升？   21．一个长15cm，宽10cm，高8cm的长方体礼品盒，小明把礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为妈妈的生日礼物。（1）小明至少需要多少平方厘米的彩纸？（2）如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米？   22．一块长方体石料，长100cm，宽60cm，高50cm。如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少kg？   23．新冠疫情肆虐，五（2）班同学发起为疫区人民献爱心募捐活动，他们用纸板制作了募捐用的“爱心箱”，“爱心箱”是一个底面周长为20分米的长方形，长和宽的分米数都是合数，高为3分米，前面开了一个投钱孔，投钱孔的面积是1.2平方分米。（如下图）求：（1）这个“爱心箱”的外表面积是多少平方分米？（纸板的厚度忽略不计）（2）这个“爱心箱”的容积是多少立方分米？   24．商场有以下两款盲盒，要把它们包装在同一个礼盒里出售。请你帮忙设计一款大小合适的礼盒，并求出这款礼盒的体积。（写出两种不同的方法）   25．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时水面高8厘米，如图（1）。如果把这个容器封闭并竖起来放，如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？
参考答案1．5.04千克【分析】根据题意可知，是给上面、左右面和前面刷上油漆，求出它们的面积和再乘每平方米的用漆量即可。【详解】（1.5×2＋1.5×0.6＋2×0.6×2）×0.8＝（3＋0.9＋2.4）×0.8＝6.3×0.8＝5.04（千克）答：需要准备油漆5.04千克。【点睛】明确刷油漆的是哪几个面是解答本题的关键。2．1280平方米【分析】抹水泥的面积是泳池的内壁和底部，即这个无盖长方体游泳池的表面积，据此，根据长方体的表面积公式，代入数据求解即可。【详解】50×20＋50×2×2＋20×2×2＝1000＋200＋80＝1280（平方米）答：抹水泥的面积是1280平方米。【点睛】本题考查了长方体的表面积，解题关键是熟记公式，同时要明确具体是求哪几个面的面积。3．130千克【分析】用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出抹水泥的面积，抹水泥的面积÷每千克水泥可以抹的面积＝需要的水泥质量，据此列式解答。【详解】8×6＋8×2×2＋6×2×2＝48＋32＋24＝104（平方米）104÷0.8＝130（千克）答：一共需要130千克水泥。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。4．会溢出；溢出1L【分析】以圆孔处高度为分界线，铁皮盒最多能装15cm深的水。据此，根据长方体的体积公式，求出最多能装水的体积，从而判断其是否能装7L的水。如果不能，则利用减法求出会溢出多少。【详解】20×20×15＝6000（cm3）＝6（L）7－6＝1（L）答：水会通过圆孔溢出，会溢出1L。【点睛】本题考查了长方体的体积公式，长方体体积＝底面积×高。5．3600立方厘米【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。【详解】40×30×3＝1200×3＝3600（立方厘米）答：这个假山石的体积有3600立方厘米。【点睛】此题主要考查不规则物体的体积测量方式。6．（1）200立方厘米（2）见详解【分析】（1）因为3升＝3000立方厘米，所以根据V÷h＝S，先求出长方体水箱的底面积，再根据苹果完全浸没在水中后，水上升的部分的体积就是苹果的体积，据此解答即可；（2）利用转化法测量解答。【详解】3升＝3000立方厘米3000÷12×（12.8－12）＝250×0.8＝200（立方厘米）答：苹果的体积是200立方厘米。（2）所用材料：水，针管，量筒步骤：把乒乓球内用针管注满水，再把水倒到有刻度的量筒内即可求出水的体积，也就是乒乓球的体积。【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法。7．画图见详解；0.6立方分米【分析】长方体的体积＝长×宽×高，求出蛋糕的体积，把它平均分成6块长方体形状的小蛋糕，求每人分得多大，用蛋糕的体积÷6，解答即可。【详解】如图：3×2×0.6÷6＝6×0.6÷6＝3.6÷6＝0.6（立方分米）答：每个人分到0.6立方分米的一块蛋糕。【点睛】明确长方体的体积计算方法，是解答此题的关键。8．（1）432平方厘米（2）60厘米【分析】（1）先根据长方体的表面积公式求出礼品盒的面积，再乘1.5，求出包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸；（2）彩带是有2条长、2条宽、4条长的和，再加上打结部分，求出包装这个礼品盒需要彩带长即可。【详解】（1）（平方厘米）答：包装这个礼品盒至少需要用432平方厘米的包装纸。（2）（厘米）答：包装这个礼品盒需要彩带60厘米长。【点睛】本题考查长方体的体积、棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的体积、棱长和计算公式。9．（1）104平方分米 （2）6.4立方分米【分析】（1）鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积，就是长、宽、高分别为8分米，4分米，3分米的长方体的表面积（无上底面）；（2）把鱼缸里的两条鱼取出来，水面下降0.2分米，下降的水的体积就是这两条鱼的体积和，据此解答即可。【详解】（1）（平方分米）答：鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积是104平方分米。（2）8×4×0.2＝32×0.2＝6.4（立方分米）答：这两条鱼的体积和是6.4立方分米。【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。10．96升【分析】长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形后，无盖的铁皮水箱的长相当于120厘米减去2条正方形的边长，宽相当于100厘米减去2条正方形的边长，高相当于正方形的边长，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可求出这个水箱的容积。【详解】（120－2×20）×（100－2×20）×20＝（120－40）×（100－40）×20＝80×60×20＝96000（立方厘米）96000立方厘米＝96立方分米＝96升答：这个水箱的容积是96升。【点睛】本题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是求出焊接成的无盖铁皮水箱的长、宽、高。注意：体积单位与容积单位的换算进率。11．186厘米【分析】捆扎一个礼盒的彩带等于2条长，2条宽，4条高与打结处的彩带长之和，据此解答即可。【详解】（厘米）答：捆扎一个礼盒至少需要186厘米长的彩带。【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和的概念。12．7680元【分析】用长×宽×长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，求出粉刷面积，粉刷面积×每平方米费用＝需要的钱数，据此列式解答。【详解】20×12＋20×4.5×2＋12×4.5×2－48＝240＋180＋108－48＝480（平方米）480×16＝7680（元）答：粉刷这间阅览室需要花费7680元钱。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。13．25.5立方分米【分析】用假山和水的体积减去水的体积，可以求出假山的体积。假山和水的体积、水单独的体积，均用长方体的体积公式可以求解。【详解】8.5×6×3.5－8.5×6×3＝8.5×6×（3.5－3）＝8.5×6×0.5＝25.5（立方分米）答：这座小假山的体积是25.5立方分米。【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高＝长×宽×高。14．264平方厘米【分析】根据题意，这个长方体，从前面看到的是一个边长为6厘米的正方形，从上面看到的是长8厘米，宽6厘米的长方体。由此可知，这个长方体的长是6厘米，宽是8厘米，高是6厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。【详解】（6×8＋6×6＋8×6）×2＝（48＋36＋48）×2＝132×2＝264（平方厘米）答：这个长方体的表面积是264平方厘米。【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．228平方米；159.6千克【分析】（1）首先搞清这道题求“要粉刷的面积”就是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题；（2）根据每平方米需要的油漆千克数×要粉刷的面积计算出需要的油漆总量。【详解】15×8＋15×3×2＋8×3×2－30＝120＋90＋48－30＝228（平方米）228×＝159.6（千克）答：要粉刷的面积是228平方米；共需要油漆159.6千克。【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。16．140cm3【分析】先根据进率1L＝1000cm3，把1.36L换算成1360cm3；已知放入一个U形铁块后测得水深6cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。【详解】1.36L＝1360cm325×10×6＝250×6＝1500（cm3）1500－1360＝140（cm3）答：这个U形铁块的体积是140cm3。【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。17．12厘米【分析】根据长方体的＝长×宽×高，求出长方体容器里水的体积；如果把它的左面朝下放，水的体积不变，底面积变成（30×10）平方厘米，求现在的水面高度，根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算即可。【详解】15×30×8＝450×8＝3600（立方厘米）3600÷（30×10）＝3600÷300＝12（厘米）答：现在的水面高12厘米。【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。18．47平方分米【分析】储物盒没有上面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出储物盒表面积即可。【详解】4×5＋4×1.5×2＋5×1.5×2＝20＋12＋15＝47（平方分米）答：至少需要47平方分米的纸板。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。19．25立方分米【分析】根据题意，长方体石料的底面是一个边长5分米的正方形，即长方体的长、宽都是5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个石料的体积；现将这块石料加工成最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱，即5分米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个最大正方体的体积；最后用长方体的体积减去正方体的体积，即是凿去的石料的体积。【详解】5×5×6＝25×6＝150（立方分米）5×5×5＝25×5＝125（立方分米）150－125＝25（立方分米）答：凿去的石料的体积是25立方分米。【点睛】明确把长方体凿成最大的正方体，正方体的棱长就是长方体最短的棱的长度；掌握长方体、正方体的体积计算公式是解题的关键。20．这些牛奶没喝完，还剩400毫升【分析】用200乘8求出喝的容量，再同2升进行比较，据此解答。【详解】2升＝2000毫升200×8＝1600（毫升）2000毫升＞1600毫升2000－1600＝400（毫升）答：这些牛奶没喝完，还剩400毫升。【点睛】本题的重点是求出8天喝的牛奶的毫升数，注意单位。21．（1）700平方厘米；（2）132厘米【分析】（1）要求小明至少需要多少平方厘米的彩纸，也就是求该长方体礼盒的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。（2）要求在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米，也就是求该长方体礼盒的总棱长，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算。【详解】（1）（平方厘米）答：小明至少需要700平方厘米的彩纸。（2）（厘米）答：如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要132厘米。【点睛】本题主要考查的是对长方体的棱长及其表面积的实际应用，结合相应公式代入数值进行解答即可。22．810kg 【分析】先根据长方体的体积公式，求出石料的面积，再换算单位，求出石料的质量即可。【详解】（cm3）300000cm3＝300dm3300×2.7＝810（kg）答：这块石料的质量是810kg。【点睛】本题考查长方体的体积、体积单位的换算，解答本题的关键是掌握长方体的计算公式。23．（1）106.8平方分米；（2）72立方分米【分析】“爱心箱”是一个底面周长为20分米的长方形，长和宽的和就是20÷2＝10（分米），因为长和宽的分米数都是合数，所以长为6分米，宽为4分米，高为3分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再减去投钱孔的面积即可；（2）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。【详解】（1）（分米）因为长和宽的分米数都是合数，所以长为6分米，宽为4分米。（平方分米）答：这个“爱心箱”的外表面积是106.8平方分米。（2）＝24×3（立方分米）答：这个“爱心箱”的容积是72立方分米。【点睛】此题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用。24．240cm3或275cm3【分析】要把两款盲盒包装在同一个礼盒里，可以设计一个长是5＋3＝8（cm）、宽为5cm、高为6cm的长方体，也可以使设计的礼盒长为6＋5＝11cm、宽为5cm、高为5cm的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh解答即可。【详解】（1）可以设计一个长是5＋3＝8（cm）、宽为5cm、高为6cm的长方体，体积为：8×5×6＝40×6＝240（cm3）答：这款礼盒的体积是240cm3。（2）设计的礼盒可以长为6＋5＝11cm、宽为5cm、高为5cm的长方体，11×5×5＝55×5＝275（cm3）答：这款礼盒的体积是275cm3。【点睛】礼盒的长宽高一定要根据两款盲盒的长宽高设计；熟练掌握长方体的体积公式。25．16厘米【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出图（1）长方体容器中水的体积，再利用“高＝长方体的体积÷（长×宽）”求出图（2）长方体容器中水面的高度。【详解】20×16×8÷（16×10）＝20×16×8÷160＝320×8÷160＝2560÷160＝16（厘米）答：水面高度是16厘米。【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。