广东省河源市紫金县2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．已知 ，则 的余角等于（　　）  

A． B． C． D．

2．某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列各式能用平方差公式计算的是 （　　）  

A． B．

C． D．

5．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（　　） 

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间线段最短 D．两点之间直线最短

6．小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是(　　) 

A． B．

C． D．

7．如图， 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

8．下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：

则弹簧不挂物体时的长度为（　　）．

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

9．如果的展开式中不含项，那么p的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．

10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．计算　     　．

12．计算（2xy）3÷2xy2＝　     　．

13．在一定条件下，若物体运动的路程s（m）与时间t（s）之间的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为　     　m．

14．一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为　     　；

15．如图，在条件：①；②；③；④中，能判断的条件是　     　（填序号）．

16．如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为　     　．

17．将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数是　              　．

三、解答题

18．利用乘法公式进行简便计算：

（1）；

（2）

19．先化简，再求值： ，其中 ， . 

20．如图，一块大的三角形广告牌，D是上一点，现要求过点D设计出一块小的三角形，使．

（1）请用尺规作出．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若，求的度数．

21．“已知am=4，am+n=20，求an的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： am+n=aman，所以20=4an，   所以an=5．

请利用这样的思考方法解决下列问题：

已知am=3，an=5，求下列代数的值：

（1）a2m+n；

（2）am-3n．

22．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，

（1）求证：CF∥AB，  

（2）求∠DFC的度数.  

23．某机动车出发前油箱内有油42L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．

（1）在这个变化过程中，　         　是自变量，　         　是因变量；

（2）机动车行驶　     　小时后加油，中途加油 　     　 L；

（3）如果加油站距目的地还有240km，车速为40km/h，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．

24．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方式表示图②中阴影部分的面积．

方法1：　     　；

方法2：　           　；

（2）由（1）写出、、这三个代数式之间的等量关系：　                  　；

（3）利用（2）中得到的等量关系，解决如下问题：若，，求；

（4）填空：若，则　     　．

25．  

（1）如图1，，则　     　；

如图2，，则　     　；

如图3，，则　     　 ；

如图4，，则　     　．

（2）如图5，，则　             　．

（3）利用上述结论解决问题：如图6，已知，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，，求∠BFD的度数．

答案

1．B

2．C

3．B

4．C

5．B

6．C

7．B

8．C

9．B

10．C

11．-1  12．4x2y   13．82  14．V=100h   15．①③  16．±8  17．或112度

18．（1）解：．

（2）解：．

19．解：原式=

=

= ，

当 ， 时， .

20．（1）解：如图，即为所作．

具体作法如下：

以为圆心以适当长为半径，画弧，交于点

以为圆心以长为半径，画弧，交于点

以为圆心，以长为半径，画弧，交前弧于点

连接并延长，交于点，即为所求；

（2）解：因为，

所以．

因为，

所以，

所以．

21．（1）解：∵，

∴；

（2）解：∵，

∴.

22．（1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2= ∠DCE.

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°.

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3.

∴AB∥CF

（2）解：∵∠D=30°，∠1=45°， 

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.

23．（1）行驶时间；剩余油量

（2）5；24

（3）解：够用．理由如下：

机动车的耗油量：，

行驶时间，需要油量，

刚好到达目的地，故够用．

24．（1）；

（2）

（3）解：根据（2）题中的等量关系：，

令m=2a，n=b，把，ab=4，代入等量关系式得，

，

，

，

答：的值为4；

（4）±3

25．（1）180°；360°；540°；720°

（2）

（3）解：如图6，连接， 作，则，

由题意知，，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得，

故答案为：130°．