人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动课后作业题

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1．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
解析：选D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝eq \f(mv,qB)可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝eq \f(2πm,qB)可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝eq \f(2π,T)知角速度减小。选项D正确。
2．速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的匀强磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场磁感应强度最大的是( )
解析：选D 带电粒子垂直进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝meq \f(v2,r)，所以B＝eq \f(mv,qr)，v、m与q都相同，所以B与r成反比，D图中半径最小，对应的磁感应强度B最大。故磁场磁感应强度最大的是D项。
3.
如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度v的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
解析：选B 由安培定则及左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝eq \f(mv,qB)知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a，B正确，A、C、D错误。
4.
一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场中，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(粒子的电荷量不变)，则关于粒子的运动方向和带电性质，下列说法正确的是( )
A．粒子运动方向从a到b，带正电
B．粒子运动方向从a到b，带负电
C．粒子运动方向从b到a，带正电
D．粒子运动方向从b到a，带负电
解析：选C 由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小，速度逐渐减小，根据粒子在磁场中运动的半径公式r＝eq \f(mv,qB)可知，粒子的轨迹半径逐渐减小，所以粒子的运动方向是从b到a，再根据左手定则可知，粒子带正电，故C正确。
5.
如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为( )
A.3、5、4 B．4、2、5
C．5、3、2 D．2、4、5
解析：选D 由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力：qvB＝eq \f(mv2,R)，可得运动半径为：R＝eq \f(mv,qB)，结合表格中数据可求得1～5各组粒子的半径之比依次为0.5∶2∶3∶3∶2，说明第一组正粒子的半径最小，由题图可知，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则及a、b粒子进入磁场也是逆时针运动。可知a、b均为正电荷，而且a、b粒子的半径比为2∶3，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子，c顺时针运动，一定为负电荷，半径与a相等，是第5组粒子。故D正确。
6.
如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由a点沿半圆轨道运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨道运动到c点，已知a、b、c在同一直线上，且ac＝eq \f(1,2)ab，电子的电荷量为e，电子质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为( )
A.eq \f(3q,2e) B.eq \f(q,e)
C.eq \f(2q,3e) D.eq \f(q,3e)
解析：选D 正离子由a到b的过程，轨迹半径r1＝eq \f(ab,2)，此过程有qvB＝meq \f(v2,r1)，正离子在b点附近吸收n个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为q－ne，正离子从b到c的过程中，轨迹半径r2＝eq \f(bc,2)＝eq \f(3,4)ab，且(q－ne)vB＝meq \f(v2,r2)，解得n＝eq \f(q,3e)，D正确。
7.
如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是( )
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大
C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合
D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同
解析：选B 根据粒子在磁场里做圆周运动的周期公式T＝eq \f(2πm,Bq)，可得t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(θm,Bq)，可知电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，与速度无关，故B正确；电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式：r＝eq \f(mv,Bq)知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，例如图中2轨迹比5轨迹长，但2轨迹的运动时间比5轨迹的运动时间短，故A错误；由周期公式：T＝eq \f(2πm,Bq)知，周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如图中轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同，故C、D错误。
8.
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，一带电粒子以一定的速度沿x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来4倍的速度仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷eq \f(q,m)为( )
A.eq \f(π,6Bt0) B.eq \f(π,4Bt0)
C.eq \f(π,3Bt0) D.eq \f(π,2Bt0)
解析：选C 带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为eq \f(a,2)，由r＝eq \f(mv,qB)知，粒子第二次射入磁场时，粒子轨迹半径为2a，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60°后射出磁场，因此t0＝eq \f(T,6)，由T＝eq \f(2πm,qB)可得eq \f(q,m)＝eq \f(π,3Bt0)，C正确。
9.
如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求：
(1)磁场的方向；
(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。
解析：(1)粒子沿弧AE运动，根据左手定则，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。
(2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2α＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝meq \f(v2,R)得，m＝eq \f(2Bqd,v)；T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(4πd,v)，所以粒子在磁场区域的运动时间t＝eq \f(T,6)＝eq \f(2πd,3v)。
答案：(1)垂直纸面向里 (2)eq \f(2Bqd,v) eq \f(2πd,3v)
B级—选考提能
10.
如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1∶t2为( )
A．2∶3 B．2∶1
C．3∶2 D．3∶1
解析：选D
两电子在磁场中均做匀速圆周运动，根据题意画出电子2的运动轨迹，如图所示，电子1垂直MN射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为电子1的运动轨迹的直径，c点为圆心。电子2以相同速率射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据r＝eq \f(mv,Bq)可知，电子1和2的轨迹半径相等，根据几何关系可知，电子2在磁场中转过的圆心角为60°，所以电子1在磁场中运动的时间t1＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)，电子2在磁场中运动的时间t2＝eq \f(T,6)＝eq \f(πm,3Bq)，所以t1∶t2＝3∶1，故D正确。
11.
[多选]如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
A.eq \f(Bqd,m) B.eq \f(2＋\r(2)Bqd,m)
C.eq \f(2－\r(2)Bqd,m) D.eq \f(\r(2)qBd,2m)
解析：选BC 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝eq \f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大。当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝eq \f(mv0,qB)代入得v0＝eq \f(2＋\r(2)Bqd,m)，选项B正确。
若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cs 45°＝d，将R2＝eq \f(mv0,qB)代入得v0＝eq \f(2－\r(2)Bqd,m)，选项C正确。
12．如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度为多大？
解析：
(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，
则eq \f(t,T)＝eq \f(300°,360°)
周期T＝eq \f(6,5)t＝eq \f(6,5)×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得Bqv＝eq \f(mv2,R)，又周期T＝eq \f(2πR,v)
联立得B＝eq \f(2πm,qT)＝eq \f(2×3.14×1.8×10－16,2.0×10－9×1.8×10－6) T＝0.314 T。
(3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m
故粒子的速度v＝eq \f(BqR,m)＝eq \f(0.314×2.0×10－9×0.1,1.8×10－16) m/s
＝3.49×105 m/s。
答案：(1)1.8×10－6 s (2)0.314 T
(3)3.49×105 m/s
粒子编号
质量
电荷量(q＞0)
速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v