山东省烟台市牟平区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省烟台市牟平区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，清分36分.每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。）
1．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．依据所标数据，下列平面图形一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是90°
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
4．已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个多项式，不能因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果将一组数据中的每个数都加上6，那么所得的组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变
7．一个多边形过多边形顶点剪去一个角， 所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是（ ）
A．5或6B．6或7C．7D．7或8
8．试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=4，AD=5，则EF的长度（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，AD是的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC=6，则AF=（ ）
A．3B．2C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，轴且AD=4，∠A=60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（ ）
A． B．或
C． D．或
12．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE=AP，则∠CDF的度数为（ ）
A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°
二、填空题（每题3分，共18分）
13．因式分解：______．
14．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是______分．
15．为落实烟台市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为______．
16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．若AC=10，则四边形OCED的周长是______．
17．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点，添加下列条件中的一个：①BM=EN；②∠FAN=∠COM；③AM=DN；④∠AMB=∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是______（填上所有符合要求的条件的序号）．
18．规定：在平面直角坐标系中，一个点作“O”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示个点按照上面描述依次连续变换，例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”交变换后得到点的坐标为______．
三、解答题（满分66分）
19．（本题6分）
（1）分解因式： （2）解方程：．
20．（本题6分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本题6分）
已知关于x的分式方程：
（1）若m=4，解这个分式方程
（2）若原分式方程的解为整数，求整数m的值．
22．（本题6分）
某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．
（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?
（2）该健身器材店决定用不多于280000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可购买多少个篮球?
23．（本题6分）
如图，的各项点均在格点上，将平移得到，使其内点经过平移后得到对应点，关于原点的对称图形是．
（1）在图中画出和．
（2）直接分别写出另外两个，的坐标．
（3）求三角形的面积．
24．（本题8分）
山东省射击队为了从甲乙两名选手中选拔一名参加全运 会射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：
（1）计算并补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?请说明你的理由．
（3）若希望（2）中的另一名选手胜出，据图表信息，应制定怎样的评判规则?为什么?
25．（本题8分）
将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图叠放．
（1）判断四边形AGCH的形状，并说明理由；
（2）求四边形AGCH的面积．
26．（本题10分）
如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO，∠BCA=∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求的周长．
27．（本题10分）
已知是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）在线段MC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在从延长线上的点Q处，请探究：当点在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化?说明理由．
（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．
2022—2023学年度第一学期期末质量检测
初三数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题3分，共18分）
13． 14．87.4 15． 16．20 17．①②④ 18．（-1，-1）
三、解答题（本题共7个题，满分66分）
19．（本题6分）
解：（1）原式
（2）解：方程量表同时乘以最简公分母
得
去括号，得
解方程，得
检验：当时，
∴不是原方程的解，原分式方程无解．
20．（本题6分）
解：
当时，原式．
21．（本题6分）
解： （1）把代入原方程得：，解得：
检验：当时，，∴是原方程的解
（2）解方程得
∵原方程的解为整数，∴或±1，且
∴m=2，-4，0，或-2且，
∴整数m的4为-4，0或-2
22．（本题6分）
解：（1）设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，
依题意得：，解得：x=80
经检验，x=80是方程的解
．
答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元
（2）设购买m个篮球，则购买排球个排球
依题意得：，解得：
答：最多可以购买10个篮球．
23．（本题6分）
解：（1）如图，、为所作图形
（2），的坐标分别为，
（3）三角形的面积
24．（本题8分）
解：（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9．
乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9．
则甲的中位数为7．
方差为．
将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10．
则乙的中位数为7.5．
乙的平均数为．
（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．
理由：因为甲乙的平均成绩相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定，故甲胜出．
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出：如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．
理由：因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少会中1环，且命中而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，1次10环，且命中10 环的次数为0次，即随着比賽的进行， 乙的射击成绩越来越好．
25．（本题8分）
解：（1）四边形AGCH是菱形
理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AFCE是矩形
∴，，
∴四边形AGCH是平行四边形
∵，，∴
∴平行四边形AGCH是菱形
（2）由（1）可知，
设，则
在中，AB=4，由勾股定理得：
解得：x=5，∴GC=5
∴
26．（本题10分）
解：（1）证明：∵，∴
在与中
∴（ASA）
∴，∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：连接DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴，，，，
∴，∴，∴
∵点F是OC的中点，∴，
∴
在中，
∴点G是AD的中点，，∴
∵点E，点F分别是OB，OC的中点，∴EF是的中位线
∴，，∴，
∴四边形GEFD是平行四边形，∴
∴的周长
∴的周长为24．
27．（本题10分）
（1）证明：连接BD
等边中，
∵点B、D关于直线AC对称，∴，
∴
∴四边形ABCD是菱形
（2）解：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小不发生变化，始终等于60°．
理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，∴
等边中，，
连接PB，过点P分别作交AB于点E，于点F，如图
则，
∴
∴是等边三角形，∴，而
∴点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上
∴，，∴，而
∴，∴，即
∴
（3）解：在满足（2）的条件下，线段AQ与CP之间的数量关系是，
证明如下：
∵，，∴，即
∵，，∴
∵，，∴
∴，即，∴．
平均数
中位数
方差
命中10环次数
甲
7
0
乙
5.4
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
D
C
B
A
C
B
D
C
平均数
中位数
方差
命中10环次数
甲
7
7
2.8
0
乙
7
7.5
5.4
1