2022-2023学年苏教版（2019）必修二第九章 平面向量单元测试卷（含答案）

苏教版（2019）必修二第九章 平面向量单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知在中，，，，动点M位于线段BC上，则的最小值为(   )A.0 B. C. D.2、已知向量，.若，则(   )A.3 B.-3 C. D.3、已知向量，，，且，则实数k的值为(   )A. B.0 C.3 D.4、非零向量a，b满足：，，则与b夹角的大小为(   )A.135° B.120° C.60° D.45°5、已知,,, 若, 则(   )A. B. C. D.6、已知非零向量，满足，与的夹角为.若，则(   )A.1 B. C. D.27、已知在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，设，，则(   )A. B. C. D.8、设，，且，则向量与的夹角为(   )A.30° B.60° C.120° D.150°9、在中,D为BC上一点,满足,则等于(   )A. B. C. D.10、已知O，N，P在所在平面内，满足，，且，则点O，N，P依次是的(   )A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，内心C.外心，重心，垂心 D.外心，重心，内心二、填空题11、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中x，，则的最大值是________.12、已知O是的外心，且，，，若，则________.13、已知向量,, 若, 则实数 _________.14、向量a，b满足，a与b的夹角为，则的取值范围为_______.15、已知向量，，若，则实数___________.16、已知向量，，若，，则___________.三、解答题17、已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线.（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标.18、已知向量，，，函数，且图象上一个最高点为与P最近的一个最低点的坐标为.（1）求函数的解析式；（2）设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；（3）在锐角中，若，求的取值范围.19、如图所示，在中，E为AC边的中点，试问在线段AC上是否存在一点D，使得？若存在，说明点D的位置；若不存在，说明理由.20、如图所示，在中，.(1)用表示；(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.
参考答案1、答案：C解析：在中，易知，所以，且，所以，所以当时，有最小值为.故选C.2、答案：B解析：因为向量，，，所以，解得.故选B.3、答案：C解析：.又，，即，解得.故选C.4、答案：A解析：非零向量a，b满足，，由可得，，解得，，，故选A.5、答案： B解析：因为, 所以，, , 所以 或, 又, 所以, 所以, 所以, 故选：B.6、答案：D解析：，，，即，又与的夹角为，，，.故选D.7、答案：A解析：点E为CD的中点，，，，.故选A.8、答案：D解析： ，解得，.，，，设向量 的 夹角为 ，与 的夹角为 的取值范围是 ，故选D.9、答案：D解析:因为,所以,即.故选D.10、答案：C解析：由知点O到A，B，C三点的距离相等，所以O为的外心.由，知.设AB的中点为D，则，所以点N在的中线AD上且，所以N为的重心.由，得，即，所以，同理可得，，所以P为的垂心.故选C.11、答案：2解析：建立如图所示的坐标系，则，，即，设，则，，，。，，当时，有最大值2.12、答案：解析：本题考查平面向量的坐标运算.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，所以线段AB的垂直平分线的方程为，线段AC的垂直平分线的方程为，联立，得，因为，所以，则，解得，所以.13、答案：解析：, 由, 得, 解得.14、答案：解析：，所以，当怕取得最小值，故的取值范围为.15、答案：1解析：由题意可得，解得.16、答案：解析：由题意得，，，所以，所以，解得或.当时，，不符合题意；当时，.所以.
17、（1）答案：解析：.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得，即，得.因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，.（2）答案：解析：.（3）答案：解析：因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以.设，则，因为，所以解得，即点A的坐标为.18、（1）答案：解析：，图像上一个最高点为，与p最接近的一个最低点的坐标为，，，于是，.（2）答案：见解析解析：时，，由图像可知：当时，在区间上有二解；当时，或时在区间上有一解；当或时，在区间上无解.（3）答案：的取值范围解析：在锐角中，，.又，故，.在锐角中，，，，，.即的取值范围是.19、答案：存在，D是线段AC上靠近点C的三等分点解析：假设存在点D，使得.则，所以，则，所以存在点D使，且点D是线段AC上靠近点C的三等分点.20、答案：(1)；(2)见解析解析：(1)因为，所以，所以.因为，所以，所以.(2)因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.