天津市河东区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份天津市河东区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列实数 ， ，3.14159， ，0， +1，中无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
4．估计 的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．下列计算正确的是（ ）
A． ＝±3B． ＝﹣2
C． ＝﹣3D．
6．如图，要使AD∥BC，则需要添加的条件是（ ）
A．∠A=∠CBEB．∠A=∠C
C．∠C=∠CBED．∠A+∠D=180°
7．已知点在轴的负半轴上，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．点P在第二象限，到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题中，真命题的个数有（ ）
① 同一平面内，两条直线一定互相平行；② 有一条公共边的角叫邻补角；
③ 内错角相等．④ 对顶角相等；
⑤ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（2，3）B．（4，5）C．（3，2）D．（2，1）
11．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（ ）
A．－1B．1C．3D．5
12．如图，已知 .则结论① ；② 平分 ；③ ；④ .正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
13．的平方根是 ．
14．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为 ．
15．若0，则 ．
16．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， .
17．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝32°，则∠ADE的度数为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．
（1）点的坐标为 ；
（2）在轴上存在一点，连接，，且，求出满足条件的所有点的坐标 ．
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
20．求下列各式中x的值：
（1）4x2－9＝0； （2）8(x－1)3＝－
21．如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝82°，请将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF//AD
所以∠2＝∠ ▲ （ ）
又因为∠1＝∠2
所以∠1＝∠3（ ）
所以AB// ▲ （ ）
所以∠BAC+∠ ▲ ＝180°（ ）
因为∠BAC＝82°
所以∠AGD＝ ▲ °
22．已知一个正数的两个不同的平方根是 和 的立方根为
（1）求 的值
（2）求 的平方根
23．如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值；
（3）求三角形ABC的面积．
24．直线与直线、分别相交于点、，与互补
（1）如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
（2）如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且，求证：PFGH．
（3）如图，在（2）的条件下，连接，是上一点，使，作平分，求证：的大小是定值．
答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．B
6．A
7．A
8．C
9．B
10．A
11．C
12．C
13．±
14．3
15．-6
16．53
17．26°．
18．（1）（4，2）
（2）（0，1）或（0，-1）
19．（1）解：
（2）解：
20．（1）解：
（2）解：
21．解：∵EF//AD， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB//DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝82°，∴∠AGD＝98°，
22．（1）由题意得， ，
解得： ， ，解得： ；
（2） ， 的平方根是 ．
23．（1）解：△A1B1C1．如图所示．A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1）；
（2）解：平移后点P的对应点P1（a﹣3,b﹣4），
∵P1（﹣2，﹣2），
∴ ，
解得 ．
（3）解：S△ABC＝4×6﹣ ×6×1﹣ ×3×3﹣ ×4×3＝10.5．
24．（1）解：结论：ABCD；理由如下：
∵∠MEB与∠CFM互补，∠MEB=∠AEF，∴∠AEF与∠CFM互补，∴ABCD．
（2）解：∵EG平分∠BEF，∴∠PEF=∠BEF，
又∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=∠EFD，
由（1）知ABCD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠PEF+∠EFP=90°，∴∠EPF=90°，
又∵GH⊥EG，∴∠HGP=90°，∴∠EPF=∠HGP，∴PFGH．
（3）证明：∵，∴，
∵∠PHK=∠HPK，∴，∴，
∵PQ平分∠EPK，
∴，∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK
=∠EPK-∠FPK
=（∠EPK-∠FPK）
=∠EPF
=×90°
=45°
即∠HPQ的大小是定值．