江苏省扬州市邗江区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份江苏省扬州市邗江区2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，9B．6，8，15C．5，7，12D．4，7，10
5．如图，下列条件中：①；②；③；④；能判定的条件个数有 （ ）
A．1B．2C．3D．4
6．若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（ ）
A．30°B．150°C．50°或130°D．不确定
7．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°,∠D =10°，则∠P的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图，已知图中的阴影部分的面积比图中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．流感病毒的半径约为0.000000045m，用科学记数法表示为 m
10．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是 边形．
11．计算的结果是 ．
12．已知，则的值为 ．
13．若 是一个完全平方式，则 的值是 ．
14．已知，则 （填“”、“”或“”）
15．若，则的值为 ．
16．如图，把矩形 沿 折叠，若 ，则 °．
17．如图是一副形似“秋蝉”的图案，实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为 °．
18．已知（2016-a+b-c）（2017-a+b-c）=6，则的值是 ．
三、解答题
19．计算：
（1）
（2）
20．因式分解
（1）
（2）
21．有这样一道题：计算（2x﹣3）（3x+1）﹣6x（x+3）+25x+15的值，其中x=2018．小刚把x=2018错抄成x=2081，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明原因．
22．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．
23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；
（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为 ．
24．在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数.
25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由；
（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝110°，求∠ACB的度数．
26．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：
方法1： ； 方法2： ；
（2）观察图b，写出代数式，， 之间的等量关系，并通过计算验证；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
27．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a） 2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2= x2+2ax+a2- a2- 3a2=（x+a） 2- （2a）2=（x+3a） （x -a），像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①x2-8x-9
② a4+a2b2+ b4
（2）若a+ b=4，ab=2，求①a2+b2；②a4+b4的值.
（3）已知x是任意实数，试比较与的大小，说明理由．
28．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．
如图1，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．
（1）如图1，若∠AOE=65°，则∠BOF= °；若∠AOB=80°，则∠BOF= °；
（2）两平面镜OP、OQ相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当∠POQ为多少度时，光线？请说明理由．
②如图3，若两条光线AM、NB相交于点E，请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系，并说明理由．
③如图4，若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E，∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是 ▲ （直接写出结果）
答案
1．D
2．A
3．B
4．D
5．B
6．D
7．B
8．D
9．
10．二十
11．
12．﹣5
13．
14．
15．9
16．110
17．33
18．13
19．（1）解：原式；
（2）解：原式；
20．（1）解：
（2）解：
21．解：原式=6x2﹣7x﹣3﹣6x2﹣18x+25x+15=12，
化简的结果与x的取值无关，
故小刚把x=2018错抄成x=2081，但他的计算结果也是正确的．
22．解：∵，∴
∵是的平分线∴
∵∴∴
23．（1）解：由图中点C与对应点C′的位置可知：把点C，先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度（或先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度），得到点C′
故△ABC按此规律平移可得△A′B′C′
画图如下：
（2）平行且相等
（3）解：如图：
BD即为AC边上的中线
（4）20
24．解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠4=2∠1=2∠2=∠3，
∴∠2+∠3=3∠2=126°，
∴∠2=∠1=42°，
∴∠DAC=54-42=12°．
25．（1）解：与平行，理由如下：
∵，
∴．
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
26．（1）；
（2）解：由题意可知：，
∵，，
∴，
（3）解：由（2）可知：
，
∵，，
∴，
27．（1）解：①
=
；
②
=
=
=；
（2）解：∵a+ b=4，ab=2，
∴；
∴；
（3）解：∵>0，
≤0，
∴．
28．（1）65；50
（2）解：①如图2，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
当时，∠AMN+∠BNM=180°，
即180°-2α+180°-2β=180°，
∴180°=2（α+β），
∴α+β=90°，
∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，
∴当∠POQ为90度时，光线；
②如图3，设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
∵△MON中，∠O=180°-α-β，
∴α+β=180°-∠O，
∵∠EMN=180°-2α，∠ENM=180°-2β，
∴△MEN中，∠MEN=180°-∠EMN-∠ENM=180°-（180°-2α）-（180°-2β）=2（α+β）-180°，
∴∠MEN=2（180°-∠O）-180°=180°-2∠O，
即∠MEN+2∠O=180°；
③∠MEN=2∠POQ