2021-2022学年江西省南昌市红谷滩区五年级（下）期中数学试卷

2021-2022学年江西省南昌市红谷滩区五年级（下）期中数学试卷一、填空。1．（4分）3.02m3＝　   　dm390020cm3＝　   　L2．（4分）一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数，这个数最小是 　   　，最大是 　   　。3．（2分）既是42的因数，又是7 的倍数的数有　   　个．4．（4分）一个数，如果只有　   　和　   　两个因数，这样的数叫做质数．5．（4分）已知A＝2×3×3×5，B＝2×2×5，C＝2×3×5，那么A，B，C的最大公因数是 　   　，最小公倍数是 　   　。6．（2分）20以内的质数有　   　．7．在括号里填上合适的体积或容积单位。8．（6分）一个长方体的长是5cm，宽和高都是4cm，它的棱长总和是 　   　cm，它的表面积是 　   　cm2，它的体积是 　   　cm3。二、判断。9．（3分）1的倒数是1，0的倒数是0． 　   　．10．（3分）长方体相邻的面的面积一定相等．　   　．11．（3分）甲、乙两位同学背诵《赤壁》，甲用了时，乙用了0.3时，则甲背得快。 　   　12．（3分）一个糖盒里有若干颗糖，小明先取走了其中的，小红再取走剩下的，两人取走的一样多。 　   　13．（3分）把4个棱长是acm的正方体拼成一个大长方体，表面积最多减少：8a2cm2。 　   　三、选择14．（3分）如果a是一个整数，那么2a+1一定是（　　）A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数15．（3分）下面（　　）中的数都有因数3和5。A．30，45，60，15 B．15，30，36，45 C．30，40，50，60 D．15，54，60，7516．（3分）一个几何体，从正面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体由（　　）个小正方体组成。A．6 B．7 C．8 D．917．（3分）把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（　　）A． B． C． D．18．（3分）用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽4cm、高2cm的长方体框架，现在要把这个长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最大是（　　）cm。A．4 B．6 C．12 D．24四、计算。19．（10分）直接写得数。＝＝＝＝＝1﹣＝＝＝20．（10分）解方程。x﹣y+21．（3分）计算下面各题，能简算的要简算。22．（3分）求下列图形的表面积和体积。五、动手操作。23．（3分）如图，方格上面的数字表示该位置所摆小正方体的个数，请分别画出从正面和左面看到的形状。五、应用题24．（3分）操场上打篮球的人有6个人，是操场上参加活动总人数的，操场上有多少人参加活动？（用两种方法解决问题）  方法一：方法二：25．（3分）在一块长45m、宽28m的长方形地上铺一层4cm厚的沙土。（1）一共需要多少方沙土？（2）一辆车每次可以运送1.5方的沙土，这辆车至少需要运多少次？26．（3分）某工程队要修建一条公路，其中甲组负责修这条公路的，前3天就完成了，余下的公路全部由乙组来完成，乙组要修这条路的几分之几？27．（3分）（1）将小正方体按如图方式摆放在地上．小正方体的个数123456露在外面的面数      （2）如果有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有多少个？如果露在外面的面是129个，那是有几个正方体如上图摆放？28．（3分）一个无盖的长方体铁皮水槽，长12分米，宽5分米，高2分米．（1）做这个水槽至少需要铁皮多少平方分米？（2）这个水槽最多可以盛水多少升？
2021-2022学年江西省南昌市红谷滩区五年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空。1．【分析】1立方米＝1000立方分米；1升＝1000毫升；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。【解答】解：3.02m3＝3020dm390020cm3＝90.02L故答案为：3020，90.02。【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。2．【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。【解答】解：一个两位数既是5的倍数，又有因数3，而且是偶数，这个数的个位一定是0，这个数最小是30，最大是90。故答案为：30；90。【点评】本题考查了2、3、5的倍数的特征，结合题意分析解答即可。3．【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．由此可知：一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是：7、14、21、42．【解答】解：一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是：7、14、21、42共4个．故答案为：4．【点评】此题考查了找一个数倍数的方法和找一个数的因数的方法．4．【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此分析解答即可．【解答】解：一个数，如果只有 1和 它本身两个因数，这样的数叫做质数．故答案为：1，它本身．【点评】此题考查了质数的含义．5．【分析】最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数。【解答】解：A＝2×3×3×5，B＝2×2×5，C＝2×3×5，可知A、B和C都含有的质因数是2和5，所以A、B、C的最大公因数是2×5＝10；A＝2×3×3×5，B＝2×2×5，C＝2×3×5，可知A、B和C都含有的质因数是2和5，同时A和C有又有公因数3，A独自含有的质因数是3，B独自含有的质因数是2，C独自含有的质因数是3，所以A、B、C的最小公倍数是2×5×3×3×2＝180。故答案为：10，180。【点评】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义。注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数。6．【分析】一个数只有1和它本身两个约数，这样的数就是质数，由此即可得出答案．【解答】解：20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；故答案为：2、3、5、7、11、13、17、19．【点评】此题主要考查质数的意义．7．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。【解答】解： 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。8．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，以及长方体的体积＝长×宽×高，代入数据进行计算。【解答】解：（5+4+4）×4＝13×4＝52（厘米）（5×4+5×4+4×4）×2＝（20+20+16）×2＝56×2＝112（平方厘米）5×4×4＝80（立方厘米）故答案为：52，112，80。【点评】本题考查的是长方体的棱长总和、表面积以及体积公式的灵活运用，需要代入公式细心计算。二、判断。9．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，因为1×1＝1，所以1的倒数是1，任何数乘0仍得0，所以0没有倒数，据此分析判断．【解答】解：1的倒数是1，0没有倒数，所以1的倒数是1，0的倒数是0的说法是错误的，故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．10．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．【解答】解：长方体的6个面相对的面的面积相等，即上、下面的面积相等，左、右面的面积相等，前、后面的面积相等．所以，长方体相邻的面的面积一定相等．此说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解和掌握长方体的特征，在长方体中相对的面的面积相等．11．【分析】根据分数与小数的关系，把化为小数形式即＝0.4，然后再根据小数比较大小的方法比较即可，用时少的代表背得快。【解答】解：＝0.4因为0.4＞0.3则乙背得快。故答案为：×。【点评】本题考查分数与小数的互化，明确分数化小数的方法是解题的关键。12．【分析】把糖的数量看作单位“1”，小明先取走了其中的，则还剩下这些糖的（1﹣）；小红再取走剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：则小红取走了这些糖的（1﹣）×。据此分别求出小明和小红取走了这些的几分之几，再进行对比即可。【解答】解：（1﹣）×＝×＝因为＞，所以小明取走的比较多。原题干说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。13．【分析】由题意可知，把4个棱长是acm的正方体拼成一个大长方体，要使表面积减少的最多，则需排成两排，每排有两个正方体，这样最多减少8个正方形的面积。据此判断即可。【解答】解：如图所示：则表面积最多减少a×a×8＝8a2（cm2），所以原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查立体图形的切拼，明确表面积减少最多的拼法是解题的关键。三、选择14．【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数；奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。【解答】解：如果a是一个整数，那么2a是偶数，2a+1一定是奇数。故选：B。【点评】此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的定义，要熟练掌握。15．【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时有因数3和5的数，个位上是0或5且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。【解答】解：30，45，60，15都有因数3和5。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握3、5的倍数的特征及应用。16．【分析】根据从上面、左面和正面看到的形状可知，该几何体下层6个小正方体，分两行，上行2个，下行4个，右齐；上面一层2个小正方体，放在下层前排的上面。据此解答即可。【解答】解：6+2＝8（个）答：这个几何体由8个小正方体组成。故选：C。【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。17．【分析】在这里把糖水的克数看作单位“1”，糖水的克数是糖的克数加上水的克数，用糖的克数除以糖水的克数就是糖占糖水的几分之几．【解答】解：10÷（10+100）＝；故选：C．【点评】本题是考查分数的意义，关键是单位“1”的确定．18．【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；两根铁丝的长度一样，正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和；正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。【解答】解：（6+4+2）×4÷12＝12×4÷12＝48÷12＝4（cm）答：这个正方体的棱长是5cm。故选：A。【点评】此题主要考查长方体、正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。四、计算。19．【分析】根据分数加减法及分数乘法的运算法则进行计算即可。【解答】解：＝＝＝＝＝1﹣＝＝＝【点评】本题主要考查分数的加法和减法以及分数乘法的运算。20．【分析】（1）依据等式的性质1，在等式的左右两边同时加上即可求解；（2）依据等式的性质1，在等式的左右两边同时减去即可求解；（3）先依据乘法分配律的逆运算将等式改为（﹣1）x＝0.96，再利用等式的性质2两边同时除以﹣1的差即可求解。【解答】解：x﹣＝ x﹣+＝+          x＝     y+＝y+﹣＝﹣         y＝        x﹣x＝0.96（﹣1）x＝0.96         x＝0.96     x÷＝0.96÷             x＝0.96×             x＝【点评】本题考查的是解方程，根据等式的性质进行一步一步求解即可，细心计算。21．【分析】（1）异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法的计算方法计算即可；（2）根据分数与整数乘法的计算方法进行计算即可；（3）根据分数与分数乘法的计算方法，先约分，再进行计算即可；（4）运用加法交换律进行简算即可；（5）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；（6）去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。【解答】解：（1）＝+＝ （2）＝ （3）＝ （4）＝﹣+＝+＝ （5）＝﹣＝ （6）＝1﹣﹣＝1﹣＝【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。22．【分析】把正方体的棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝a×a×6，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积；大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式S＝（a×b+a×c+b×c）×2求解即可，组合体的体积用大长方体的体积V＝abc减去小正方体的体积即可。【解答】解：5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）答：图1的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。4×8×2+4×4×2+8×4×2＝64+32+64＝160（平方分米）4×8×4﹣2×2×2＝128﹣8＝120（立方分米）答：图2的表面积是160平方分米，体积是120立方分米。【点评】本题考查的是长方体和正方体表面积和体积的计算，熟记公式是解答关键。五、动手操作。23．【分析】摆这个立体图形需要10个相同的小正方体。从正面看，后排、中排的被前排的挡住，能看到6个相同的正方形，分三列，左列3个，中列2个，右列1个，下齐；从左面看，能看到6个相同的正方形，分三列，左列1个、中列2个，右列3个，下齐。【解答】解：【点评】本题是考查作简单图形的二视图，能正确辨认从正面、左面观察到的简单几何体的平面图形。五、应用题24．【分析】①把参加活动的总人数看作单位“1”，打篮球的人有6个人，是操场上参加活动总人数的，个已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．②设操场上有x人参加活动，由题意得：x×＝6，解此方程即可．【解答】解：①6＝＝27（人）；答：操场上有27人参加活动． ②设操场上有x人参加活动，由题意得：        x×＝6x×＝6×           x＝27．答：操场上有27人参加活动．【点评】此题属于简单的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据基本数量式解答或列方程解答．25．【分析】（1）先根据长方体的体积公式V＝abh计算出长方体的体积，注意单位换算；（2）根据（1）的沙土体积，用除法算出至少需要运多少次。【解答】解：（1）4厘米＝0.04米45×28×0.04＝1260×0.04＝50.4（立方米）答：需要50.4立方米的沙土。（2）50.4÷1.5＝33.6≈34（次）答：34次能够运完。【点评】本题考查的是长方体的体积公式，熟记公式的同时，需要注意单位是否统一，不统一需要进行单位换算。26．【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，则甲组前3天完成的分率为：×，余下的公路全部由乙组来完成，用单位“1”减甲组前3天完成的分率，即可得乙组要修这条路的几分之几，据此解答即可．【解答】解：1﹣×＝1﹣＝，答：乙组要修这条路的．【点评】本题考查了简单的工程问题，解答本题的关键是根据分数乘法的意义求出甲组前3天完成的分率．27．【分析】（1）根据题意可知：一个正方体放在桌面上有5个面外露，两个正方体摞在一起有（5+4）个面外露，3个正方体摞在一起有（5+4+4）个面外露，依此类推，有n个正方体摞在一起有5+4（n﹣1）个面外露．据此解答．（2）n个正方体摞在一起有5+4（n﹣1）个面外露，据此解答．【解答】解：（1）小正方体的个数123456露在外面的面数 5 913 17 21 25 （2）5+4×（50﹣1）＝5+4×49＝5+196＝201（个）；（129﹣5）÷4+1＝124÷4+1＝31+1＝32（个）；答：有50个正方体按上图摆放，露在外面的面有201个，如果露在外面的面是129个，那是有32个正方体如上图摆放．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形拼组的特点及规律，以及数与形结合的规律积应用．28．【分析】由题意可知，求做这个水槽需要的铁皮面积，就是用长方体的表面积减去上口的面积，注入的水的体积实际上就是长方体的容积，利用长方体的体积V＝abh，求出其容积即可．【解答】解：（1）（12×5+12×2+5×2）×2﹣12×5＝（60+24+10）×2﹣60＝94×2﹣60＝188﹣60＝128（平方分米）答：做这个水槽最少需要128平方分米的铁皮．（2）12×5×2＝120（立方分米）＝120（升）答：这个水槽最多可以盛120升水．【点评】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法在实际中的应用．