高中数学高考黄金卷04（文）（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

黄金卷04（新课标Ⅱ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．设复数满足，则复数(  )。

A、

B、

C、

D、

3．等差数列前项和为，若、是方程的两根，则(  )。

A、

B、

C、

D、

4．射线测厚技术原理公式为，其中、分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅()低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢板的密度为，则钢板对这种射线的吸收系数为(  )。

(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到)

A、

B、

C、

D、

5．已知为第三象限角，且，则的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．某校举办“中华魂”《爱我中华》主题演讲比赛，聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分。现评委为选手李红的评分从低到高依次为、、…、，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为(  )。

A、；

B、；

C、；

D、；

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．已知函数的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为，关于的方程

在上有两个不同实根，则实数的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知双曲线：(，)的左焦点为，过原点的直线与双曲线左、右两支分别交于点、，且满足，虚轴的上端点在圆内，则该双曲线离心率的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

12．设棱锥的底面是正方形，且，，如果的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量、为单位向量，，若，则与所成角的余弦值为       。

14．为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围，提高学生的阅读兴趣，某校开展了“朗读者”闯关活动，各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼，第二轮进行诗词背诵的比拼。已知某学生通过第一关的概率为，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为，则该同学两关均通过的概率为       。

15．在中，点是的中点，，且，，则       ，       。(本题第一空2分，第二空3分)

16．已知函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围是       。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

已知等比数列的前项和为，且()。

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和。

18．（12分）

如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，。

(1)求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离。

19．（12分）

某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分。整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

(1)在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；

(2)从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率。

(3)如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由。

20．（12分）

已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点。

(1)求动点的轨迹方程；

(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程。

21．（12分）

已知。

(1)求函数的极值；

(2)设，对于任意、，总有成立，求实数的取值范围。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线。

(1)求曲线和的极坐标方程；

(2)设直线：，射线：，，若与曲线，直线分别交于、两点，求的最大值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，。

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若存在()，使不等式成立，求实数的取值范围。