初中数学20.2 数据的波动程度第2课时教学设计

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八年级第十五讲“数据的波动”.（第二课时）
知识技能
1.理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量；
2.会求一组数据的极差、方差、标准差；
3.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的.
数学思考
经历观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理，发展统计观念.
解决问题
1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力；
2.根据极差、方差、标准差的大小，形成解决问题的一些基本策略和方法.
情感态度
1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界；
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.
[教学重点、难点]
重点：会求一组数据的方差、极差.
难点：方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解.
[教学准备]
动画多媒体语言课件
第二课时
教学路径
师：好，我们继续学习有关方差的问题.
初步性问题
探究类型之三 统计预测
例3 我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填表；
解析：初中代表队5名选手的成绩由低到高排列为（单位：分）：75，80，85，85，100，故平均数为×（75+80+85+85+100）=85，众数为85；（下一步）
高中代表队5名选手的成绩由低到高排列为（单位：分）：70，75，80，100，100，故中位数为80.
答案：第一行：85 85
第二行：80 （直接填在表格中）
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
解析：平均数相同，中位数大的代表队成绩较好.
答案：
解：初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
答案：解：初中代表队:
==70,
高中代表队:
==160.
∵ ＜，∴初中代表队选手成绩较为稳定.
1.教师指定学生读题，并说一说自己从直方图中获得的信息：
2.学生独立计算、填表，同桌之间相互检查；
3.小组讨论第（2）问，并陈述自己的理由，教师指定小组派代表陈述自己小组的结论及理由，其他小组补充、评价，有不同意见也可提出；
4.学生独立计算方差比 较.
小结：找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
例4 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
(1) 请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线统计图）.
解析：根据甲的平均数为7可知甲第8次射击命中的环数为：7×10-（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9；（下一步）
甲射击10次命中环数从低到高依次排列为：2,6,6,7,7,7,8,9,9,9，故中位数为
=7，方差为=4；
（下一步）乙射击10次命中环数从低到高依次排列为：2,4,6,7,7,8,8,9,9，10，故中位数为=7.5，
平均数为=7，
方差为
=5.4.
答案：

（动画用手直接在原图表中补充）
(2) 如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由.
答案：
解：甲胜出.因为甲的方差小于乙的方差,甲的成绩较稳定.
(3) 如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
答案：
解：答案不唯一：比如：
（1）综合平均数和中位数，若平均数相同，则中位数大的胜出；
（2）命中10环次数多的选手获胜.
1.教师指定学生读题，并说一说自己从表格及折线图中获得的信息：
2. 同桌之间相互讨论、计算、填表；
3.小组讨论第（2）（3）问，并陈述自己的理由，教师指定小组派代表陈述自己小组的结论及理由，其他小组补充、评价.
类似性问题
4.七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题.
（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；
（2）如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
解析：要争取夺得总进球数团体第一名，在总进球数相同的情况下应分别计算两个班10名同学进球数的方差，选择比较稳定的班级；（下一步）
要争取个人进球数进入学校前三名，应比较两个班级前三名选手的成绩，看哪个班前三名选手成绩更突出.
5.甲、乙两名射击选手各自射击10组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：
（1）根据上表数据，完成下列分析表：
（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？
学生独立完成.