湘教版初中数学八年级下册第五单元《数据的频数分布》单元测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第五单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知一个样本如下：，，，，，，，，，，对这些数据进行分组，其中这一组的频数是( )
A. B. C. D.
2. 某一组数据中，最大值为，最小值为，若分成组，且组距为整数，某组的组中值为，则这组数据可能是( )
A. B. C. D.
3. 下列六个数：、、、、、中，无理数出现的频数是( )
A. B. C. D.
4. 一次数学测试，某班名学生成绩被分为组，第组的频数分别为，，，，则第组的频率是( )
A. B. C. D.
5. 某班名同学的跳高成绩进行统计，适当分组后，米这一小组的频率为，那么这个成绩段的人数是( )
A. B. C. D.
6. 学校准备组建健美操啦啦队，将参加报名的名女生的身高数据分成组，绘制频数分布直方图，已知从左至右的个小长方形的高度比为：：：：：，则第三个小组的频数为( )
A. B. C. D.
7. 小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图．
小文同学一共统计了人
每天微信阅读不足分钟的有人
每天微信阅读分钟的人数最多
每天微信阅读分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是( )
A. B. C. D.
8. 七年级班进行一次“你心目中最喜欢的一个体育运动员”问卷调查，将数据整理后绘制成的统计图如图所示根据图中信息可得，最受同学们喜欢的体育运动员的频数是( )
A. B. C. D.
9. 观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为( )
A. B. C. D.
10. 在一次立定跳远水平测试中，老师将某班名学生的成绩单位：分成四组：，，，，并绘制成下图所示的频数直方图下列对第四组成绩的估计最合理的是( )
A. 成绩为的有人 B. 成绩为的有人
C. 成绩为的有人 D. 成绩为的有人
11. 如图是某班名同学爱心捐款额的频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值，则捐款不少于元的有( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
12. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )
A. 得分在分的人数最多 B. 该班的总人数为
C. 人数最少的得分段的频数为 D. 得分及格大于等于的有人
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知个数分别落在个组内，第一，二，三，四，五组数据的频数分别是，，，，，则第三组的频数为 ．
14. 小刚将一个骰子随意抛了次。出现的点数分别为、、、、、、、、、。在这次中“”出现的频数是 ，“”出现频率是 ．
15. 在样本容量为的频数直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是，则中间一组的频率为___________．
16. 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么元这个小组的频率是_________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七、八年级两个年级各随机抽取名学生进行测试，将学生成绩单位：分分为组；；；；，并对成绩进行整理、分析，部分信息如下：
七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图：
八年级航空航天知识测试成绩频数分布表：
组别 | 成绩分 | 频数 |
| ||
将八年级在组的得分按从小到大的顺序排列，前个数据如下：
，，，，，，，，，
七、八年级航空航天知识测试成绩的平均数、中位数、众数如下表．
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | |||
八年级 |
根据以上信息，回答下列问题：
_________，_________；
八年级小宇同学的测试成绩是分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由．
请对该校八年级学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
18. 本小题分
在期末评选优秀班干部的投票选举中，小华、小颖、小亮、小聪每人得到赞成票数如下，在表中填写每人获得的赞成总票数．
名字 | 票数临时记录 | 总票数张 |
小华 | ______ | |
小颖 | ______ | |
小亮 | ______ | |
小聪 | ______ |
19. 本小题分
某消费者协会为了确定市场上消费者对种品牌咖啡的喜好情况，随机抽取了名咖啡爱好者作为样本进行了如下试验：每个人得到种品牌的咖啡各一瓶，但都未标明牌子．这瓶咖啡按分别写着，，，，字母的张纸片随机确定的顺序送给每一个人．下表是根据样本资料整理得到的各种品牌咖啡爱好者的频数分布．试根据这些数据判断消费者对这种品牌咖啡的爱好有无明显差异？
种品牌咖啡爱好者的频数分布
最喜欢的牌子 | 人数 |
合计 |
20. 本小题分
小花最近买了三本课外书，其中汉语字典用表示，流行杂志用表示，故事大王用表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名代号 |
| 借阅频数 | |||||
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
| ||
| |||||||
| |||||||
| |||||||
在表中填写五天内每本书的借阅频数；
计算五天内汉语字典的借阅频率．
21. 本小题分
阅读对人成长的影响是很大的某中学为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别只选一项”随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的频数表和条形统计图．
类别 | 频数 | 频率 |
科普 |
| |
艺术 |
| |
文学 |
| |
其他 |
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题．
这次随机调查了 名学生．
把统计表和条形统计图补充完整．
为满足同学们的阅读要求，学校图书馆准备购进新书册根据调查的数据，你对购进各类书籍的数量有何建议
22. 本小题分
“品中华诗词，寻文化基因”某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数表与如图所示的频数直方图．
参加竞赛的学生成绩频数表
组别 | 成绩分 | 人数 | 百分比 |
参加竞赛的学生成绩频数直方图
请观察图表，解答下列问题：
表中 ， ．
补全频数直方图．
方方参加了这次竞赛，成绩下来后，他对圆圆说：“我这次竞赛的成绩位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少个”请你算一算，方方是第几名
23. 本小题分
年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理，信息如下：
成绩频数分布表：
成绩分 | |||||
频数 |
成绩在这一组的是单位：分：
根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为______．
这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
24. 本小题分
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中共调查了多少名学生？
求户外活动时间为小时的人数，并补充频数分布直方图；
求表示户外活动时间为小时的扇形圆心角的度数．
25. 本小题分
在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额单位：元，将数据分组如下：
A.；；；；．并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知，两组户数在频数直方图中的高度比为．
请根据以上信息，解答下列问题．
组的频数是_______，本次调查的总户数为_______．
补全频数直方图需标明各组频数．
所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于元的有多少户？占所抽取家庭的百分之几？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：其中在组的有，，，四个，
则这一组的频数是；
故选：．
从给出的数据中找出符合题意的频数的个数即可．
此题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：、、、、、中，无理数有：、、，
则无理数出现的频数是．
故选：．
直接利用无理数的定义进而得出答案．
此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】本题考查频数与频率，先根据第组的频数，求出第组的频数，再根据频率的公式计算即可解答．
【解答】解：第组的频数为，所以频率为
，故选A．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是频率与频数的有关知识，根据题意利用全班人数乘以米这一小组的频率求解即可．
【解答】
解：由题意得
这个成绩段的人数为：
人．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确频数分布直方图的意义．
根据题意和从左至右的个小长方形的高度比为：：：：：，可以求得第三个小组的频数．
【解答】
解：由题意可得，第三个小组的频数为：
，
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
【解答】解：小文同学一共统计了人，故错误
每天微信阅读不足分钟的有人，故错误
每天微信阅读分钟的人数最多，故正确
每天微信阅读分钟的人数最少，故正确．
故选D．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：由直方图可得，
组界为这一组的频数是，
故选：．
根据直方图中的数据，可以得到组界为这一组的频数．
本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了频数分布直方图：提高读频数分布直方图的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后两组的人数相加即可．
【解答】
解：由频数分布直方图得后两组的捐款不少于元，
所以捐款不少于元的有人．
故选B．
12.【答案】
【解析】解：由频数分布直方图可知：
A.得分在分的人数最多，因此选项A正确；
B.该班的总人数为人，因此选项B正确；
C.人数最少的得分段的频数为，因此选项C正确；
D.得分及格的有人，因此选项D错误；
故选：．
根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了频数和频率，注意频数是指每个对象出现的次数．
根据共有个数据，求出第三组的频数即可．
【解答】
解：第三组的频数为：．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比根据频率和频数的定义求解．
【解答】
解：在这次中，出现的次数是次，故频率是；
在这次中，出现的次数为次，故频数为．
故答案为；．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是频数分布直方图，总体与个体，样本与样本容量的有关知识，长方形的高的比就是频率的比即可求解．
【解答】
解：中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是：，
由题意得中间一组的频率为：．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了频数与频率，频数分布直方图，读懂频数分布直方图的信息是关键．
根据频率等于频数除以总数求解即可．
【解答】
解：观察频数分布直方图可知，
元这个小组的频率是，
故答案为．
17.【答案】解：，
故，
由中位数的定义可知，，
故答案为：；
小凡的说法不正确，
理由：因为八年级小宇的成绩分低于中位数分，
所以小宇的成绩不可能高于一半学生的成绩；
八年级学生的测试成绩不低于分的人数占测试人数的，
该校八年级学生对“航空航天知识”的掌握情况较好答案不唯一，合理均可．
【解析】本题考查了中位数，众数，平均数，扇形图统计图，频数分布表，属于基础题．
根据七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图，百分比之和为，相减可得出的值；结合题意和中位数的定义可得的值；
根据小宇的成绩与中位数的大小关系即可得出答案；
属于开放性试题，可以从众数，中位数和平均数等角度出发，提出评价，言之有理即可，答案不唯一．
18.【答案】
【解析】解：填表如下：
名字 | 票数临时记录 | 总票数张 |
小华 | ||
小颖 | ||
小亮 | ||
小聪 |
计算票数临时记录中数字的笔画数即可求解．
本题考查了频数分布表，理解计票的方法是关键．
19.【答案】解：由频数分布表可得，消费者对这种品牌咖啡的爱好有明显差异．
品牌咖啡爱好者的频数为，品牌咖啡爱好者的频数为，相差，
消费者对这种品牌咖啡的爱好有明显差异．
【解析】略
20.【答案】；；；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查频数、频率的定义以及计算方法，根据频数与频率的概念，结合表格数据分析计算出结果即可．
【解答】
解： 、、的借阅频数分别是、、．
这五天的借阅总频数是，
则五天内汉语声典的借阅频率是．
故答案为；；；．
21.【答案】【小题】
解：由统计图表知，最喜欢科普类的有人，频率为，
故调查的总人数为名．
故答案为．
【小题】
喜欢文学类的有名，补充完整的条形统计图如下图所示：
补充完整的统计表如下所示：
类别 | 频数 | 频率 |
科普 | ||
艺术 | ||
文学 | ||
其他 |
【小题】
建议购买科普类书籍册，艺术类书籍册，文学类书籍册，其他类书籍册．
【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
；
【小题】
略
【小题】
第名
【解析】 略
略
略
23.【答案】； ；
不正确，
因为甲的成绩分低于中位数分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
测试成绩不低于分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好答案不唯一，合理均可．
【解析】解：这次测试成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为，，
分，
所以这组数据的中位数是分，
成绩不低于分的人数占测试人数的百分比为，
故答案为：，；
不正确，
因为甲的成绩分低于中位数分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
测试成绩不低于分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好答案不唯一，合理均可．
根据中位数的定义求解即可，用不低于分的人数除以被测试人数即可；
根据中位数的意义求解即可；
答案不唯一，合理均可．
本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
24.【答案】解：调查人数人；
户外活动时间为小时的人数人；
补全频数分布直方图见下图：
表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数．
【解析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
根据时间是小时的有人，占，据此即可求得总人数；
利用总人数乘以百分比即可求得时间是小时的一组的人数，即可作出直方图；
利用乘以活动时间是小时的一组所占的百分比即可求得圆心角的度数．
25.【答案】解： ；
组频数为，组频数为，组频数为，
补全图形如下：
户，，
答：所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于元的有户，占所抽取家庭的．
【解析】解：由图知，组的频数为，且，两组户数在频数分布直方图中的高度比为：，
组的频数为，
本次调查的总户数为户，
故答案为：；；
见答案．
由组的频数为，且，两组户数在频数分布直方图中的高度比为：可得组频数；用、组频数和除以其所占百分比即可；
用总人数分别乘以、、对应的百分比得出其人数，从而补全图形；
将、、组人数相加得出不少于元的户数，再将、、组百分比相加得出其所占百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
