高中数学高考黄金卷06（理）（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

黄金卷06（新课标Ⅱ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知()，则复数(  )。

A、

B、

C、

D、

3．函数的大致图像是(  )。

A、     B、    C、   D、

4．执行如图所示的程序框图，输出的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

5．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，(  )。

A、

B、

C、

D、

8．已知(其中)的展开项中的常数项为，则(  )。

A、

B、

C、

D、

9．年支付宝推出的“集福卡，发红包”活动中，用户只要集齐张福卡，就可拼手气分支付宝亿元超级大红包，若活动的开始阶段，支付宝决定先从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福个福中随机选出个福，投放到支付宝用户中，则富强福和友善福至少有个被选中的概率为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知双曲线：(，)的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且，则双曲线的离心率为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点、、、在同一个球面上，则该球的表面积为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知函数()的图像与函数的图像关于直线对称，设定义在的函数的导函数满足，且，则当时，满足(  )。

A、有极大值，无极小值

B、有极小值，无极大值

C、既无极大值，也无极小值

D、既有极大值，也有极小值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，若向量与向量共线，则      。

14．已知、满足约束条件，则的最小值为        。

15．已知函数(，)与函数的部分图像如图所示，且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到，则         ，函数在区间上的值域为         。（本小题第一个空2分，第二个空3分）

16．已知数列的前项和与满足：当时，、、成等比数列，且，则　      。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

如图所示，在中，，，点在上，且。

(1)若，求；

(2)若，求的长。

18．（12分）

如图所示，已知在四棱柱中，底面，，，

。

(1)求证：平面；

(2)设为的中点，求二面角的正弦值。

19．（12分）

插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景、造园等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一。为了通过插花艺术激发学生对美的追求，增添生活乐趣，提高学生保护环境的意识，增加团队凝聚力，某高校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛。比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由名专业教师、名非专业教师以及名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分。比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：

定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示。

(1)估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保留两位小数)；

(2)从位评委中随机抽取人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率；

(3)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出一个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组？请说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)。

20．（12分）

已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。

21．（12分）

已知函数()。

(1)讨论函数的单调性

(2)若函数的图像经过点，求证：()。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标下，曲线的方程是，曲线的参数方程是(为参数)，点是曲线上的动点。

(1)求点到曲线的距离的最大值；

(2)若曲线：交曲线于、两点，求的面积。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数，。

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围。