2022-2023学年湘教版（2019）必修一第一章几何与逻辑单元测试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年湘教版（2019）必修一第一章几何与逻辑单元测试卷（含答案），共7页。
湘教版（2019）必修一第一章几何与逻辑单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设集合，集合，集合，则(   )A. B. C. D.2、已知a，b，c为非零实数，则使“”成立的充分条件是(   )A. B. C. D.3、“关于x的方程有解”的一个必要不充分条件是(   )A. B. C. D.4、已知集合,, 则 (   )A.  B.C.  D.5、已知是锐角}，是第一象限角}，则(   )A. B. C. D.6、已知集合，, 若, 则实数x 的取值集合为(   )A. B. C. D.7、已知集合，，则(   )A. B. C. D.8、设集合，，若，则(   )A. B. C. D.9、设，集合，，，则的取值范围是(   )A. B. C. D.10、已知集合，，则(   )A. B. C. D.二、填空题11、命题“，”是真命题，则m的取值范围是________．12、已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若，，则_______A，ab_______A.（填∈或∈）13、命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为___________；14、命题：“，”的否定为_________.15、已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是__________.16、已知集合，集合；若，则________.三、解答题17、已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值.18、集合期中或2，，记集合的元素个数为．（1）求；（2）求证：能被3整除．19、已知集合.（1）若，求实数m的取值范围；（2）当时，若，求实数m的取值范围.20、已知集合，，.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数m的取值范围.
参考答案1、答案：B解析：集合，或，，故选B.2、答案：B解析：因为c为非零实数，所以.所以由，可得.因此B项符合题意.令，，满足，，，但，不满足，因此A，C，D项均不符合题意.故选B.3、答案：A解析：关于x的方程有解，等价于函数与的图象有公共点，函数的图象是以原点为圆心，1为半径的上半圆，的图象是以点为端点，斜率为且在x轴上方的两条射线，如图：与半圆相切时，点在B处，，与半圆相切时，点在A处，，当的图象的顶点在线段AB上移动时，两个函数图象均有公共点，所以“关于x的方程有解”的充要条件是，B不正确；因，，即是的必要不充分条件，A正确；，，即是的充分不必要条件，C不正确；，，即是的不充分不必要条件，C不正确.故选：A.4、答案： B解析：，, 所以. 故选 B.5、答案：A解析：，.故选：A.6、答案：B解析：因为, 所以. 当 时, , 得; 若, 则. 故实数x 的 取值集合为.7、答案：B解析：依题意，或，故.故选B.8、答案：C解析：由题意可得，解得，所以，故选C.9、答案：C解析：因为 或，, 又因为, 则.故选: C.10、答案：B解析：易得，，所以.11、答案：解析：，在上有解，令，，所以,令 ，则 ，在 上递减，在 上递增，所以 即 时，,即m 的取值范围是.故答案为:.12、答案：∉，∈解析：因为a是偶数，b是奇数，所以是奇数，ab是偶数，故，.13、答案：解析：命题“，”为假命题，，恒成立，，当且仅当时等号成立，故实数a的取值范围为：.14、答案：，解析：存在量词命题的否定为全称量词命题，且只否定结论，故“，”的否定为“，”.15、答案：解析：当时，只有一个解，则集合有且只有一个元素，符合题意；当时，若集合A中只有一个元素，则一元二次方程有二重根，即，即.综上，或，故实数a的取值的集合为.故答案为：.16、答案：-1解析：17、答案：(1)(2)①②2或-1解析：解方程，即，解得，或.故.(1)当时，方程为，解得，或.故，，且.所以.(2)由可知，.方程的判别式.①当，即时，方程为，解得，故.此时满足.②当，即时，方程有两个不同的解，故集合B中有两个元素.又因为，且，所以.故-1，2为方程的两个解，由根与系数之间的关系可得解得.综上，m的取值为2或-1.18、答案：解：（1），得；，得；    ，得；，得．所以． （2）由题意， 集合中的各位数字之和为，对于中的每个数，各位数字之和为，若的首位为1，则其余各位数字之和为，总个数为；若的首位为2，则其余各位数字之和为，总个数为，所以．              下面用数学归纳法证明能被3整除．①当时，能被3整除；②假设时，能被3整除；则当时，，因为能被3整除，所以也能被3整除，所以当时，结论成立综上可知，能被3整除． 解析：
19、（1）答案：解析：因为，所以，当时，，则；当时，可得，解得.综上可得，实数m的取值范围是.（2）答案：或解析：当时，由（1）知；当时，可得，或，解得.综上可得，实数m的取值范围是或.20、（1）答案：或解析：解：由，得或，所以.由，得或，所以因为，所以，所以或，所以或.（2）答案：解析：因为，所以.当时，，解得；当时，无解；当时，解得当时，无解.综上，实数m的取值范围是.