江苏省南京市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省南京市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D． （ ）
3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知一个n边形的每个外角都等于 ，则n的值是
A．5B．6C．7D．8
5．如图， ，若，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．40°D．50°
二、填空题
7．因式分解的结果是 ．
8．计算：（﹣4）20×0.2518＝ ．
9．如图，木工用角尺画出，其依据是 ．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝ °．
11．如图，已知，则 ．
12．若，则代数式的值等于 ．
13．如图，∠ABC=100°，，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN=120°时，∠BPM的度数为 ．
14．代数式（个相加，为正整数）化简的结果是 ．
15．如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是 ．（只填序号）
①可拼成边长为的正方形；
②可拼成边长为的正方形；
③可拼成长、宽分别为、的长方形；
④用所有卡片可拼成一个大长方形．
16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG.其中正确的结论是 .
三、解答题
17．计算：
（1）
（2）
18．把下列各式分解因式；
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；
（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为 ；
（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．
21．如图，四边形中，，作于点，设分别与、交于点、．若平分，且，求证：．
完成下面的证明过程：
证明：∵，∴，
∵平分，∴，
，
∴ （等量代换），
∴（ ），
∴ （两直线平行，内错角相等），
∴（ ），
∵，∴
∴（ ），
又∵ ，
∴（等量代换）．
22．有些同学会想当然地认为．
（1）举出反例说明该式不一定成立；
（2）计算；
（3）直接写出当、满足什么条件，该式成立．
23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC垂足为F．
（1）DE与AC平行吗？请说明理由；
（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．
24．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．
（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：S阴影＝ ．
方法2：S阴影＝ ．
（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为 ．
（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为 ▲ ．
②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．
25．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．
（1）如图1，当运动至与之间时，过点作分别交，于，．若，则 度．
（2）如图2，当运动至直线上方时，过点作分别交，于、N．作的角平分线并反向延长交于点，交于点，作的角平分线与交于点，若，求的度数．
（3）过点作分别交，于，，设与交于点，点在、之间且MO：，．沿直线方向平移直线，并保持始终在下方，使得．连接、、．在备用图中画出相关图形，并直接写出的面积．
26．阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图1，已知，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作，通过构造内错角，可使问题得到解决．
（1）请回答：、、三个角之间的数量关系是 ．
（2）如图2，将沿BA方向平移到（B、、E共线），，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分、相交于点P，求的度数；
（3）如图3，直线，点B、F在直线m上，点E、在直线n上，连接并延长至点A，连接BA、BC和CA，做和的平分线交于点M，若，则 （直接用含的式子表示）．
答案
1．C
2．D
3．C
4．B
5．D
6．C
7．
8．16
9．同位角相等，两直线平行
10．120
11．
12．4
13．140°或20°
14．
15．①③④
16．①②③
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）解：
=；
（2）解：
=
=．
19．解：原式
将代入，
原式
20．（1）解：如图，即为所求；
（2）平行
（3）解：根据中线的性质，当点为中点时， 平分的面积．
21．证明：∵，∴，
∵平分，∴，
，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（直角三角形的两锐角互余），
∵，∴
∴（等角的余角相等），
又∵，
∴（等量代换）．
22．（1）解：令， ，（反例不唯一）
∵，， ，
∴该等式不一定成立；
（2）解：
=
=，
即
（3）解：将代入中，
得： ，，0=0，
∴当、满足x=y时，该式成立．
23．（1）结论：DE∥AC．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EDA＝∠DAC，
∴DE∥AC．
（2）解：∵EF⊥BC，
∴∠EFB＝90°，
∴∠BEF＝90°﹣∠B＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠BAC＝95°，
∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝95°﹣55°＝40°
24．（1）4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2
（2）（a+b）2-（a﹣b）2＝4ab
（3）①1；
②由（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
把x+y＝10，xy＝16代入得，（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，
∴x﹣y＝6，或x﹣y＝﹣6．
25．（1）75
（2）解：如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W．
∵AB∥CD，
∴∠BWH＝∠PHC＝72°，
∵PM⊥PN，
∴∠JPN＝90°，
∵RQ平分∠PEM，
∴∠RPE＝∠RPM，
∵∠EPR＝∠FPQ，∠RPM＝∠JPT，
∴∠JPT＝∠QPF，
∵PH平分∠NPH，
∴∠NPH＝∠HPF，
∴∠HPQ＝∠JPN＝45°，
∵∠PWM＝∠PTW+∠HPQ，
∴∠PTW＝72°﹣45°＝27°，
∴∠BTQ＝∠PTM＝27°．
（3）解：如图3中，连接KG，ON．
∵MO：KO＝3：1，S△POK＝8，
∴S△POM＝3S△POK＝24，
∵S△MOG＝4，
∴OP：OG＝24：4＝6：1，
∴S△OKG＝S△POK＝，
∵OK∥GN，
∴S△OKG＝S△OKN＝，
∴PK：KN＝S△POK：S△OKN＝6：1，
∴S△KGN＝S△GKP＝
∵AB∥CD，
∴S△MNG＝S△GNK＝．
26．（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO
（2）解：如图2中，
∵DF∥BC，AC∥EF，
∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，
∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°
∵GP、EP分别平分、
∴，
∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=，
∴．
（3）