北师大版 八下第四章 同步能力测试卷B卷
展开北师大版 八下 第四章 因式分解 同步能力测试卷 B卷
一．选择题（共30分）
1.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－1＝(a＋1)(a－1)
C．a2－1＋a＝(a＋1)(a－1)＋a D．a2＋a－1＝a(a＋1)－1
2．多项式m2－4m因式分解的结果是( )
A．m(m－4) B．(m＋2)(m－2)
C．m(m＋2)(m－2) D．(m－2)2
3.若x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值是( )
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
4．小钢是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：东、爱、我、广、丽、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．广东美 C．我爱广东 D．广东美丽
5.已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为( )
A．4 B．3 C．1 D．0
6．已知a2＋b2＋4b－2a＋5＝0，则的值为( )
A．3 B. C．－3 D．－
7．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，则用含S的式子表示这组数的和是( )
A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2
8.已知，，则M与N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．不能确定
10．计算所得的结果是（ ）
A． B．2 C． D．
二．填空题（共24分）
- 多项式6a2b－3ab2的公因式是________．
12若代数式x2－6x＋k是完全平方式，则k＝________．
13.已知x－y＝，xy＝4，则xy2－x2y＝________．
14.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．
15．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 _____．
16.计算：…＝________
三．解答题（共66分）
17.（共8分）．因式分解
（1）
（2）
（3）
（4）
18.（6分）．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19.（8分）有四个式子：4a2，(x＋y)2，x＋y，9b2，请你从中选出两个，使两者之差能按照以下要求进行因式分解，并写出因式分解的结果．
(1)利用提公因式法；
(2)利用公式法．
20.（10分）阅读下列材料：
因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题过程中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则代数式(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
21．(10分)观察猜想
如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(______)(______)．
说理验证
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝____________________＝(______)(______)．
于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．
尝试运用
例题：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．
请利用上述方法将下列多项式因式分解：
(1)x2－7x＋12； (2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
(第18题)
22.（10分）仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式为x＋3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x＋n，
由题意得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
则有解得
所以另一个因式为x－7，m的值是－21.
请仿照上述方法解答下面问题：
(1)若x2＋bx＋c＝(x－1)(x＋3)，则b＝________，c＝________；
(2)已知二次三项式2x2＋5x＋k有一个因式为2x－3，求另一个因式以及k的值．
23.（14分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1 用配方法因式分解：a2＋6a＋8．
原式＝ a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1＝（a＋3－1）（a＋3＋1）＝（a＋2）（a＋4）．
例2若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值；
a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝（a－b）2＋（b－1）2＋1；
∵（a－b）2≥0，（b－1）2≥0，
∴当a＝b＝1时，M有最小值1．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋10a＋________；
(2)用配方法因式分解：a2－12a＋35．
(3)若M＝a2－3a+1，则M的最小值为________；
(4)已知a2＋2b2＋c2－2ab＋4b－6c＋13＝0，则a＋b＋c的值为________
