湘教版初中数学八年级下册第四单元《一次函数》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

湘教版初中数学八年级下册第四单元《一次函数》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图在中，，，点是边的中点，点是边上一动点，设，图是关于的函数图象，其中是图象上的最低点那么的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  如图，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

3.  如图，，是的两条互相垂直的直径，点从点出发，沿的路线匀速运动，设单位：度，那么与点运动的时间单位：秒的关系图最接近是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列函数关系中，表示一次函数的个数是(    )

．

A.  B.  C.  D.

5.  若与成正比，则(    )

A. 是的正比例函数 B. 是的一次函数
C. 与没有函数关系 D. 以上都不正确

6.  在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是(    )

A. 当时， B. 方程的解是
C. 当时， D. 不等式的解集是

7.  在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，在直线上，点，，，在轴正半轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一次函数的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图是一次函数的图象，下列说法正确的是(    )
 

A. 随增大而增大 B. 图象经过第三象限
C. 当时， D. 当时，

10.  一辆汽车要驶往相距处的目的地，出发前油箱有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升已知加油前、后汽车都以匀速行驶，图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系则下列说法正确的有(    )
汽车行驶后加油
中途加油
加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式为
加油后，用油箱中的油量可以到达目的地

 

A.  B.  C.  D.

11.  一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了，到达后用了卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的倍，货车离甲地的距离关于时间的函数图象如图所示，(    )

A.  B.  C.  D.

12.  甲、乙两家商店销售同一种产品的售价元与销售量件之间的函数图象如图所示，下列说法：买件时，甲、乙两家售价一样买件时，去乙家买合算买件时，去甲家买合算去乙家买件的售价为元其中正确的说法是．(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  新定义：为一次函数为常数的“联盟数”若“联盟数”为的一次函数是正比例函数，则的值为          ．

14.  如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点的坐标为若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是_______．
 

15.  若一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是          ．

16.  甘肃电视台今日聚焦栏目的一位记者乘汽车赴外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶汽车行驶的路程单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则有下列结论  汽车在高速公路上行驶速度为；乡村公路总长为；汽车在乡村公路上行驶的速度为；该记者在出发后到达采访地．其中结论正确的有__________填写序号

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，已知等腰直角的直角边长与正方形的边长均为，与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿着方向以每秒的速度移动，最后点与点重合．

直接写出重叠部分周长与运动时间秒之间的函数关系式及自变量的取值范围；

当点向右运动厘米时，求重叠部分的周长．

18.  本小题分

橘农王林家去年橘子的销售额元与橘子销售质量的关系如下表所示．

上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是自变量的函数
当橘子卖出时，销售额是多少
估计当橘子卖出时，销售额是多少．

19.  本小题分

已知．

当，取何值时，是的一次函数？
当，取何值时，是的正比例函数？

20.  本小题分

已知与为常数成正比例，且比例系数为．

是的一次函数吗请说明理由

在的条件下，当与满足什么关系时，是的正比例函数

21.  本小题分

如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上不与点，重合，过点分别作和的垂线，垂足为、，设点的坐标为．

请用含的代数式表示、、的长：________，________________．

若的长为时，求点的坐标．

22.  本小题分
如图，，，，，都是等腰直角三角形，其中点，，，在轴上，点，，，在直线上，若，求的长．

23.  本小题分

如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点．

求，的值；

若，求的取值范围；

求四边形的面积．

24.  本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，以，为邻边作平行四边形，一次函数、为常数，且的图象过点．

 点的坐标为____________．

求用含的代数式表示．

当一次函数的图象将平行四边形分成面积相等的两部分时，求的值．

直接写出一次函数的图象与平行四边形的边只有两个公共点时的取值范围．

25.  本小题分

弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有下面的关系弹簧的弹性范围：

根据图表写出与的关系式；

当所挂物体重量是时，弹簧长度是多少？

在弹性范围内，弹簧长度能达到吗？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查动点问题的函数图象．解题关键是了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
点关于的对称点为点，连接交于点，此时最小，进而求解．
【解答】
解：如图，

如图，将沿折叠得到，则四边形为菱形，菱形的对角线交于点，
由图知，当点与点重合时，
，
解得：，即：菱形的边长为，
则该菱形的高为，
点关于的对称点为点，连接交于点，此时最小，
，，
则，故为等边三角形，
是的中点，故A，
此时菱形的高，  

2.【答案】 

【解析】解：由函数图象知：当，即在点时，．
在中，
三角形任意两边之差小于第三边，
，
当且仅当与重合时有：．
的最大值为，
．
在中，由勾股定理得：，
设的长度为，
则，
，
即：，
，
由于，
，
，
．
．
故选：．
当，即在点时，；在中，根据三角形任意两边之差小于第三边得：，当且仅当与重合时有：，得的最大值为；在中，由勾股定理求出的长，再根据求出的长．
本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出的长是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当点沿运动时，
当点在点的位置时，，
当点在点的位置时，
，
，
由逐渐减小到；
当点沿运动时，
根据圆周角定理，可得
；
当点沿运动时，
当点在点的位置时，，
当点在点的位置时，，
由逐渐增加到．
故选：．
根据图示，分三种情况：当点沿运动时；当点沿运动时；当点沿运动时；分别判断出的取值情况，进而判断出与点运动的时间单位：秒的关系图是哪个即可．
此题主要考查了动点问题的函数图象和圆周角定理，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的联系，是需要识记的内容．
根据正比例函数及一次函数的定义解答即可．
【解答】
解：因为与成正比，
所以，其中，整理得，
所以是的一次函数．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
根据函数的图象直接进行解答即可．

【解答】

解：由函数的图象可知，
当时，，选项错误，不符合题意；
方程 的解是，选项错误，不符合题意；
当时，，故C正确，符合题意；
不等式 的解集是，故D错误，不符合题意．
故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“为正整数”是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、，，的坐标，同理可得出、、、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
【解答】
解：当时，有，解得：，
点的坐标为．
四边形为正方形，
点的坐标为，
则点的纵坐标为，当时，，解得，
，
四边形是正方形，
，
，
同理可得，，，，
为正整数，
点的坐标为．  

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象得：图象过一、二、四象限，则，，
当时，随的增大而减小，故A、B错误，
由图象得：与轴的交点为，所以当时，从图象看，，故C正确，符合题意；
当时，，故D错误．
故选：．
根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查利用函数图象获取信息，熟练掌握，即可解题．
根据函数图象的性质，逐一分析判断即可．
【解答】
由图象可知，汽车行驶了后加油，正确；

途中加油，正确；

设加油前油箱中剩余油量与行驶时间之间的函数关系式为，

图象过点和，代入得

解得

其函数关系式为，正确；

由图象可知，加油前小时耗油升，每小时耗油升，汽车加油后还可行驶，加油前行驶了，距离目的地还有，需要走，，汽车到达目的地，油箱油不够，错误；

故选A．

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．
根据题意可得从甲地到乙地的路程速度和时间的关系，也可以得到从乙地到甲地的路程速度之间的关系，由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的倍，可以建立从甲地到乙地和乙地到甲地之间的关系，从而可以求得从乙地到甲地的时间，从而可求得的值．
【解答】
解：设甲乙两地的路程为，从甲地到乙地的速度为，从乙地到甲地的时间为，
则
解得，
小时，
故选B．  

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．当直线过或时，求得，即可得到结论．

【解答】

正方形的边长为，点的坐标为，
，．

当直线经过点时，，此时．

当直线经过点时，，此时．

所以，直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是．

故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：一次函数中，随的增大而减小，
，解得．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：汽车在高速公路上行驶速度为：，故正确，
乡村公路总长为：，故错误，
汽车在乡村公路上行驶的速度为：，故正确，
该记者在出发后：到达采访地，故错误，
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】解：如图所示：

为等腰直角三角形，
．
又，

．
由勾股定理得：，
．
是等腰直角三角形，四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
当点向右运动厘米时，，
，
根据勾股定理，得，
的周长为，
当点向右运动厘米时，重叠部分周长等于． 

【解析】本题主要考查的是等腰直角三角形，勾股定理以及函数关系式，确定出三角形为等腰直角三角形是解题的关键．
根据题意可知重叠部分为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得斜边长，最后求得周长与之间的函数关系式即可；
根据已知可得重叠部分的图形是等腰直角三角形三角形，且直角边长为厘米，利用勾股定理求得的长，即可求得重叠部分的周长．
 

18.【答案】解：表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是自变量的函数
当橘子卖出时，销售额为元
由表格可知，每千克橘子元，所以当橘子卖出时，销售额为元． 

【解析】略
 

19.【答案】解：根据一次函数的定义，得：，
解得．
又即，
当，为任意实数时，这个函数是一次函数；

根据正比例函数的定义，得：，，
解得，，
又即，
当，时，这个函数是正比例函数． 

【解析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式的结构特征：；自变量的次数为；常数项可以为任意实数．正比例函数的解析式中，比例系数是常数，，自变量的次数为．

根据一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
根据正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，据此求解即可．
 

20.【答案】解：是的一次函数．

理由：与成正比例，且比例系数为，

，

整理，得．

，
是的一次函数．

函数是正比例函数，
，即当与满足关系时，是的正比例函数．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：；；；
，，
，
由知，，
．


负值舍去，
． 

【解析】解：一次函数的图象交轴于点，交轴于点，
令，则，解得，
，
令，则，
，
点的坐标为，，．
点，
，，，
故答案为：，，；

见答案．
由题意可得，即可表示、、的长；
由知，根据勾股定理可得的值，即可求得点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，熟知一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式是解题的关键．
 

22.【答案】解：直线为，
，
是等腰直角三角形，
轴，，
是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，
，
同理可求，
，
，
所以，． 

【解析】略
 

23.【答案】解：的图象与的图象交于点，
时，，解得，
．
将代入，
得，
解得，
故，；
由题干图象可知，若，则的取值范围是；
函数的图象与轴交于点，
．
一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，
，，



． 

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合思想．
先由函数，求出的值与点的坐标；再将点坐标代入，求出的值；
根据函数图象，求出落在图象上方的部分对应的的取值范围即可；
由函数求出点的坐标，由求出、两点的坐标，再代入计算即可．
 

24.【答案】解：；
把代入，得，
；
一次函数、为常数，且的图象过点，
当一次函数的图象将分成面积相等的两部分时，则图象必过点，
，
解得；
或． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，平行四边形的性质，平移的性质，关键是综合应用这些知识解题．
由平移的性质得点坐标；
把点坐标代入解析式便可得出答案；
一次函数图象再过原点，则可把平行四边形的面积等分，把原点和点坐标代入一次函数的解析式便可求得；
求出一次函数图象经过点的值，和一次函数图象经过点的值，再根据一次函数的性质便得结果．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
可由平移得到，
、、，
，
即，
故答案为；
见答案；
见答案；
当直线经过点时，得，
解得，
当直线经过点时，得，
解得，
根据一次函数的性质知，当或时，一次函数的图象与的边只有两个公共点，
一次函数的图象与的边只有两个公共点时的取值范围是：或．  

25.【答案】解：由表可知：所挂物体每增加弹簧伸长，故：弹簧原长为，
，
即与的函数关系式是；
如果所挂重物的质量是，那么弹簧的长度是：；
当时，，
解得，
即如果弹簧的长度是，那么所挂的重物是，而所挂弹簧的质量范围是：，
弹簧的长度不能达到． 

【解析】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．
根据表格中的数据，可以直接写出与的函数关系式；
把代入的解析式计算即可；
令，求出相应的的值，即可解答本题．