湖北省黄冈市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

 七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1． 的算术平方根是（　　）

A．3 B． C．±3 D．±

2．下列实数是无理数的是(　　)  

A．3.14159 B． C． D．

3．下列图形中，由 能得到 的是(　　)  

A． B．

C． D．

4．下列命题是假命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．两直线平行，同旁内角相等

C．平行于同一条直线的两直线平行

D．同位角相等，两直线平行

5．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

6．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（　　）

A．（4，2） B．（-2，-4） C．（-4，-2） D．（2，4）

7．的整数部分为，小数部分为，则为（　　）

A．2 B．3 C． D．

8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点P的坐标是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

9．的平方根是 　     　．

10．在实数 中，最大的一个数是　     　.

11．线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标为　         　.

12．若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是　     　.  

13．如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　     　平方米．

14．观察下列各式：

＝5；

＝11；

＝19；

…

根据上述规律，若 ＝a，则a＝　     　．

15．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=　     　.

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　          　（用n表示）

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）

18．求下列各式中x的值：

（1）；

（2） ．

19．实数a、b在数轴上的位置如图所示．

化简：．

20．已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分． 

（1）求a，b，c的值；  

（2）求 的平方根．  

21．直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，求∠4的度数.

22．如图，直线 ，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数． 

23．如图，中，；是向右平移5个单位向上平移4个单位之后得到的图象．

（1），两点的坐标分别为　     　，　     　；

（2）作出平移之后的图形；

（3）求的面积．

24．   （1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27  ②2（x﹣1）3+16=0．

（2）观察下列计算过程，猜想立方根．

13=1，23=8 ，33=27 ，43=64 ，53=125 ， 63=216 ， 73=343 ，83=512 ，93=729

（ⅰ）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为          ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为               ，验证得19683的立方根是              .

（ⅱ）请你根据（ⅰ）中小明的方法，完成如下填空：

①=        ； ②=        ；③=        ．

25．如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点满足

（1）则点的坐标为　         　；点的坐标为　         　 ．

（2）直角三角形的面积为　     　 ．

（3）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

答案

1．B

2．C

3．B

4．B

5．A

6．B

7．C

8．A

9．±2

10．

11．（2，3）

12．0或1

13．435

14．155

15．55°

16．（2n，1）

17．（1）解：原式=；

（2）解：原式=．

18．（1）解：，

两边都除以3可得：

解得： 即或

（2）解：，

整理得：，

，

解得：

19．解：∵a＜0，0＜b＜1，
∴原式=|a|-|b|-|b-1|
=-a-b-（1-b）
=-a-b-1+b
=-a-1.

20．（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3 

（2）解：∵a=5,b=2,c=3,

∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．

21．解：如图所示，

∵∠1＝58°，∠2＝58°，

∴∠1＝∠2＝58°，

∴a∥b，

∴∠5＝∠3＝70°，

∴∠4＝180°﹣∠5＝110°.

22．解： ，  

．

，

，

，

，

．

23．（1）；

（2）解：如图；是所求作的三角形；

（3）解：．

24．（1）解：①3x2=27，∴x2=9，∴x=±3；

②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，

∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．

（2）（ⅰ）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27

（ⅱ）①； ②；③．

25．（1）（4，0）；（0，8）  （2）16

（3）解：存在．由条件可知P点从C点运动到O点的时间为4秒，Q点从O点运动到A 点时间为4秒，

∴当0＜t≤4时，点Q在线段AO上，点P在线段OC上，

由题意可得：CP=t，OP=4-t，OQ=2t，AQ=8-2t，D（2，4），．

∵S△ODP=S△ODQ，

∴8﹣2t=2t，

∴解得：t=2．