2023年海南省三亚市中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年海南省三亚市中考数学模拟试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2022D．﹣2022
2．（3分）芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（ ）
A．2.01×10﹣3kgB．2.01×10﹣6kg
C．20.1×10﹣6kgD．2.01×10﹣7kg
3．（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．中位数是0C．平均数是3D．极差是5
7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（ ）
A．1B．2C．D．2
9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣6，﹣2）D．（8，）
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（ ）
A．15°B．25°C．45°D．60°
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．12.5C．13D．13.5
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．13.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣2x2＝ ．
14．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（3，0），（2，﹣1）．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，使得点M1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点M2，使得点M2与点M1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点M3，使得点M3与点M2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点M4，使得点M4与点M3关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点M2022的坐标是 ．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cs45°•tan60°+﹣tan45°．
18．（10分）现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲队每天清理10米，乙队每天清理8米，两队共用时10天，则甲、乙工程队各清理了几天？
19．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 ；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
21．（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA＝MC，
又∵∠A＝∠C，BA＝GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB＝MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD＝DG，
∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA．
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝ ；
【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，则AD＝ ．
22．（15分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；
（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年海南省三亚市中考数学模拟试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）2022的相反数是（ ）
A．B．﹣C．2022D．﹣2022
【解答】解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
2．（3分）芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为（ ）
A．2.01×10﹣3kgB．2.01×10﹣6kg
C．20.1×10﹣6kgD．2.01×10﹣7kg
【解答】解：0.00000201kg＝2.01×10﹣6kg．
故选：B．
3．（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层．
故选：A．
4．（3分）将不等式x﹣3≥0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式x﹣3≥0，
解得：x≥3，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：D．
5．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝（ ）
A．70°B．80°C．110°D．120°
【解答】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．
故选：C．
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是3B．中位数是0C．平均数是3D．极差是5
【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，极差为5，
故选：B．
7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：当x＝﹣1时，
A．中，左边＝﹣2，右边＝﹣1，A不符合题意；
B．中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；
C．中，左边＝﹣1+1＝0＝右边，C符合题意；
D．中，分母x+1＝0，D不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，连接A、A′，则线段AA′的长度是（ ）
A．1B．2C．D．2
【解答】解：∵A（1，），∠ABO＝90°，
∴OB＝1，AB＝，
∴tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
由旋转的性质可知，∠AOB＝∠A′OA＝60°，
∵OA＝OA′，
∴△ABC是等边三角形，
∴AA′＝OA＝2OB＝2，
故选：B．
9．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），则下列各点中也在这个函数图象的是（ ）
A．（﹣2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣6，﹣2）D．（8，）
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，4），
∴k＝xy＝（﹣3）×4＝﹣12，
∵﹣2×3＝﹣6≠﹣1，故选项A不符合题意，
∵4×（﹣3）＝﹣12，故选项B符合题意，
∵﹣6×（﹣2）＝12≠﹣12，故选项C不符合题意，
∵8×＝12≠﹣12，故选项D不符合题意，
故选：B．
10．（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BD，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠CED＝15°，则∠F的度数是（ ）
A．15°B．25°C．45°D．60°
【解答】解：
∵∠B＝90°，∠A＝30，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CED+∠EDB，
∴∠EDB＝45°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠FDH＝45°，
∵EF∥CD，
∴∠F＝∠FDH＝45°．
故选：C．
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．12.5C．13D．13.5
【解答】解：设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝AD＝CD＝a+b，BC＝2BD＝2（a+b），
∵EG⊥BC，EH⊥AD，
∴四边形DGEH为矩形，∠GEC＝45°，
∴DH＝EG＝CG＝b，
∵BF∥AC，
∴∠FBG＝∠ACB＝45°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝45°，
∴GF＝BG＝BD+DG＝a+b+a＝2a+b，
由勾股定理得，AD2+DG2＝AG2，
∴（a+b）2+a2＝32，
整理得，2a2+2ab+b2＝9，
由题意知，S阴＝S△ABC+S△BGF﹣S矩形DGEH
＝BC•AD+BG•GF﹣DG•DH
＝BD•AD+BG2﹣DG•DH
＝（a+b）2+（2a+b）2﹣ab
＝a2+2ab+b2+2a2+ab+b2﹣ab
＝（2a2+2ab+b2）
＝×9
＝13.5，
故选：D．
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．13.5
【解答】解：∵点D和E分别是边AB和AC的中点，
∴O点为△ABC的重心，
∴OB＝2OE，
∴S△BOD＝2S△DOE＝2×1＝2，
∴S△BDE＝3，
∵AD＝BD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝6，
∵AE＝CE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：x3﹣2x2＝ x2（x﹣2） ．
【解答】解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．
故答案为：x2（x﹣2）．
14．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° ．
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140°．
15．（3分）如图，锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面积是6，D，E，F分别是三边上的动点，则△DEF周长的最小值是 2 ．
【解答】解：如图，作E关于AB的对称点M，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，
由对称性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，
∴△DEF的周长DE+EF+FD＝DM+DF+FN，
∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，
∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，
∴∠MAN＝60°，
∴△MNA是等边三角形，
∴MN＝AE，
∴当AE的值最小时，MN的值最小，
根据垂线段最短可知：当AE⊥BC时，AE的值最小，
∵BC＝6，△ABC的面积是6，
∴BC•AE＝6，
∴此时AE＝2，
∴MN的最小值为2，
∴△DEF的周长的最小值为2，
故答案为：2．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（3，0），（2，﹣1）．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点M1，使得点M1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点M2，使得点M2与点M1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点M3，使得点M3与点M2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点M4，使得点M4与点M3关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点M2022的坐标是 （0，0） ．
【解答】解：如图，由题意，M1（2，2），M2（4，﹣2），M3（0，0），
发现3次应该循环，
∵2022÷3＝674，
∴M2022的坐标与M3的坐标相同，即M2022（0，0）．
故答案为：（0，0）．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算下列各题：
（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°
（2）sin230°﹣cs45°•tan60°+﹣tan45°．
【解答】解：（1）原式＝﹣3++6×
＝1﹣；
（2）原式＝﹣×+1﹣1
＝﹣．
18．（10分）现有一段长为88米的河道清淤任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲队每天清理10米，乙队每天清理8米，两队共用时10天，则甲、乙工程队各清理了几天？
【解答】解：设甲工程队清理了x天，乙工程队清理了y天，
依题意得：，
解得：．
答：甲工程队清理了4天，乙工程队清理了6天．
19．（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题．
（1）此次被调查的学生总人数为 100 ；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；
（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人．
【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数＝26+32＝58（人），
所以此次被调查的学生总人数＝58÷58%＝100（人）；
（2）由折线图知A人数＝18+14＝32人，故A的比例为32÷100＝32%，
所以C类比例＝1﹣58%﹣32%＝10%，
所以类型C的扇形的圆心角＝360°×10%＝36°，
C类人数＝10%×100﹣2＝8（人），补全折线图如下：
（3）1000×10%＝100（人），
答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人．
20．（10分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM＝CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求的值．
【解答】（1）证明：∵将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，
∴∠ANM＝∠CNM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ANM＝∠CMN，
∴∠CMN＝∠CNM，
∴CM＝CN；
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，
则四边形NHCD是矩形，
∴HC＝DN，NH＝DC，
∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴＝＝＝3，
∴MC＝3ND＝3HC，
∴MH＝2HC，
设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，
∴CM＝3x＝CN，
在Rt△CDN中，DC＝＝2x，
∴HN＝2x，
在Rt△MNH中，MN＝＝2x，
∴＝＝2．
21．（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝DB+BA．下面是运用“截长法”证明CD＝DB+BA的部分证明过程．
证明：如图2，在CD上截取CG＝AB，连接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中点，
∴MA＝MC，
又∵∠A＝∠C，BA＝GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB＝MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD＝DG，
∴AB+BD＝CG+DG即CD＝DB+BA．
【理解运用】如图1，AB、BC是⊙O的两条弦，AB＝4，BC＝6，点M是的中点，MD⊥BC于点D，则BD＝ 1 ；
【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】如图4，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC＝45°，若AB＝6，⊙O的半径为5，则AD＝ 7或 ．
【解答】解：【理解运用】：由题意可得CD＝DB+BA，即CD＝6﹣CD+AB，
∴CD＝6﹣CD+4，
∴CD＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣5＝1，
故答案为：1；
【变式探究】DB＝CD+BA．
证明：在DB上截取BG＝BA，连接MA、MB、MC、MG，
∵M是弧AC的中点，
∴AM＝MC，∠MBA＝∠MBG，
又MB＝MB，
∴△MAB≌△MGB（SAS），
∴MA＝MG，
∴MC＝MG，
又DM⊥BC，
∴DC＝DG，
∴AB+DC＝BG+DG，即DB＝CD+BA；
【实践应用】
如图，当点D1在BC下方时，过点D1作D1G1⊥AC于点G1，
∵BC是圆的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝6，圆的半径为5，
∴AC＝8，
∵∠D1AC＝45°，
∴CG1+AB＝AG1，
∴AG1＝（6+8）＝7，
∴AD1＝7．
当点D2在BC上方时，∠D2AC＝45°，同理易得AD2＝．
综上所述：AD的长为7或，
故答案为7或．
22．（15分）如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC＝S△ABC时，求点P的坐标；
（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）过点A（﹣2，0）和C（0，8），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+8．
令y＝0，得．
解得x1＝﹣2，x2＝8．
∴点B的坐标为（8，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b．
把点B（8，0），C（0，8）分别代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8．
（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．
∵抛物线的解析式为，
∴顶点D的坐标为．
∴S四边形ABDC＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH＝＝＝70．
（3）∵．
∴．
如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F．
设点．
∵点F在直线BC上，
∴F（t，﹣t+8）．
∴．
∴．
∴．
解得t1＝2，t2＝6．
∴点P的坐标为（2，12）或P（6，8）．
（4）存在．
∵△BEM为等腰三角形，
∴BM＝EM或BE＝BM或BE＝EM，
设M（3，m），
∵B（8，0），E（3，5），
∴BE＝＝5，EM＝|m﹣5|，BM＝＝，
当BM＝EM时，
＝|m﹣5|，
∴m2+25＝（m﹣5）2，
解得：m＝0，
∴M（3，0）；
当BE＝BM时，
5＝，
∴m2+25＝50，
解得：m＝﹣5或m＝5（舍去），
∴M（3，﹣5）；
当BE＝EM时，
5＝|m﹣5|，
解得：m＝5+5或m＝5﹣5，
∴M（3，5+5）或（3，5﹣5），
综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）．