浙江省宁波市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份浙江省宁波市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．计算（ab）2的结果是（ ）
A．2abB．a2bC．a2b2D．ab2
2．如图，若 ， ，则
A．B．C．D．
3．已知 是方程 的一个解，则m的值为（ ）
A．-6B．-5C．4D．5
4．用科学记数方法表示 ，得（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，给出了正方形 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将一副三角板如图放置，使点 落在 上， ，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知方程组 ，则 的值为（ ）
A．-1B．0C．2D．
8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．若 ， ，则 等于（ ）
A．3B．11C．D．7
10．如图，有两个正方形 ， ，现将 放置在 的内部得到图甲.将 ， 并列放置，以正方形 与正方形 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形 ， 的面积之和为（ ）
A．13B．14C．15D．16
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11．已知2x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y= ．
12．写出一个解是 的二元一次方程组： .
13．计算 ； .
14．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为 ．
15．如果 的乘积中不含x的一次项，则a= .
16．已知 ， ，则 的值是 .
17．已知 ，则 .
18．如图， ， 平分 ， 平分 ，若设 ， 则 度 用 ， 的代数式表示 ，若 平分 ， 平分 ，可得 ， 平分 ， 平分 ，可得 ，依次平分下去，则 度
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）
19．如图所示，正方形网格中， 为格点三角形 即三角形的顶点都在格点上 ，每个小正方形的边长都是单位1在网格图中画出 向上平移2个单位，再向右平移4个单位所得的 .
20．如图，已知 ， ，可推得 理由如下：
已知 ，
且
等量代换

▲
又 已知
等量代换

21．解方程组：
（1） ；
（2） .
22．（1）计算： ；
（2）先化简再求值 ，其中 .
23．如图，在直角三角形 中， ，将 沿射线 方向平移，得到 ， ， ， 的对应点分别是 ， ， ， .
（1）请说明 .
（2）若 ，当 时，则 .
24．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用A，B两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆 型车和1辆 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若 型车每辆需租金800元 次， 型车每辆需租金1000元 次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？
答案
1．C
2．A
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．D
9．C
10．A
11．2－2x
12．
13．；
14．23°
15．3
16．-2
17．1
18．x+y；
19．解：如图， 即为所求.
20．解： 已知 ，
且 对顶角相等 ，
等量代换 ，
同位角相等，两直线平行 ，
两直线平行，同位角相等 ，
又 已知 ，
等量代换 ，
内错角相等，两直线平行 .
故答案为： 对顶角相等 ， 同位角相等，两直线平行 ， ， 两直线平行，同位角相等 ， 内错角相等，两直线平行 .
21．（1）解： ，
把 代入 得： ，
把 代入 得： ，
则方程组的解为
（2）解： ，
由 得， ，
得， ，
把 代入 得， ，
则方程组的解为 .
22．（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当 时，
原式
.
23．（1）解： 沿射线 方向平移，得到 ，
，
，
，
，
；
（2）4cm
24．（1）解：设1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货 吨， 吨，
根据题意得：
，
解得： ，
则1辆 型车和1辆 型车一次分别可以运货6吨，10吨；
（2）解： 某物流公司现有114吨货物，计划同时租用 型车 辆， 型车 辆，
，
则有 ，
解得： ，
为正整数，
，2， ，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19.
为正整数，
，9，14，
， ； ， ； ， .
满足条件的租车方案一共有 种， ， ； ， ； ， .
（3）解： 型车每辆需租金800元 次， 型车每辆需租金1000元 次，
当 ， ，租车费用为： 元；
当 ， ，租车费用为： 元；
当 ， ，租车费用为： 元.
当租用 型车4辆， 型车9辆时，租车费最少. 型车 （满载）
型车 ( 满载）
运货总量
3辆
2辆
39吨
1辆
3辆
36吨