高中数学高考黄金卷03（理）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

黄金卷03（新课标Ⅲ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．设复数满足，则(  )。

A、

B、

C、

D、

3．函数的图像大致是(  )。

A、  B、  C、  D、

4．音乐是由不同频率的声音组成的。若音()的频率为，则简谱中七个音()、()、()、()、()、()、()组成的音阶频率分别是、、、、、、，其中相邻两个音的频率比是一个音到另一个音的台阶。上述“七声音阶”的台阶只有两个不同的值，记为、() ，称为全音，称为半音，则下列关系式成立的是(  )。

(参考数据：、)

A、

B、

C、

D、

5．已知的展开式中的常数项为，则的系数为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．已知、满足约束条件，则目标函数的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

7．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．已知双曲线：(，)的左焦点为，过原点的直线与双曲线左、右两支分别交于点、，且满足，虚轴的上端点在圆内，则该双曲线离心率的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心。八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。沈阳市某医院的甲、乙、丙、丁、戊名医生到湖北的、、三个城市支援，若要求每个城市至少安排名医生，则城市恰好只有医生甲去支援的概率为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的

()倍(纵坐标不变)，得到函数的图像，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

11．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的个数是(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，且与平行，那么       。

14．曲线在处的切线方程为       。

15．已知抛物线：，，若抛物线上存在点()，使得过点的切线，设与轴交于点，则的面积为        。

16．已知数列满足，，，则      ，

      。(本题第一空2分，第二空3分)

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

在中、、分别为角、、所对的边，已知。

(1)求角的大小；

(2)若、，求的面积。

18．（12分）

某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

统计结果显示位顾客中一次购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品。

(1)试确定、的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

(2)现有人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望。

19．（12分）

如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，， 平面平面，，，为的中点。

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成角的大小。

20．（12分）

已知函数，，。

(1)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；

(2)对(1)中的和任意的、，证明：。

21．（12分）

记抛物线：()的焦点为，过点的动直线与的交点为、。当的斜率为时，。

(1)求抛物线的方程；

(2)若，()，求的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为。

(1)化圆的极坐标方程为直角坐标标准方程；

(2)设点，圆心，若直线与圆交手、两点，求的最大值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数。

(1)若，解不等式；

(2)对任意满足的实数、，若总存在实数，使，求实数的取值范围。