2022-2023学年湘教版（2019）必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试卷（含答案）

湘教版（2019）必修一第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )A.  B.或C.  D.或2、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为(   )A.  B. C.  D.3、若，则的最小值是(   )A.1 B.2 C.3 D.44、下列说法正确的是(     )A.若,则          B.若,,则C.若,则  D.若,,则5、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是(   )A.或 B.RC.  D.6、已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为(   )A. B. C. D.7、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是(   )A.  B.C.  D.8、若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是(   )A. B.或C. D.或9、已知，不等式恒成立，则x的取值范围为(   )A. B. C. D.10、若，，则一定有(   ).A. B. C. D.二、填空题11、已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为_______.12、已知，则的最小值为___________.13、若,,且,则的最小值为________.14、已知，，且，则的最大值是__________.15、已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________.16、给出下列说法：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中说法正确的序号是___________.三、解答题17、解关于x的不等式.18、已知方程，若方程的一个根小于2，另一个根大于4，求实数m的取值范围.19、已知关于x的不等式为整数集.（1）求不等式的解集A.（2）对于上述集合A，设，探究B能否为有限集？若能，求出元素个数最少时的集合B；若不能，请说明理由.20、已知，满足.（1）求证：；（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之.
参考答案1、答案：B解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.2、答案：B解析：由题意得，解得.故选B.3、答案：C解析：因为，，当且仅当，时取到等号，故的最小值是3.故选：C.4、答案：D解析：对于A选项,若且,则,该选项错误；对于B选项,取,,,,则,均满足,但,B选项错误；对于C选项,取,,则满足,但,C选项错误；对于D选项,由不等式的性质可知该选项正确,故选： D.5、答案：B解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.6、答案：D解析：设，由题意可得，，即，即，解得.故选D.7、答案：C解析：由题意，两个正实数x，y满足，则，当且仅当，即，时，等号成立，又由恒成立，可得，即，解得，即实数m的取值范围是.故选：C.8、答案：C解析：由题意可知，1和2是关于x的方程的解，将其代入方程得解得，所以即，化简得，解得.即不等式的解集是.故选：C9、答案：C解析：令，则不等式恒成立转化为恒成立.有，即，整理得：，解得：或.x的取值范围为.故选：C.10、答案：A解析：根据，有，由于，两式相乘有，，故选：A.11、答案：9解析：本题考查圆的标准方程、利用基本不等式求最值.由题意可知直线过圆心，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9.12、答案：解析：13、答案：3解析:由题意得,所以,当且仅当,即时,等号成立.14、答案：解析：解：因为，，且，所以，，，当时，取最小值，所以取最大值，故的最大值是.故答案为：.15、答案：1解析：因为，所以为奇函数且为增函数，，，即，则，当且仅当时取“=”，则的最小值为1.16、答案：②解析：①当时，不成立，故①不正确；②由知，所以，即，所以，故②正确；③当，，命题不成立，故③不正确；④当时，，故④不正确.故答案为②.17、答案：当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为R；
当时，原不等式的解集为或解析：由已知得，对应方程的两根为，.
①当，即时，或；
②当，即时，或；
③当，即时，.
综上所述，当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为R；
当时，原不等式的解集为或.18、答案：
解析：设，由图像我们容易知道，

，
解得.
19、（1）答案：见解析解析：解：当时，不等式可化为，所以，所以.当时，方程的解为，，所以，所以.当时，方程的解为，.又，当且仅当时等号成立，所以或，所以或.综上，当时，；当时，；当时，或.（2）答案：见解析解析：能.理由：由(1)可得，若B为有限集，则.又当时，，当且仅当时等号成立，所以当时，集合B中的元素个数最少，此时.20、答案： (1)见解析(2) 见解析解析：(1) 证明 : 由 ，得 ，,
要证 ，
只要证 ，
左边 当且仅当 ，即 时等号成立；(2)要使,
只至至,左边 则 ， 可取 或 3
取 ，问题转化为.
证明如下 : 要证 ，
只需证明 ，
左边 当且仅当 ，即 时等号成立.