2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修一第一章直线与方程 单元测试卷（含答案）

苏教版（2019）选择性必修一第一章直线与方程 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、直线，的斜率是方程的两根，则与的位置关系是(   )

A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直

2、与直线关于x轴对称的直线的方程为(   )

A. B. C. D.

3、在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于(   )

A.1 B. C. D.3

4、一束光线从点出发，经直线:上一点P反射后，恰好穿过点，则反射光线PB所在的直线在y轴上的截距为(   )

A. B. C. D.

5、已知直线，点，，点C为直线l上一动点，则的面积为(   )

A.1 B. C.2 D.

6、三个顶点的坐标分别为，，，则三角形AB边上的中线长为(   )

A. B. C. D.

7、中，点，AB的中点为，重心为，则边BC的长为(   )

A.10 B.8 C.5 D.7

8、已知点，且，则a等于(   )

A.1 B.-5 C.1或-5 D.其他值

9、数轴上点A的坐标是2，点M的坐标是-3，则(   )

A.5 B.-5 C.1 D.-1

10、已知的三个顶点、、，则的中线AD的长是(   )

A. B.3 C. D.

二、填空题

11、已知点，，若在x轴上存在一点P满足，则点P的坐标为___________.

12、经过两条直线、的交点，且与直线平行的直线方程为___________.

13、过两直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为______.

14、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则其欧拉线方程为______.

15、莱昂哈德·欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共线.后来人们称这条直线为该三角形的欧拉线.已知的三个顶点坐标分别是，，则的欧拉线方程为______.

16、将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在的直线方程是______.

三、解答题

17、在平行四边形ABCD中，，，，点E是线段BC的中点.

（1）求直线CD的方程；

（2）求过点A且与直线DE垂直的直线.

18、已知，是直线上的两点，若，求的值.

19、已知直线l经过两直线与的交点P，且垂直于直线.

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

20、在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点Q.

（1）求交点Q的坐标；

（2）若直线l经过点Q，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

参考答案

1、答案：C

解析：设方程的两根为、，则.

直线、的斜率，故与相交但不垂直.

故选：C.

2、答案：D

解析：设是与直线关于x轴对称的直线上任意一点，

则在上，故，

与直线关于x轴对称的直线的方程为.

故选：D.

3、答案：B

解析：原点到直线的距离为.

故选：B.

4、答案：D

解析：设A关于直线l的对称点为，

由反射的性质，可知点P，，B三点共线.

由对称轴为，得且，

解得，，即，

所以反射光线PB所在的直线方程为，

故反射光线PB所在的直线在y轴上的截距为.

故选：D.

5、答案：A

解析：直线AB的方程为，所以，所以AB边上的高为两平行线之间的距离，记为d，因为，，所以.

故选：A.

6、答案：A

解析：AB的中点D的坐标为，

故选：A.

7、答案：C

解析：因为点，AB的中点为，所以，

设，因为重心为，所以，解得，即，

由两点间距离公式可得.

故选：C.

8、答案：C

解析：点，且，

5，

解得或.

故选：C.

9、答案：A

解析：由已知.

故选：A.

10、答案：A

解析：由题意可知，线段BC的中点为，故.

故选：A.

11、答案：

解析：设，则，解得，

点P的坐标为，

故答案为：.

12、答案：

解析：联立，解得，故直线、的交点坐标为，

设所求直线方程为，则，解得.

故所求直线的方程为.

故答案为：.

13、答案：

解析：根据题意可得，解得，则两直线交点坐标为，

又所求直线与直线垂直，则所求直线的斜率为，

则所求直线方程为，整理得，

故答案为：.

14、答案：

解析：设的重心为G，垂心为H，

由重心坐标公式得，所以，

由题，的边AC上的高线所在直线方程为，

直线，，所以的边BC上的高线所在直线方程为，

所以，

所以欧拉线GH的方程为，即.

故答案为：.

15、答案：

解析：由，，，可知AB边上的高所在的直线为，

又，因此BC边上的高所在的直线的斜率为，

所以BC边上的高所在的直线为：，即，

联立，所以的垂心坐标为，

由重心坐标公式可得的重心坐标为，

所以的欧拉线方程为：，化简得.

故答案为：.

16、答案：

解析：点与点连线斜率，折痕所在直线斜率，

又点与点的中点为，

折痕所在直线方程为：，即，

故答案为：.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）在平行四边形ABCD中，，，，则，则点，

直线CD的斜率，则有，即，

所以直线CD的方程是.

（2）依题意，点，则直线DE的斜率，

因此过点A且与直线DE垂直的直线斜率为，方程为，即，

所以所求方程是.

18、答案：

解析：因为，在直线l上，所以，.

根据两点间的距离公式，得

，

解得.

19、答案：（1）

（2）

解析：（1）由，得，即点，

由题意设直线l为，

因为直线l过，

所以，得，

所以直线l的方程为；

（2）当时，，

当时，，

所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为

.

20、答案：（1）

（2）或

解析：（1）联立直线与直线，

得到，解得：，则；

（2）①当截距为0时，直线l过原点，设，

将代入，则，这时直线l为；

②当直线l截距都不为0时，设，

将代入，则m=3，故直线为.

综上，直线l的方程为：或.