高中数学高考河南省顶级2019届高三数学5月全真模拟考试试题理(1)

河南省顶级2019届高三数学5月全真模拟考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．注意事项： 1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、集合≥，≤，，，则集合的个数为( )A．0 B．2 C．4 D．82、如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等，则的值为( )A．1 B． C．3 D．开始否是输出结束3、已知向量,,则向量在向量方向上的投影为( ) A． B． C． D．1已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，若点在抛物线的准线上，则( )A． B． C．－ D．5、执行右边的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填入的关于的判断条件是 ( ) A． B． C． D．6、下列说法正确的是( ) A. 设是实数，若方程表示双曲线，则． B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件． C. 命题“，使得”的否定是：“，”．D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题．7、如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是( )A． B．C． D． 8、如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为( )A． B． C． D．9、已知，其中，为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（ ）A．240 B．80 C． D． 在中，三内角对应的边分别为，且，，边上的高为，则的最大值为 ( ) A． B． C． D．11、已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是( )A． B． C． D． 6412、设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13、己知满足，则的最大值为___________14、在平行四边形中，已知，若，则_________15、已知双曲线：的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且△最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程为__________16、已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若△在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是_______三、解答题 （本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分） 已知数列满足对任意的正整数都有，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式;（2）令，求数列的前项和．（本题满分12分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，设点为的中点，点为的中点，点为上一点，且.证明：平面；若，求直线与平面所成角的正弦值．19、（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，，且满足求点的轨迹的方程；过作直线交轨迹于两点，若的面积是面积的 倍，求直线的方程．20、（本题满分12分） 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用……等.其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500 名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望．21、（本题满分12分） 已知函数．（1）求在上的最小值；（2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值．选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（1）求与交点的直角坐标；（2）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值．23．(10分)选修4—5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为．求实数的值；设，若存在，使成立，求实数t的取值范围．全真演练答案数学（理科）选择题：1-5 CDADB 6-10 BDDBC 11-12 AA填空题： 5 14. 15. 16. 16题试题分析：如图所示，设B到平面，C到平面的射影，D到平面的射影分别为E，F，P，设，，则，由题意可知，，，∴，由，∴，由函数在上单调递减，上单调递增，∴可知，故选B．解答题：17.解:（1）由题意数列为等差数列，故+=，解得x=21分=4，d=1，=n+33分由(n≥1)可知（n≥2），两式相减得2(n≥2) 4分当n=1时，，当n≥2时，,==6分（2）由题意当n=1时， ，当n≥2时，7分得=4+5+6×2¹+…+（n+3）2= 8+5×2¹+…+（n+2）+（n+3）8分两式相减得：=10分12分18.解析：（1）证明：连接交于点，连接，点为中点，点为中点， 点为的重心，，…………2分，…………4分又平面，平面，平面.…………5分（2）法一：因为，，，所以全等于，，，，…………7分又，则以、、所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图所示，则,，，，，，，…………8分设平面的一个法向量为， 解得，即…………10分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为…………12分法二：因为，，，所以全等于，，，，…………7分过点做平面于点，连接，则为直线与平面所成角，………8分设点到平面的距离为，即，解得，…………10分因为点为中点，所以，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为…………12分19.【解析】（1）因为，即 设点，则……………………（2分）解得……………………（4分）（2）令，易知直线不与轴重合，令直线……………………………（5分）联立得易知，， （7分）由，故，即 （9分）从而解得，即 （11分）所以直线的方程为或 （12分）20.解：（1）李某月应纳税所得额（含税）为：29600-5000-1000-2000=21600元不超过3000的部分税额为%=90元超过3000元至12000元的部分税额为%=900元----------------------2分超过12000元至25000元的部分税额为%=1920元所以李某月应缴纳的个税金额为90+900+1920=2910元----------------------4分（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000-2000=12000元，月应缴纳的个税金额为：90+900=990元；---------------------------------5分有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-1000=14000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+400=1390元；------------------------------6分没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000-2000=13000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+200=1190元；-----------------------------7分没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：20000-5000=15000元，月应缴纳的个税金额为：90+900+600=1590元；-----------------------------8分------------------------------------10分------------------------12分解（Ⅰ） , ∴ ∴在单调递增，又 ∴，在单调递减 ，在单调递增 ∴（Ⅱ） 根据题意，方程 有两个不同的实根 ， 所以，且 ，， ． 由可得 又 所以上式化为对任意的恒成立．方法一：（I）当 时，不等式恒成立，；（II）当 时，恒成立，即．令函数，显然， 是 上的减函数，所以当 时，，所以 ．（III）当 时，恒成立，即．由（II），当 时，，所以 ．综上所述方法二：设则 时， 时，所以，则此时，单调递增，满足条件所以选考题：22.解：（1）曲线的直角坐标方程为曲线的直角坐标方程为. 由解得或 故与交点的直角坐标为，.（2）不妨设，点的极坐标分别为所以所以的最大值.级数一级二级三级四级…每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分…税率（％）3102025…990119013901590p