四川省成都市武侯区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份四川省成都市武侯区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了考生使用答题卡作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分100分；考试时间100分钟．
2．考生使用答题卡作答．
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．有理数的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．0.3
2．中国邮政定于2022年10月16日发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚．将数据790万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．三棱柱有六条棱 B．圆锥的侧面展开图是三角形
C．两点之间，线段最短 D．各边相等的多边形是正多边形
4．作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（ ）
A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知不在同一条直线上的三点P，M，N，按下列语句画图：①画直线；②画射线；③连接，则画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国队女团以八战全胜的成绩夺得女团冠军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八战全胜的成绩完成世乒赛男团十连冠．某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（ ）
A．采访本校乒乓球兴趣小组同学 B．询问自己身边熟悉的朋友
C．逐个访问武侯区所有初中生 D．制作问卷，抽样调查
8．已知在同一直线上有A，B，C三个点，且，则的长为（ ）
A．5 B． C．5或1 D．或1
9．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，且满足，点M是线段的中点，则原点的位置一定在（ ）
A．点A左边 B．线段上 C．线段上 D．点B右边
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）
11．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为________．
12．若是关于x的方程的解，则a的值为________．
13．将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺边上的点O处，若平分，且，则________．
14．已知当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为________．
15．如图，已知正方形，甲、乙两动点分别从顶点A，C同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇将在边________上．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）
16．（本小题满分10分，每题5分）
（1）计算：；
（2）化简：．
17．（本小题满分12分，每题6分）
（1）解方程：．
（2）请通过列一元一次方程求解．
如图，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子．若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．
18．（本小题满分7分）
随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数．
19．（本小题满分8分）
如图，点C在线段上，，点M是线段的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若点N是线段的中点，且，求线段的长（用含a的代数式表示）．
20．（本小题满分8分）
2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电．如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况．
收费标准
某户居民第三季度的用电情况
（1）求a的值；
（2）已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？
21．（本小题满分10分）
定义：如图1，线段是圆O的三条半径，当平分时，我们称点P是弧的中点，半径是扇形的“弧中线”．
如图2，线段是圆O的直径，半径分别从位置同时出发绕点O逆时针旋转，每秒旋转30度，每秒旋转60度，设运动时间为t秒（其中）．
（1）当，且半径是扇形的“弧中线”时，求t的值；
（2）当时，是否存在t值使得半径是扇形的“弧中线”？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若半径是扇形的“弧中线”，半径是扇形的“弧中线”，当时，请直接写出此时t的值．
2022~2023学年上期期末试题参考答案及评分意见
七年级数学
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．4 12． 13．（说明：没带单位不扣分） 14．16 15．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分）
16．（本小题满分10分，每题5分）
解：（1）原式
．
（2）方法一：
原式
．
方法二：
原式
．
17．（本小题满分12分，每题6分）
解：（1）
解：（2）由题意，得．
解得．
∴．
∴x的值为5，该无盖盒子的体积为．
（说明：没带单位，没写答，不扣分）
18．（本小题满分7分）
解：（1）（人）．
∴本次调查的学生人数为200人．
补全条形统计图，如图所示：
（说明：图画在80与100之间并标上90，没有标上90，扣1分）
（2）
∴扇形统计图中“骑行部分”所占扇形圆心角的度数为．
（3）（人），
∴估计该校“骑行全程”的学生人数约为300人．
19．（本小题满分8分）
解：（1）∵，
∴．
∵点M是线段的中点，
∴．
∴．
（2）方法一：
∵，∴设．
∴．
∵点M是线段的中点，
∴．
∵点N是线段的中点，
∴．
∴．
∴．解得．
∴．
方法二：
∵，
∴．
∵点N是线段的中点，
∴．
∵点M是线段的中点，
∴．
∴．
∴．
20．（本小题满分8分）
解：（1）∵9月份的用电量为150千瓦时，电费为75元，
∴．
解得．
（2）（千瓦时），（元）．
∴7月和8月共用电370千瓦时，总电费为187元．
设7月的用电量为x千瓦时，则8月的用电量为千瓦时．
∵第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，
∴7月的用电量超过180千瓦时但不超过280千瓦时．
∴．
（说明：没有在前面阐述理由，直接正确列出方程，不扣分）
解得．
∴7月的用电量为200千瓦时．
∴8月的用电量为（千万时）．
所以，该户居民7月和8月的用电量分别为200千瓦时，170千瓦时．
21．（本小题满分10分）
解：（1）当是扇形的“弧中线”时，．
∴．
解得．
（2）存在，理由如下：
①如图，当时．
．
∵,
∴．
∴．
解得．
②如图，当时，
，．
∵，
∴．
∴．
解得．
∴当或8时，半径是扇形的“弧中线”．
（3）5或7．
（说明：对1个给2分，对2个给3分）居民月用电量（千瓦时）
电价（元／千瓦时）
不超过180千瓦时
a
超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分
超过280千瓦时的部分
0.8
第三季度
用电量（千瓦时）
电费（元）
7月
8月
9月
150
75
合计
520
262
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
A
D
C
A
C