2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷（五）（含答案）

2023杭州市中考数学模拟卷（五）一、选择题(共30分)1．的相反数是(    )A． B． C． D．2．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（    ）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．4．某班体育委员对本班40名学生疫情期间一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计：一周锻炼时间（小时）910111213人数127877该班学生一周锻炼时间的众数是（    ）A．7 B．11 C．12 D．95．已知反比例函数的图像经过点，那么该反比例函数图像也一定经过点（    ）A． B． C． D．6．如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（　　）A．46° B．90° C．96° D．134°7．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（    ）A． B． C． D．8．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（    ）A． B． C． D．9．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（    ）A． B． C． D．10．如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的面积是（    ）A． B． C． D．二、填空题(共24分)11．分解因式：=____.12．正五边形的外角和等于 _______◦．13．如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 _____米．14．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．15．已知，都是实数，若，则_____．16．如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________．（填序号即可）．三、解答题(共66分)17．(6分)（1）计算：  （2）化简：  18．(8分)某校为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组的情况进行了调查．下面图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次随机调查的学生有___________名，在扇形统计图中“C”部分圆心角的度数为___________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估计参加“B”活动小组的人数．  19．(8分)在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）  20．(10分)某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品的单价；(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．   21．(10分)如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的长．  22．(12分)如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点，，，：：．(1)求反比例函数的表达式；(2)点是线段上任意一点，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接当面积最大时，求点的坐标．   23．(本题12分)如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．　　　　　　　　　　　　　　(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；(3)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．     答案与解析1．B2．D3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．C10．C11．12．36013．5014．15．16．①③④17．（1）0（2）x-118．(1)50、108°19．该建筑物的高度约为31.9m【详解】作交于点E，作交于点F，作交于点H则，，∵∴设，则在中，∴∴∴（负值舍去）∴，∴，设，则在中，∵∴在中，∵∴即∵∴∴∴答：该建筑物的高度约为31.9m．20．(1)购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元(2)共有6种进货方案(3)当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元【详解】（1）设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元根据题意，得  解得∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元.（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个根据题意，得变形得由题意得： 由①得：由②得：∴∵x，y均为正整数∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20∴共有6种进货方案.（3）设总利润为W元则∵∴W随x的增大而增大∴当时，W有最大值：（元）∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．21．【详解】（1）证明：连接OD，则OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴ODAC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴直线DE是⊙O的切线．（2）证明：线段是的直径，，∴∠ADM＝180°－∠ADB＝，∴∠M＋∠DAM＝，∠ABM＋∠DAB＝，∵∠DAM＝∠DAB，∴∠M＝∠ABM，∴AB＝AM．（3）解：∵∠AEF＝90°，∠F＝30°，∴∠BAM＝60°，∴△ABM是等边三角形，∴∠M＝60°，∵∠DEM＝90°，ME＝1，∴∠EDM＝30°，∴MD＝2ME＝2，∴BD＝MD＝2，∵∠BDF＝∠EDM＝30°，∴∠BDF＝∠F，∴BF＝BD＝2．22．(1)(2)点D的坐标为（1）解：如图，过点作轴于点， ∴，又∵，∽，∴，∵，，，，，， ． 点在反比例函数的图象上，．反比例函数的表达式为：．（2）解：由题意可知，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为：．设点的横坐标为，则，，，的面积为： ．，时，面积取最大值，最大值为，将代入，得∴点D的坐标为．23．(1)y =x²+2x+3(2)最大值(3)定值16【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为D（1，4），∴根据顶点式，抛物线的解析式为；（2）解：如图，设直线l交x轴于点T，连接PT，BD，BD交PM于点J，设，点，在直线l：上，∴，∴，∴直线DT的解析式为，令，得到，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴最大时，的值最大，∵，，∴直线BD的解析式为，∴，∴，∵，∵二次项系数，∴时，最大，最大值为11，∴的最大值；（3）解：四边形AFBG的面积不变．理由：如图，设，∵，，∴直线AP的解析式为，∴，∵E，G关于x轴对称，∴，∴直线PB的解析式为，∴，∴，∴四边形AFBG的面积，∴四边形AFBG的面积是定值．