高中数学高考黄金卷04（理）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考黄金卷04（理）（新课标Ⅲ卷）（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知复数满足，则( )。
A、
B、
C、
D、
3．下列说法错误的是( )。
A、“若，则”的逆否命题是“若，则”
B、“”是“”的充分不必要条件
C、“，”的否定是“，”
D、命题“在锐角中，＂为真命题
4．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是( )。
A、
B、
C、
D、
5．如图，我国古代珠算算盘每个档(挂球的杆)上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上球，下面颗叫下珠。若从某一档的颗算珠中任取颗，至少含有一颗上珠的概率为( )。
A、
B、
C、
D、
6．下列图像中，不可能是函数(，且)大致图像的是( )。
A、 B、 C、 D、
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。
A、
B、
C、
D、
8．在，，，点是的重心，则的最小值是( ) 。
A、
B、
C、
D、
9．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数
()的所有零点之和为( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点( )。
A、
B、
C、
D、
11．已知函数与函数()的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
12．现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形，，侧面为等边三角形，线段的中点为，若，则所需球体原材料的最小体积为( )。
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为 。
14．已知，则二项式的展开式中的系数为 。
15．自习近平到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶通贫”的重要指示后，各地根据“因地制宜、整合资源、精准施策、统筹推进”的工作思路，使得脱贫攻坚取得了历史性成效。如今脱贫攻坚工作已进人“啃硬骨头、攻坚拔寨”的冲刺期，大学生村官这一支年轻的队伍，在精准扶贫过程中，充分发挥自己的聪明才智，带领村民走出一条致富之路。大学生王某带领团队研发一款绿色饮料，包装容器如图所示，容量为，容器由瓶盖及瓶身下部个圆柱体，和瓶身上部一个圆台组成，但瓶盖部分不计入容积。则该容器的表面积为 。
注：圆台体积公式，
圆台侧面积公式，
，，。
16．已知点为双曲线：(，)在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，，则双曲线的离心率为 ；若、分别交双曲线于、两点，记直线与的斜率分别为、，则 。(本题第一空2分，第二空3分)
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）
已知等比数列的前项和为，且()。
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和。
18．（12分）
幼儿园组织“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让小朋友们去猜哪一个花轿里是自已的妈妈。假设各位小朋友都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的。
(1)已知妮妮的妈妈在某个花轿里，如果给妮妮两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；
(2)如果四位妈妈所对应的四位小朋友一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到自己妈妈的人数为，求的分布列与数学期望。
19．（12分）
如图，斜平行六面体中，，，，。
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值。
20．（12分）
已知椭圆：()的右焦点与抛物线的焦点重合，以椭圆的短轴为直径的圆过椭圆的焦点。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为点，，求直线的方程。
21．（12分）
已知函数。
(1)当时，求证：；
(2)求证：当时，方程有且仅有个实数根。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线 ：(为参数)，在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：。
(1)写出曲线和的普通方程；
(2)若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标。
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数，。
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若存在()，使不等式成立，求实数的取值范围。