河南省洛阳市西工区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份河南省洛阳市西工区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（ ）
A．时钟摆动的钟摆B．在笔直的公路上行驶的汽车
C．体温计中水银柱的上升D．汽车玻璃窗上雨刷的运动
2．如图，直线 被c所截，则 和 是( )
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角
3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米B．在河北省
C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°
4．在下列实数：，0，−π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，在线段 、 、 、 中，长度最小的是（ ）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是真命题的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段AB，使点A落在点 处，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．若m＝ ，则m介于哪两个整数之间（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
10．已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置（ ），其中 ， 两点分别落在直线 ， 上，若 ，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．写出一个比2大且比3小的无理数： ．
12．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是 ．
13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为 。
14．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 。
15．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 .
三、解答题
16．计算.
（1）
（2）
17．如图，直线 相交于点 平分 .
（1）若 ，求 的度数.
（2）若 ，求 的度数.
18．已知点 ，试分别根据下列条件，求出点 的坐标.
（1）点 在 轴上；
（2）点 的纵坐标比横坐标大3；
（3）点 到 轴的距离为2，且在第四象限.
19．按要求完成下列证明：
已知：如图，AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180° .
求证：AE∥DF.
证明：∵AB∥CD（ ）
∴∠BAC=∠DCE（ ）
∵∠BAC+∠CDF=180°（已知），
∴ +∠CDF=180°（ ）
∴AE∥DF（ ）.
20．【阅读材料】：∵，∴的整数部分为2，的小数部分为.
【解决问题】：
（1）填空：的小数部分是 ；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值；
（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，请直接写出的相反数.
21．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC//AD.
22．如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、.
（1）画出三角形，并直接写出其面积；
（2）如图，三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）已知点为三角形内的一点，则点在三角形内的对应点的坐标 .
23．已知：和同一平面内的点.
（1）如图①，点在边上，过作交于点，交于点.
①依题意，在图①中补全图形
②判断与的数量关系，直接写出结论（不需证明）
（2）如图②，点在的延长线上，，.判断和的位置关系，并证明.
（3）如图③，点是外部的一个动点，过作交直线于点，交直线于点，直接写出与的数量关系（不需证明）
答案
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．A
8．C
9．C
10．B
11． （答案不唯一：如 只要 即可）
12．垂线段最短
13．（-2，-2）
14．同位角相等，两直线平行
15．
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
17．（1）解： 平分 ,
（2）解：设 ，则 ,
解得
则
又 平分 ,
18．（1）解：∵点 在 轴上，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ；
（2）解：∵点 的纵坐标比横坐标大3，
∴ ，
解得 ，
， ，
∴点 的坐标为 ；
（3）解：∵点 到 轴的距离为2，
∴ ，
解得 或 ，
当 时， ， ，此时，点 ，
当 时， ， ，此时，点 ，
∵点 在第四象限，
∴点 的坐标为 .
19．证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC=∠DCE（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠BAC+∠CDF=180°（已知）
∴∠DCE+∠CDF=180°（ 等量代换 ）
∴AE∥DF（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
20．（1）
（2）解：∵是的整数部分，是的小数部分，
∵，
则
∴，，
∴；
（3）解：是的整数部分，是其小数部分，请直接写出的相反数.
∵，
∴的整数部分为5，的小数部分为-5=
∴=5-（）=7-
∴的相反数是.
21．证明： ， 分别是 ， 的角平分线，
， ，
，
，
，
，
.
22．（1）解：如图，△ABC即为所求.
（2）解：由图可知点A'的坐标为（-1，1），
∵点A的坐标为（-5，4），可得点A平移到点A'，横坐标加4，纵坐标减3，
∴先向右平移4个单位，再向下平移3个单位.
（3）（a+4，b﹣3）
23．（1）解：①补全图形如图：
②.
理由：，
，
；
（2）.
证明：如图，延长交于点.
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：，
.
理由：如图1，，
，
；
如图2，，
，
.