高中数学高考湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（二）理

湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（二）理

    本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:

    1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

    5.考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。

第I卷

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知为虚数单位，，复数，则

A.            B.            C.          D.

2.已知集合，则=

A.        B.     C.        D.

3. 某地的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改

  变.教育督导一年后.分别随机抽查了初中(用A表示)与

  小学(用B表示)各10所学校.得到相关指标的综合评价得

  分(百分制)的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信

  息为(80分及以上为优秀)

  ①初中得分与小学得分的优秀率相同

  ②初中得分与小学得分的中位数相同

  ③初中得分的方差比小学得分的方差大

  ④初中得分与小学得分的平均分相同

A.①②                B.①③            C.②④            D.③④

4.等差数列的前n项和为，且，若，则的最小值为

A.          B.          C.           D.16

5.函数的部分图象大致是

6.已知抛物线C：的焦点为F，点P为抛物线C上任意一点，过P点作抛物线的切线交y轴于点Q，.若(O为坐标原点)，则点P的横坐标为

  A.             B.             C'.          D.

7.某组合体的三视图如图所示.则该组合体的体积为

A. 4           B. 8            C.          D.

8.如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，，点E，F分别为对角线BD上两个三等分点，则

    A.           B.          C.             D.

10.已知点G在△ABC内，且满足，现在△ABC内随机取一点，此点取自∆GAB、∆GAC、∆GBC的概率分别记为P1、P2、P3，则

A.P1=P2=P3    B. P3>P2>P1    C. P1> P2 >P3    D. P2>P1>P3

11.已知双曲线C：，O为坐标原点，F:为C的右焦点，过点F作倾斜角为的直线与C在第一象限的渐近线及y轴的交点分别为M，N。若，则双曲线C的离心率为

A.            B.         C. 或          D. 或

12.已知函数，若方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为

    A.           B.         C.     D.

第II卷

    本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题:本题共4小题.每小题5分。

13. 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为______

14.若x、y满足约束条件，则的最大值为_______

15.甲、乙、丙、丁四人进行一项益智游戏，方法如下:

  第一步:先由四人看着平面直角坐标系中方格内的16个棋子(如图所示)，甲从中记下某个棋子的坐标;第二步:甲分别告诉其他三人:告诉乙棋子的横坐标.告诉丙棋子的纵坐标，告诉丁棋子的横坐标与纵坐标相等;第三步:由乙、丙、丁依次回答.对话如下:“乙先说我无法确定.丙接着说我也无法确定.最后丁说我知道”.则甲记下的棋子的坐标为_____。

16将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若对满足的x1，x2有，则_____.

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

  如图所示.∆ABC中，BC=6,，在△ABC内存在一点P，满足PA，∆PAB外接圆的半径为2.

    (1)求、；

    (2)求PC的长及△APC的面积.

18.(本小题满分12分)

   如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面A BCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB//CD，AB=2AD=2CD=4，PC=4.

(1)证明：当点E在PB上运动时，始终有平面EAC平面PBC

(2)求锐二而角A- PB-C的余弦值.

19.(本小题满分12分)

    每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生(其中文科学生50，理科学生50名)，进行了调查.统计数据如表所示(不完整):

  (1)补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有95%的把握认为看春晚后会思考节目

体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关;

  (2)①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取

4人，记这4人中“文科学生”的人数为。试求的分布列与数学期望;

    ②现设计一份试卷(题目知识点来自春晚相关知识整合与变化)，假设“思考过”的学生及格率为，“没有思考过”的学生的及格率为。现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.

20.（本题满分12分）

已知椭圆的左焦点F，作斜率为的直线l，交椭圆C于A、B两点。

(1)若原点O到直线l的距离为，求直线l的方程;

 (2)设点M(1,0)，直线AM与椭圆C交于另一点P，直线BM与椭圆C交于另一点D.设PD的斜率为，则是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

21.(本小题满分12分)

已知函数。

(1)当a=1且时，求函数的单调区间;

(2)当时，若函数的两个极值点分别为、，证明。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

    (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;

  ‘(2)若射线与曲线C交于点A(不同于原点)，与直线l交于点B.直线l与极轴所在直线交于点D.求的值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    已知函数，且恒成立.

   (1)求m的值;

(2)当时，，证明：