高中数学高考黄金卷01（新课标Ⅱ卷）（理）（原卷版）

黄金卷01（新课标Ⅱ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于(  )。

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是(  )。

A、

B、

C、

D、

4．射线测厚技术原理公式为，其中、分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅()低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢板的密度为，则钢板对这种射线的吸收系数为(  )。

(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到)

A、

B、

C、

D、

5．已知为第三象限角，且，则的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．现有人参加抽奖活动，每人依次从装有张奖票(其中张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第人抽完后结束的概率为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．某商业区要进行“”信号测试，该商业区的形状近似为正六边形，某电讯公司在正六边形的对角顶点、处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别以、为圆心，正六边形的边长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求的区域为“”信号盲区。若一游客在该商业区域内购物，则他刚好在“”信号盲区内的概率约为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．函数()的图像关于对称，且在上单调递增，则函数在区间上的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形，，侧面为等边三角形，线段的中点为，若，则所需球体原材料的最小体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设向量，，，若，则        。

14．若函数，且，则的展开式中含的项的系数为        。

15．在中，点是的中点，，且，，则       ，       。(本题第一空2分，第二空3分)

16．设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的序号是         。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

已知等比数列的前项和为，且()。

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和。

18．（12分）

 “一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品、、的开发。

(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，请估计三种饮品的平均百件利润；

(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发。已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；

①求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；

②若工艺改进成功则可为企业获利万元，不成功则亏损万元，若饮品研发成功则获利万元，不成功则亏损万元，求该企业获利的数学期望。

19．（12分）

如图①，已知在长方形中，，， 、分别为、的中点，以为棱将矩形折成如图②所示，使得二面角成，为中点。

(1)证明：直线平面；

(2)求二面角的余弦值。

20．（12分）

已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交于、两点，直线与抛物线交点为。

(1)求证：直线过焦点；

(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。

21．（12分）

已知函数。

(1)当时，判断函数的单调性；

(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线。

(1)求曲线和的极坐标方程；

(2)设直线：，射线：，，若与曲线，直线分别交于、两点，求的最大值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，。

(1)当时，若的最小值为，求实数的值；

(2)当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围。