江苏省南通市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省南通市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若点在第三象限内，则m的值可以是（ ）
A．2B．0C．D．
2．若，则的值为（ ）
A．-3B．3C．-3或3D．9
3．如图，直线 与 相交， ， （ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．用代入法解关于的方程组时，代入正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，ABCD，平分，，则的度数为 （ ）
A．54°B．64°C．74°D．58°
6．已知过两点的直线平行于轴，则的值为（ ）
A．2B．-3C．4D．-4
7．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1=∠4，∴BC//AD
B．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC
D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
8．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
10．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15B．24C．42D．51
二、填空题
11．春节期间，张强和李明去电影院看抗美援朝电影《长津湖之水门桥》.若将张强电影票上的“4排5座”记作（4，5），则李明电影票上的“6排4座”可记作 .
12．若是关于的二元一次方程的解，则 .
13．如图，将沿所在直线向右平移得到，若，，则平移的距离为 .
14．将边长为1的正方形拼在一起，形成如图所示的长方形，通过剪一剪、拼一拼，该长方形可以拼成一个面积相同的大正方形，则大正方形的边长等于 .
15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．
16．如图，在数轴上，两点表示的数分别是1，，点是的中点，则点表示的数是 .
17．已知在轴上，在轴上，则的坐标为 .
18．如图，ABCD，分别平分，，与的反向延长线交于点，，则 °.
三、解答题
19．解方程组：
（1）
（2）
20．如图，相交于点，，为垂足，若，求的度数.
21．已知 `是 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化，求出a、b、c的值：
（2）在平面直角坐标系中画出 ，求出 的面积．
22．已知某正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为1.求的立方根.
23．如图，直线分别与直线交于点，.作的平分线分别交于点.
（1）请利用量角器、直尺补全图形；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的度数.
24．小丽手中有块周长为的长方形硬纸片，其长比宽多.
（1）求长方形的面积；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为7：5，面积为的长方形纸片，试判断小丽能否成功，并说明理由.
25．定义：数对经过运算可以得到数对，记作，其中（为常数）.如，当时，.
（1）当时， ；
（2）若，则 ， ；
（3）如果组成数对的两个数满足，，且数对经过运算又得到数对，求和的值.
26．已知，直线ABCD，与交于点.
（1）如图1，，则 °；
（2）如图2，的平分线交于点，则与有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）如图3，，在的平分线上任取一点，连接，当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）.
答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．B
6．C
7．C
8．A
9．D
10．D
11．（6，4）
12．5
13．4
14．
15．
16．或
17．（4，2）
18．88
19．（1）解：
①，得
②-③，得5x=5
解得
将代入①，得
解得
所以，原方程组的解为
（2）解：原方程组整理得
①②，得
解得
把代入①，得
解得
所以，原方程组的解为
20．解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴x+2x=180°，
解得：x=60°，
∴∠AOC=60°，
∴∠BOD=60°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB-∠BOD=90°-60°=30°.
21．（1）解：由A（a，0），A′（4，2）可得对应点向上平移2个单位，
由B（3，0），B′（7，b）可得对应点向右平移4个单位，
故a=4-4=0，b=0+2=2，c=5+4=9；
（2）解：如图所示：
△ABC的面积为： ．
22．解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
解得
∵的算术平方根为1，
解得
的立方根为
23．（1）解：按要求作图如下：
（2）解：，理由如下：
∵∠1是∠AEF的对顶角，
∴∠1=∠AEF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AEF，
∴，
∴∠EFD=∠AEF，
∵GE平分∠AEF，HF平分∠EFD，
∴∠GEF=∠AEF=∠EFD=∠EFH，
∴；
（3）解：∵，
∴∠EHF=∠HFD=40°，
∵，
∴∠HFD=∠EGF，
∴∠EGF=40°.
24．（1）解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=35×25=815.
答：长方形的面积为815cm2.
（2）解：能成功，理由如下：设长方形纸片的长为7a（a＞0）cm，则宽为5acm，
根据题意得：7a•5a=805，
解得：，（舍去），
∴，，
∴小丽能成功.
25．（1）（2，2）
（2）1；-2
（3）解：∵对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），
∴，
∵x﹣2y＝0，
∴x＝2y，
代入方程组得：
，
解得.
26．（1）100
（2）解：∠F=，理由如下：
设AD与BF的交点为G，BC与DF的交点为H，
∵∠BAD+∠ABF+∠AGB=180°，∠AGB=∠DGF，∠F+∠ADF+∠DGF=180°，
∴∠BAD+∠ABF=∠F+∠ADF①，
∵∠BCD+∠CDF+∠CHD=180°，∠F+∠CBF+∠BHF=180°，∠BHF=∠CHD，
∴∠BCD+∠CDF=∠F+∠CBF②，
①+②得：∠BAD+∠ABF+∠BCD+∠CDF=2∠F+∠CBF+∠ADF，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ACD，
∴∠ABF=∠CBF，∠CDF=∠ADF，
∴∠BAD+∠BCD=2∠F，
∵∠BAD=∠AEC-∠ABC，∠BCD=∠AEC-∠ADC，
∴∠BAD+∠BCD=2∠AEC-∠AEC=∠AEC，
∴2∠F=∠AEC，
∴∠F=∠AEC；
（3）解：∠BPD=，理由如下：
如图所示，DF平分，且，连接AP，
∵∠AEC是∆ECD的一个外角，∠AEC=α，
∴∠AEC=∠BCD+∠ADC=α，
∴∠ADC=α-∠BCD，
∵AB∥CD，∠ABC=β，
∴∠ABC=∠BCD=β，∴∠ADC=∠DAB=α-β，
∵DP是∠ADC的角平分线，∴∠ADP=∠ADC=，
∵∠ABP=∠PBC，∴∠PBC=2∠ABP，
∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=β，∴∠ABP+2∠ABP=β，
即3∠ABP=β，
在∆ADP中，
∠APD+∠DAP+∠ADP=180°，
即∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=180°，
在∆ABP中，
∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，
即∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP=180°，
∴∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP，∴∠BPD+∠ADP=∠DAB+∠ABP，
∴∠BPD+，∴∠BPD=.时刻
9：00
10：00
11：30
里程碑上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0