2022-2023学年湘教版（2019）必修一第三章函数的概念与性质 单元测试卷（含答案）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知函数，若且满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、函数，若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
4、已知函数若 的最小值为 6 , 则实数a 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5、已知函数与是定义在上的奇函数，且，若，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6、已知函数在上单调，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7、函数，则( )
A. B. C.1 D.
8、定义在的函数满足:对,,且,成立,且,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9、已知，则的值为( )
A. B. C.-1 D.1
10、函数在上的最大值为1,则实数a等于( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
二、填空题
11、已知函数，则 .
12、已知函数，若不等式在上有解，则实数a的取值范围是___________.
13、已知函数()为偶函数，则函数的值域为__________.
14、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.
15、函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是______.
16、已知函数是定义在R上的奇函数,若当时,有,则当时,函数的解析式为______________,______________.
三、解答题
17、已知函数.
(1)若，求在上的最大值和最小值；
(2)求在上的最小值.
18、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.当时，求函数的解析式.
19、已知函数，a，b均为正数.
（1）若，求证：；
（2）若，求的最小值.
20、已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：.
参考答案
1、答案：A
解析：如图，由，得，当时，
，得..
令，则上单调递减，.故选：A.
2、答案：B
解析：，当时，.又在上是减函数，在上是增函数，所以使成立的x的取值范围是.故选B.
3、答案：C
解析：由题知，，即，由得在上恒成立，则在上恒成立，即，又函数在R上单调递增，则需满足，综上，实数a的取值范围是.故选C.
4、答案：C
解析：因为当时, , 当且仅当 时, 等 号成立, 所以当 时, , 当 时, 的最小值大于或等于 6 . 当 时, 在. 由 得. 综合可得.
5、答案：A
解析：因为与都是定义在上的奇函数，且所以，得，，由，解得.
6、答案：D
解析：依题意，.若在上恒成立，则.令，故，故函数在上单调递增，故；若在上恒成立，则，则，故实数a的取值范围为.故选D.
7、答案：B
解析：，
故选：B.
8、答案：D
解析:由且,,
则两边同时除以可得,
令,则在单调递增,
由得且,
即解得,
故选:D.
9、答案：D
解析：因为，，
所以.
故选：D.
10、答案：B
解析：解法一:(分类讨论)当对称轴,即时,,解得符合题意;当时,,解得(舍去)．综上所述,实数,故选B．
解法二:(代入法)当时,在上的最大值为,排除A;当时,在上的最大值为,B正确;当时,在上的最大值为,排除C;当时,在上的最大值为,排除D,故选B．
11、答案：11
解析：
12、答案：
解析：因为 ，
所以当 时 ；
当 时， ；
同理可得，当 时， ，
综上可知， 恒成立，故 是偶函数，
函数图象如下所示:
又因为时， 是单调增函数，所以不等式 在 上有解，则 在 上有解，
即 在上有解，即 在 上有解，
所以 且 ，
所以 且 ，故.
故答案为:.
13、答案：
解析：解：函数()是偶函数，
，
，易得，
设，则，
当且仅当即时，等号成立，
所以，
所以函数的值域为.
故答案为：.
14、答案：
解析：当时，，当时，，
因为函数的值域为R，所以，解得：.
故答案为：
15、答案：
解析：函数 是R 上的单调递减函 数 ，
, 解得 ，
实数 a的取值范围是
故答案为:
16、答案：,
解析:当时,,函数是定义在R上的奇函数,
所以,则,则;
而,则.
故答案为:,.
17、答案：(1)最大值为22，最小值为-3
(2)
解析：(1)当时，，因，则当时，，
而，，则，
所以在上的最大值为22，最小值为-3.
(2)函数的图象对称轴为，
当，即时，函数在上单调递增，，
当，即时，函数在上单调递减，，
当时，，
所以在上的最小值为.
18、答案：
解析：当时，，所以.
所以.又当时，也满足，
所以当时，函数的解析式为.
19、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，
令，则，，令，易知在上为减函数，
，即.
（2），，
，
，b均为正数，，
，，
，
令，则，
可设，，
任取，，且，
则，
易知，，，，
，
同理，任取，，且，则，
在上单调递减，在上单调递增，
，即，
，的最小值为.
20、答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.
(2)证明过程见解析.
解析：(1) ，
当时，；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减.
(2)证明：当时，设，
只需证当时，.
，
显然函数在上单调递减.
，，
存在唯一，使得.
当时，；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，
，
.
