高中数学高考黄金卷04（理）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）

这是一份高中数学高考黄金卷04（理）（新课标Ⅰ卷）（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则( )。
A、
B、
C、
D、
2．已知复数的实部与虚部之和为，则实数的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法正确的是( )。
A、客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧
B、客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分
C、客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度
D、客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。
A、人
B、人
C、人
D、人
5．若双曲线(，)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是( )。
A、
B、
C、
D、
6．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )。
A、
B、
C、
D、
7．下列图像中，不可能是函数(，且)大致图像的是( )。
A、 B、 C、 D、
8．已知(其中)的展开项中的常数项为，则( )。
A、
B、
C、
D、
9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知某曲线上一动点到点与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线交于、两点，且点恰为的中点，则( )。
A、
B、
C、
D、
11．设，若，恒成立，则实数的取值范围为( )。
A、
B、
C、
D、
12．已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是( )。
A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，且与平行，那么 。
14．为响应国家脱贫攻坚的号召，某县抽调甲、乙、丙等六名大学生村官到、、三个村子进行扶贫，每个村子去两人，且甲不去村，乙和丙不能去同一个村，则不同的安排种数为 。
15．定义在上的奇函数，当时，，则函数()的所有零点之和为 。
16．在中，角、、的对边分别为、、，，，若，则 ， 。(本题第一空2分，第二空3分)
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）
已知数列的前项和为，，，且(，)。
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和。
18．（12分）
某地区为了了解人民群众对新型冠状病毒肺炎认知情况，调查了年龄在的人群，通过调查数据表明，新型冠状病毒肺炎的感染是人民群众较为关心的问题，参与调查的人群中能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的约占。现从参与调查并关注新型冠状病毒肺炎问题的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到了如图所示的频率分布直方图。
(1)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；
(2)现在要从年龄较大的第、组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求第组恰好抽到人的概率；
(3)若从众多参与调查的人中任意选出人，设能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的人数为随机变量，求的分布列与数学期望。
19．（12分）
如图所示，在四棱锥中，，，，且，。
(1)证明：平面；
(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。
20．（12分）
已知圆： ，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。
(1)求曲线的方程；
(2)若、为曲线上的两点，记、，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
21．（12分）
已知函数。
(1)当时，求证：；
(2)求证：当时，方程有且仅有个实数根。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。
(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
(2)直线和曲线交于、两点，求的值。
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知，且。
(1)求证：；
(2)求证：。