高中数学高考河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺（仿真模拟）试题（五）文(1)

河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺（仿真模拟）试题（五）文本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( )A． B. C. D.2. 为虚数单位，=（ ）A. B. C. 1 D. -13.若，则（ ）A. B. C. D. 4.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 5.若函数，则是（ ）A. 最小正周期为为奇函数 B. 最小正周期为为偶函数C. 最小正周期为为奇函数 D. 最小正周期为为偶函数6.已知等差数列的前项和为，且，则=（ ）A.20 B.10 C.4 D.50 7.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是（ ）A． B． C． D．8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A．8 B．16 C．32 D．649. 已知向量满足，，则的最小值是（ ）A. 1 B. C. 3 D. 410. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A． B． C． D．11.过抛物线的焦点作一倾斜角为的直线交抛物线于两点, 点在轴上方，则= （ ）A. B. C. 3 D. 212.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.化简= .14.如图，已知E,F分别是正方形ABCD的边AB,CD的中点，现将正方形沿EF折成的二面角，则异面直线AE与BF所成角的余弦值是_______．15.若变量满足约束条件，则的最小值为 .16. 数列且，若为数列的前项和，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,,, .（1）求的值； （2）求.18. （本题满分12分） 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积．19.（本大题满分12分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动。活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”。设a=3，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；记甲组阅读量的方差为S02.若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为S12,试比较的S02，S12大小（结论不要求证明）（注:S2=）20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程.(2)设点是椭圆上异于顶点的任意两点，直线的斜率分别为，且.①求的值； ②设点关于轴的对称点为,试求直线的斜率.21. (本题满分12分)设，已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若, 求使方程有唯一解的的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（仿真二）答案一、选择题：ADCDA；DDCBA；CA二、填空题：-4； ； -6; ；三、解答题：17. (1) ……6分（2）由得 ……12分18. （1）连接，设，连接．因为四边形是菱形，所以点是的中点．又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面．……6分（2）因为四边形是菱形，且，所以．又因为，所以三角形是正三角形．取的中点，连接，则．又平面平面，平面，平面平面，所以平面．在等边三角形中，．而的面积．所以……12分21．（Ⅰ）定义域为， ，则在上递增，则在在上递减，上递增， （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，时，在上是增函数，∴；②当时，在上递减，上递增，∴；综上， （Ⅲ）令，由题意，得方程有唯一解，又，定义域为， 令得 ∴在递减，上递增，有唯一解， ∴．由即得，设，易知在递增，且 ∴方程的解为即，解得，故，当时，方程有唯一解时的值为．22. （1），．（2），联立极坐标方程，得，，，，，∴或．23.（1），可化为，即或或，得或或；解集为．（2）在恒成立，，由题意得，，所以．甲乙 8 6 2 10121 2 4 47 2 2 1 012 3 6 6 a01