2022-2023学年湘教版（2019）必修一第四章 幂函数、指数函数和对数函数单元测试卷（含答案）

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湘教版（2019）必修一第四章 幂函数、指数函数和对数函数单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知函数有唯一零点，则实数a的值为(   )A.1 B.0 C. D.2、已知实数a，b，c满足，，，则实数a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.3、已知，，，则(   )A. B. C. D.4、已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是(   )A. B. C. D.5、定义在实数集R上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为(   )A.31 B.32 C.63 D.646、已知函数有两个零点a，b，且存在唯一的整数，则实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.7、设，用二分法求方程在近似解的过程中得到，，，则方程的根落在区间(   )A. B. C. D.不能确定8、函数零点所在的大致区间是(   )A. B. C. D.9、已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为(   )A. B.C. D.10、已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A. B. C. D.二、填空题11、若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_____.12、已知幂函数的图象过点,则的值为________.13、已知，则_________.14、已知函数，，用表示m，n中的最小值，设函数，若恰有3个零点，则实数a的取值范围是___________.15、函数的零点的个数为______.16、某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只.三、解答题17、已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18、已知函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围.19、已知幂函数在上是单调递减函数.（1）求m的值；（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.20、已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.（1）求a，b的值；（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
参考答案1、答案：D解析：由题意得的定义域是，，所以，所以的图象关于直线对称.由于有唯一零点，所以的零点只能是，于是，，故选D.2、答案：D解析：依题意，，，，故.故选D.3、答案：A解析：因为为增函数，为减函数，所以，，因为为上的减函数，所以，所以，故选：A.4、答案：A解析：，且，，，，，，且，.故选A.5、答案：B解析：由得是周期函数，且最小正周期为4；由得，即，则是偶函数.当时，，所以在上单调递增，且，.在同一直角坐标系下作出函数和的大致图象，如图，当时，，所以两函数的图象的交点有32个.故选B.6、答案：B解析：由题意，得，设，求导令，解得当时，，单调递增；当时，，单调递减；故当时，函数取得极大值，且又时，；当时，，，故；作出函数大致图像，如图所示：又，因为存在唯一的整数，使得与的图象有两个交点，由图可知：，即故选：B.7、答案：B解析：方程的解等价于的零点.由于在R上连续且单调递增，，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B.8、答案：A解析：由得，，，注意到为增函数由零点存在定理可知，零点所在区间为，选A.故选：A.9、答案：D解析：因为函数恰有2个零点，所以和有两个交点.作出函数的图像如图所示：因为时，和相交，所以只需和再有一个交点..当时，若与相切，则有的判别式，此时.当时，若与相切，则有的判别式，此时.当时，若与相切，设切点为.则有，解得：.所以要使函数恰有2个零点，只需或或，解得：或或.故选：D10、答案：B解析：因为，，，故令，则，因为，所以，故恒成立，所以在上单调递增，因为，所以，即，故，又因为在上单调递增，所以，即.故选：B.11、答案：解析：函数在区间上是增函数,函数在区间上为正值,且是增函数,,且,解得,故答案为: . 12、答案：解析:略13、答案：解析：由，得，则.14、答案：解析：函数恒过点 ，且其图象开口向上，的零点为1，当的零点至少有一个大于或等于1时，如图示：函数的零点至多有两个，不符合题意，故要使恰有3个零点，则函数在区间上存在两个零点，如图示， 故解得，故答案为：15、答案：2解析:令,这,则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数,如图:由图象可知,与的图象的交点个数为2个,即函数的零点的个数为2.故答案为:2.16、答案：300解析：由题意知，当时，可得.
17、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.18、答案：解析：，则，令，解得或（舍去），
所以在区间上必有一个解，则，
所以实数a的取值范围是.19、答案：（1）（2）解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.20、答案：（1），（2）k的值为2或解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.综上可知，k的值为2或.