2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十二章 复数 单元测试卷（含答案）

苏教版（2019）必修二第十二章 复数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若复数z满足，则复数z的虚部为(   )A. B. C. D.2、已知（i为虚数单位），则(   )A. B. C. D.3、复数 在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限  B.第二象限C.第三象限  D.第四象限4、已知复数z满足，且z是纯虚数，则(   )A.2 B.-2 C.1 D.-15、在复平面内, 复数z 对应的点为, 则 (   )A. i B. C.2i D.6、设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则(   )A. B. C. D.37、设,则(   )A.i B. C.1 D.8、已知, 且 为实数, 则实数(   )A.-2 B.-1 C. 1 D. 29、已知复数z满足，则(   )A. B. C. D.10、平面向量与的夹角为,,,则(   )A. B. C.4 D.12二、填空题11、将复数化为代数形式为___________12、若复数z满足，则的最大值为______________.13、设复数z的共轭复数为，若，则在复平面内的第___________象限.14、已知i是虚数单位，则的值为___________.15、复数，则__________.16、已知，，_________.三、解答题17、已知复数.试求实数a分别为什么值时，z分别为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.18、设复数，其中，当a取何值时，（1）；（2）z是纯虚数；（3）z是零.19、设z是虚数，是实数，且．（1）求z的实部的取值范围；（2）设，求证：为纯虚数．20、若关于x的方程有实根，求实数a的值.
参考答案1、答案：B解析：由题意，得，所以，则复数z的虚部为.故选B.2、答案：C解析：由，得复数，故选C.3、答案：A解析：, 所以复数 在复平面内对应的点为. 故选A.4、答案：A解析：由题意可得，，又z是纯虚数，因而.故选A.5、答案： B解析：因为复数z对应点的坐标为, 所以, 所以.故选：B.6、答案：C解析：由题意得，所以.故选C.7、答案：A解析:,则,故选:A.8、答案：A解析：因为为实数, 所以9、答案：B解析：由，得，.故选B.10、答案：B解析:因为平面向量与的夹角为,,,所以,,所以.故选B.11、答案：解析：由题得.故答案为：.12、答案：14解析：因为，所以，即，所以，所以的最大值为14.故答案为：14.13、答案：一解析：由题设，故对应坐标为，所以在复平面内的第一象限.故答案为：一.14、答案：解析：因为，所以.故答案为：15、答案：解析：复数 ，故答案为.16、答案：或解析：因为，，所以；故答案为：.17、答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为为实数，所以，解得，所以，当时，z为实数.（2）因为为虚数，所以，解得且.所以，当时，z为虚数.（3）因为为纯虚数，所以，，解得.所以，当时，z为纯虚数.18、答案：（1）或（2）（3）解析：（1）若，则，解得：或.（2）若z是纯虚数，则，解得：.（3）若z是零，则，解得：.19、答案：（1）（2）见解析解析：（1）设，则．是实数， ，又， ，此时．， ，即z的实部的取值范围为．（2），， ．又，，是纯虚数．20、答案：或.解析：设方程的实根为，则原方程可变为，所以解得或.