高中数学高考河南省顶级2019届高三数学考前模拟考试试题理(1)

这是一份高中数学高考河南省顶级2019届高三数学考前模拟考试试题理(1)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则

2.若复数满足，其中为虚数单位，则

3.设是方程的两个根，则的值为

4.已知双曲线的一条渐近线过点 ，则该双曲线的离心率为

5.某几何体的三视图如图所示（单位：），
则该几何体的体积（单位：）是


6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，
每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
种 种
种 种
7.在如图所示的流程图中，若输入的值分别
为2，4，5，则输出的


8.将函数图象上的每个点的
横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得
图象向左平移个单位得到函数的图象，在
图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为

9.设是椭圆的两个焦点，若上存在点满足，则的取值范围是

10.甲、乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机的到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为

11.在三棱柱中，,，平面，则该三棱柱的外接球的体积为

12. 已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13.若满足约束条件，则的最小值为___________.
14.在中，是的中点，，则______.
15.已知的展开式中的系数为，则实数_________.
16.在中,角所对的边分别为，若，，则当角取最大值时，的周长为___________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本小题满分12分）【求对通项公式，让求和更加完美】
设各项均为正数的数列的前项和为，对任意的,都有，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求….
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面，是的中点，是棱上一点.
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，当时，是否存在，使直线与平面的所成的角的正弦值为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
19.（本小题满分12分）【人生就如抛物线，不管我们走得有多远，终会回归到原点。乾坤未定，你我皆为黑马】
已知定点和直线，过定点且与直线相切的动圆圆心为点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过焦点的直线交于，两点，点在准线上的射影为，求面积的最小值．
20.（本小题满分12分） 【题目太长，有点彷徨，套路太深，一定认真】
如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：
(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；
(2)某位购房者拟于2018年6月份购买该小区平方米的二手房（欲购房者为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i）估算该购房者应支付的金额．（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）；
（ii）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）.
附注：根据相关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是房屋的计税价格进行征收．（计税价格=房款）征收方式见下表：
参考数据：．参考公式：相关指数.
21. （本小题满分12分） 【请记住：有舍才有得，保6争8想12】
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线经过坐标原点，求实数的值；
(2)若函数存在两个极值点，且，求实数的取值范围.
【选考题：有些时候，选择比努力更重要】
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，
请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
22.（本小题满分10分） 【的几何意义是用来干啥的？】
已知直线为参数，为的倾斜角，且)与曲线为参数)相交于两点，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求曲线的普通方程和的周长；(2)若点恰为线段的三等分点，求的面积．
23. （本小题满分12分）
已知函数．
(1)当，时， 求不等式的解集；
(2)若，，且函数的最小值为，求的值．
理科数学参考答案
一、选择题:1-5 6-10 11-12
二、填空题: 13. 14. 15. 或 16.
三、解答题
17.(1)由， ① 得( SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ). ②
①- ②，得 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，即( SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ). SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ……3分
由 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，得 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，
( SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ) SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，数列是首项和公比都为的等比数列， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，.… 6分
(2)由 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，得 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，所以 SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ， ……9分
所以…… SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT . …… 12分
18.解：(1)连接.底面为菱形,且，为正三角形.
是的中点，.又，. ……2分
平面，平面，.
又，平面. ……4分
又平面，平面平面. ……5分
(2)由(1)两两垂直，以为原点，分别以所在直线为建立空间直角坐标系，不妨设，则，
. ……6分
设，则，
. ……7分
设是平面的一个法向量，则，取，
得. ……9分
设直线与平面的所成的角为，由得
， ……10分
化简得，解得或，
故存在点满足题意，此时为或. ……12分
19. (1)由题设点到点的距离等于它到的距离， ……1分
∴点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线, ……2分
∴所求轨迹的方程为. ……4分
(2)设的方程为,由得.
设，，则． ……5分
点在准线上的射影为，点的坐标为，
直线的方程为，即， ……7分
所以点到直线的距离为． ……8分
，，.……9分
又，的面积为
, ……11分
当且仅当时上式取等号， 的面积的最小值为. ……12分
20.(1)设模型和的相关指数分别为和，
则，因为，所以,……3分
所以模型的拟合效果更好．
(2)由(2)知，模型的拟合效果更好，所以利用该模型预测可得，这个小区2018年6月份的在售二手房均价为
万元/平方米． ……5分
（i）设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以
①当时，契税为计税价格的，故； ……6分
②当时，契税为计税价格的，故；……7分
③当时，契税为计税价格的，故． ……8分
故
所以，当时，购房金额为万元；当时，购房金额为
万元；当时，购房金额为万元． ……9分
（ii）设该购房者可购买小区二手房的最大面积为平方米，由（i）知，当时，应支付的购房金额为万元，又， ……10分
又因为房屋均价为万元/平方米，所以，所以．
由，解得，因为,
所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米． ……12分
21.(1) ，, ， ……2分
曲线在点处的切线方程为. ……3分
切线经过坐标原点, . ……4分
(2)的定义域为，且， ……5分
依题意方程有两个不同的正根，
则， ……6分
所以
. ……8分
依题意，整理得. ……9分
令，则， ……10分
令，则，
故在上单调递增，在上单调递减，所以，
所以，在上单调递减. ……11分
又，所以时，，所以实数的取值范围为. ……12分
22.(1)为参数)可化为， ……2分
所以，为椭圆的两个焦点．又在椭圆上，所以.
又直线过点，所以的周长为. ……4分
(2)将代入，得， ……5分
设点对应的参数为，其中，
且, ……6分
所以. ……7分
不妨设，则，， ……8分
，即，得，，…9分
所以的面积为. ……10分
23. (1)当，时， 不等式即,
，，或，解得，或， ……4分
不等式的解集为，或． ……5分
(2)，， 时，． ……6分
时，． ……7分
时，． ……8分
函数的最小值为，当时，， ……9分
可得，． ……10分残差平方和
0.000 591
0.000 164
总偏差平方和
0.006 050
契税
（买方缴纳）
首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%
增值税
（卖方缴纳）
房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征
个人所得税
（卖方缴纳）
首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征