高中数学高考黄金卷04（理）（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考黄金卷04（理）（新课标Ⅱ卷）（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
2．设复数满足，则复数( )。
A、
B、
C、
D、
3．函数的图像大致是( )。
A、 B、 C、 D、
4．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为( )。
A、
B、
C、
D、
5．已知实数、满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则( )。
A、
B、
C、
D、
6．已知等差数列的通项公式为()，当且仅当时，数列的前项和最大，则当时，( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知，则中的系数为( )。
A、
B、
C、
D、
8．已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
9．已知函数()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与函数重合，则的最小值为( )。
A、
B、
C、
D、
10．互相垂直的直线、(不与坐标轴垂直)过抛物线：的焦点，且分别与抛物线交于点、、、，记、的中点分别为、，则线段的中点的轨迹方程为( )。
A、
B、
C、
D、
11．南宋著名数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就。在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前项和为，，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知函数()有两个极值点、()，则的最大值为( )。
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线在处的切线方程为 。
14．若，则 。
15．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是、、，甲负乙、丙、丁的概率分别是、、，最后得分大于等于为胜出，则甲胜出的概率为 。
16．在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为，若，则此四棱锥的外接球的表面积为 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）
某公司统计了年期间该公司年收入的增加值(万元)以及相应的年增长率，所得数据如表所示：
(1)通过表格数据可知，可用线性回归模型拟合年的年收入增加值与代码的关系，求增加值关于代码的线性回归方程；
(2)从哪年开始连续三年公司年收入増加值的方差最大？(不需要说明理由)
附：对于一组数据、、…、，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，。
18．（12分）
如图所示，在四棱锥中，，，，，，，为的中点。
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值。
19．（12分）
已知在锐角中，三个内角、、所对的边分别为、、，满足。
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围。
20．（12分）
已知圆： ，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。
(1)求曲线的方程；
(2)若、为曲线上的两点，记、，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
21．（12分）
已知函数，函数的导函数为，()。
(1)求函数的单调区间
(2)若函数存在单递增区间，求的取值范围；
(3)若函数存在两个不同的零点、，且，求证：。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为。
(1)求的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)已知点，直线与圆相交于、两点，求。
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知()。
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，不等式恒成立，求的取值范围。年份
代码
增加值
增长率