高中数学高考黄金卷01（新课标Ⅰ卷）（理）（原卷版）

黄金卷01（新课标Ⅰ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知为虚数单位，则(  )。

A、

B、

C、

D、

3．设、、，则、、的大小关系为(  )。

A、

B、

C、

D、

4．有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有(  )。

A、种

B、种

C、种

D、种

5．执行如图所示的程序框图，输出的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．已知数列满足，(，)。定义：使乘积为正整数的()叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．已知、满足约束条件，则目标函数的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

9．已知，则中的系数为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与

重合，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．设棱锥的底面是正方形，且，，如果的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的个数是(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设向量，，，若，则        。

14．已知函数()，若直线与曲线相切，则        。

15．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，        。

16．已知点为双曲线：(，)在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为        ；若、分别交双曲线于、两点，记直线与的斜率分别为、，则        。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

已知在锐角中，三个内角、、所对的边分别为、、，满足。

(1)求的值；

(2)若，求的取值范围。

18．（12分）

“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品、、的开发。

(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，请估计三种饮品的平均百件利润；

(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发。已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；

①求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；

②若工艺改进成功则可为企业获利万元，不成功则亏损万元，若饮品研发成功则获利万元，不成功则亏损万元，求该企业获利的数学期望。

19．（12分）

如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，， 平面平面，，，为的中点。

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成角的大小。

20．（12分）

已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交于、两点，直线与抛物线交点为。

(1)求证：直线过焦点；

(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。

21．（12分）

已知函数。

(1)当时，判断函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。

(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数。

(1)若，解不等式；

(2)对任意满足的实数、，若总存在实数，使，求实数的取值范围。