第15讲第1课时《数据的波动程度》（教案）2022—2023学年人教版数学八年级下册

教学路径

导入

师：时间过的真快，今天这次课是本学期最后一次课，要学习的内容也是统计与概率的内容，上一节课我们学习了数据的代表，今天我们来学习一下数据的波动. 我们一起来看一下：

启动型问题

新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识，英语水平，参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项得分满分均为100分，三项的分数分别按5：3：2的比例记入每人的最后总分.有4位应聘者的得分如下表所示.

（1）写出四位应聘者的最后总分；

（2）就表中专业知识，英语水平，参加社会实践与社团活动等三项得分，分别求出三项中4人所得分数的方差.

（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？

小萍（图标）：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分.

小颖（图标）：（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数，

方差为：；

4位应聘者的英语水平测试的平均分数，

方差为.

4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数，

方差为：.

小亮（图标）：（3）对于应聘者的专业知识，英语水平的差距不大，但参加社会实践与社会活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业，学生不仅要注重自己的文化知识的学习，还应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升.

回顾：

1.极差

一组数据中的最大数与最小数的差就叫做这组数据的级差. （下一步）

2.方差

定义：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，记做（衡量一组数据的波动大小的量）. （下一步）

计算公式：设有n个数据其平均数为，则.（下一步）

3.用样本来估计总体的统计思想.

初步性问题

探究类型之一 方差的计算

例1 有一组数据如下：3,a,4,6,7.他们的平均数是5，那么这组数据的方差为        .

师：我们要想求这组数据的方差，我们就必须先求什么呢？

生：先求a， 3+a+4+6+7=5×5

师：接下来怎么来求方差呢？

生：

解析：由题意，知a=5×5-(3+4+6+7)=5,（下一步）

s²=×［(3-5)²+(5-5)²+(4-5)²+(6-5)²+(7-5)²］= ×(4+0+1+1+4)=2.

答案：2

师：求方差的一般步骤：

1.求平均数；

2.利用公式求出方差.

类似性问题

2.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（     ）

A.2，1，0.4              B.2，2，0.4

C.3，1，2                D.2，1，0.2

学生独立计算完成此题.

3.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．

那么被盖的两个数据依次是（     ）

A.80，2          B.80，           C.78，2           D.78，

解析：丙：80×5-（81+79+80+82）=78；（下一步）

方差：×［(81-80)²+(79-80)²+(78-80)²+(80-80)²+(82-80)²］= ×(1+1+4+0+4)=2.

学生独立完成此题.

初步性问题

探究类型之二   方差的意义

师：我们知道在实际应用中，平均数、中位数、众数等刻画了一组数据的集中趋势，让我们来看看方差在实际生活中的应用.

例2  甲、乙两人在相同条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示.

（1）请你根据图中的数据填表：（分两题出示）

（2）从平均数和方差结合看，分析谁的成绩好些.

师：请同学们思考 如何解决这道题目？

生：根据甲众数的为7，所以确定从左到右依次是甲，乙.然后在填表.

解析：将表格中将第三列前两行填充上颜色，然后将两个图中7环的点描出来，最后从左到右依次从在图下边标上：甲，乙

（下一步）

根据统计图，求甲、乙各自的环数；再根据平均数、众数、方差的概念及计算公式求解.

答案：

（1）7 ；0.4；6

（2）动画：先用手将两个图中的折线描一遍

甲的平均成绩为7环，而乙的平均成绩为6环，且甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩更好些.

类似性问题

1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为=0.63，=0.51，=0.48, =0.42,则四人中成绩最稳定的是（      ）

A.甲       B.乙        C.丙         D.丁

学生独立完成此题.

课件出示解析：当平均数一样，比较方差，谁的方差小说明谁稳定.