高中数学高考黄金卷05（文）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）

黄金卷05（新课标Ⅰ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．复数(  )。

A、

B、

C、

D、

3．函数的大致图像是(  )。

A、   B、 C、D、

4．射线测厚技术原理公式为，其中、分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅()低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢板的密度为，则钢板对这种射线的吸收系数为(  )。

(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到)

A、

B、

C、

D、

5．若函数的定义域为，则的单调递增区间为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．已知双曲线：(，)的右焦点为，左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且，的周长为，则该双曲线的渐近线方程为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的、分别为、，则输出的(  )。

A、

B、

C、

D、

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．已知函数()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与函数重合，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．南宋著名数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》中首次提出“杨辉三角”，如图所示，这是数学史上的一个伟大的成就。在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且数列前项和为，，将数列中的整数项组成新的数列，则的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．函数恰有两个整数解，则实数的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面单位向量、互相垂直，且平面向量，，，若，则实数         。

14．某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛。记分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分。若甲胜乙、丙、丁的概率分别是、、，甲负乙、丙、丁的概率分别是、、，最后得分大于等于为胜出，则甲胜出的概率为         。

15．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则        。

16．已知抛物线：，其准线与轴交于点，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，记直线、的斜率分别为、，则的最小值为        。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

如图，在三棱柱中，平面，，是的中点，。

(1)求证：平面平面；

(2)求点到平面的距离。

18．（12分）

已知的内角、、对应的边分别为、、，。

(1)求角的大小；

(2)如图，设为内一点，，，且，求的最大值。

19．（12分）

某大学为调研学生在、两家餐厅用餐的满意度，从在、两家都用过餐的学生中随机抽取了人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为分。整理评分数据，将分数以为组距分为组：、、、、、，得到餐厅分数的频率分布直方图和餐厅分数的频数分布表：

(1)在抽样的人中，求对餐厅评分低于的人数；

(2)从对餐厅评分在范围内的人中随机选出人，求人中恰有人评分在范围内的概率。

(3)如果从、两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由。

20．（12分）

记抛物线：()的焦点为，过点的动直线与的交点为、。当的斜率为时，。

(1)求抛物线的方程；

(1)若，()，求的取值范围。

21．（12分）

已知函数(且)。

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数有两个零点、()，且，证明：。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的方程为(为参数)，直线的方程为。以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求曲线和直线的极坐标方程；

(2)已知射线的极坐标方程是，且与曲线和直线在第一条限的交点分别为、，求的长。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数。

(1)求的解集；

(2)若恒成立，求实数的最大值。