初中数学人教版八年级下册20.1.1平均数第1课时教学设计及反思

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八年级第十四讲“数据的集中趋势”.（第一课时）
知识技能
1、掌握算术平均数，加权平均数、中位数、众数的概念，并会计算；
2、理解平均数、中位数、众数表示的意义.
数学思考
1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.
2、根据有关平均数、众数、中位数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力.
解决问题
利用加权平均数解决实际问题.
情感态度
通过平均数、中位数、众数的学习，认识数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的热情.
[教学重点、难点]
教学重点：平均数、中位数、众数的概念及计算
教学难点：平均数、中位数、众数的意义的理解以及合理选择
[教学准备]
动画多媒体课件
第一课时
教学路径
师：（本章内容相对简单，在时间允许的情况下，教师可以增加一些课外兴趣知识，以激发同学们的学习热情）同学们，我们从今天开始学习一系列新的内容，数据的统计和分析。这可是现在最流行的数学应用知识，从我国的经济增长率到美国的金融华尔街，几乎无处不在。这么有意义的数学知识，大家有没有信心学好啊？
更重要的是，接下来的内容相对独立于前面的几何以及函数的知识，所以，前面内容不熟练的同学，完全可以学好接下来的课程，不过，大家课后还是要多多复习前面的知识.好，让我们来看看下面这个例题：
启动型问题
为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的时间不少于1时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题:
（1）这次调查一共调查了多少学生？
（2）求户外活动为1.5时的人数，并补充频数分布直方图;
（3）求表示户外活动时间1时的扇形圆心角的度数;
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数分别是多少？
小萍：（1）调查人数=10÷20%=50（人）
小颖：（2）户外活动时间为1.5时的人数=50×24%=12（人）
补全分布直方图如图：（动画在原图中补充）
小亮：（3）表示户外活动时间1时的扇形圆心角的度数=.
小明：（4）户外活动的平均时间=（时）.

∵1.18>1,
∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数都为1.
师：平均数能够直观反映数据的整体情况，是统计中最常用的一个统计量.但是，它不足以反映我们所需要的全部数据信息，所以，我们又定义了众数，中位数，以及后面学的方差等概念。
大家看，这题中，虽然活动的平均值为1.18时，大于上级要求的1时.但是，实际上还是有20%的同学没有达到要求.而且，由于已经达到了上级要求，管理就会放松，这20%的同学的活动时间就更加难以保障了。这也就是以平均数作为唯一观察数据的不足之处。用现在流行的一句话来说，就是有20%的同学“被”锻炼了.
师：下面我们来复习一下本章的几个重要概念
回顾
1.加权平均数（下一步）
若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数. （下一步）
2.中位数（下一步）
将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
（下一步）
3.众数（下一步）
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
师：复习了这些概念，我们来做一道求平均数的题.
初步性问题
探究问题之一 算术平均数的计算
例1: 10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他旁边的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 .
师：求报3的人心里想的数和要求其他人心里想的数是同样的问题，我们要采用化归的思想，设报3的人想的数为x，表示出其他的数，能够建立等量关系式？
生：可以，根据一周循环之后第9个人和第一个人想的数的平均数是10建立等量关系式.
师：解答阅读理解题要注意以下三点：（1）阅读材料时要理解其中的因果关系；（2）看懂过程的同时要注意其中蕴含的数学思想和方法；（3）注意知识迁移发展，探索求新.
解析：设报3的人心里想的数是x,
则报1的人心里想的数是4-x；
报5的人心里想的数是8-x；（下一步）
报7的人心里想的数是12-(8-x)=4+x；（下一步）
报9的人心里想的数是16-(4+x)=12-x；（下一步）
12-x +4-x =20,解得x=-2.
答案：-2
师：我们来看下一题.
初步性问题
探究类型之二 加权平均数的计算
例2：某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示：
根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分（没有弃权票．每人只能投1票）.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2∶2∶1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．
师：本题考查的是？
生：加权平均数.
师：本题主要考察加权平均数的概念和计算。所谓权，就是指“权重”，即重要性.我们所说的平均数其实是加权平均数的一种特殊情况.当每个数据都一样重要时，我们就设权重为1，加权平均数也就变成了平均数.
答案：解：
（1）甲的民主评议得分为100×25%=25(分)；
乙的民主评议得分100×40%=40(分)；
丙的民主评议得分100×35%=35(分).
（下一步）
（2）∵甲的成绩80×+98×+25×=76.2(分),
乙的成绩85×+75×+40×=72(分),
丙的成绩95×+73×+35×=74.2(分).
∴甲将被录用.
师：我们来看下一题。
初步性问题
探究类型之三 平均数、中位数与众数
例3： 已知四个数据：10，x，8，12.若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数据的中位数.
师：要求中位数，就要先求？
生： x.
师：如何求？
生： x只能是18，10,12中的一个，分类讨论.
师：刚才提到了众数的概念，再考考大家，如果数据组为1，1，2，2，3，那众数又是什么？（1，2 均是）.
一组数据的众数，可能是没有，也可能是1个，还可能是多个.这和平均数，中位数就不太一样了，请大家注意.
解析：由众数的概念知，x必为10，8或12中的一个，分别讨论.
答案：
解：（1）假设x=10,则众数是10，平均数是10，众数和平均数的差的绝对值是0，不合题意；
（2）假设x=8，则众数是8，平均数是9.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是9；
（3）假设x=12,则众数是12，平均数是10.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是11.
综上所述，这组数据的中位数是9或11.
师：刚才的那些问题，主要是老师带领大家回答的，下面这些问题，要看同学们自己的了.
类似性问题
1.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（ ）
A.平均数是58 B.中位数是58
C.极差是40 D.众数是60
解析：把人数按从低到高的顺序排列：52 54 58 60 62 62 （下一步）
极差：62-52=10；众数：62；中位数：.
2.一组数据 2, 4, x, 2, 4, 7 的众数是2, 则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,3
解析：众数是2，说明x=2；（下一步）
平均数：；中位数：.
3.数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为（ ）
A.8,8 B.9,8
C.8,9 D.9,9
解析：观察条形统计图可知答对8题的人数最多,为20人，故众数为8；
（下一步）4+20+18+8=50（人），中位数应是最中间两个数的平均数，按照答对题数从少到多排列，第25，26个人都答对了9题，故中位数是9.
三、课堂小结
同学们谈一谈本节课的收获.
利用知识的实用性，调动学生学习兴趣.
完成启动性问题后，分析平均数作为统计量的优点和不足（也可以请同学发言，谈谈自己的看法）
完成题目后，说说设x解题的优点.
加权平均数的实际含义。
本课时习题内容结束。如果还有时间，可以给学生介绍这些数学思想。