高中数学高考黄金卷06（理）（新课标Ⅲ卷）（原卷版）

黄金卷06（新课标Ⅲ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知为虚数单位，则(  )。

A、

B、

C、

D、

3．某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法正确的是(  )。

A、客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧

B、客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分

C、客户对设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度

D、客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同

4．已知数列的前项和为，点在函数的图像上，则数列的通项公式为(  )。

A、

B、

C、

D、

5．执行如图所示的程序框图，输出的值为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．设曲线()上任意一点处切线斜率为，则函数的部分图像可以为(  )。

A、      B、    C、    D、

7．设实数、满足约束条件，则上的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．近年来，黄金周给百姓的生活带来了巨大变化。不断增长的旅游需求，日益完善的旅游市场和四通八达的交通出行，让人们对黄金周热情不改。而随着社会老龄化程度的不断加深，老人出游人数也越来越多。据全国老龄办统计，国内游总人次中有两成是老年人。某旅行社在十一期间接待了大量的老年旅行团，旅行团人数的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下(阴影部分为损坏数据)，估算该旅行社团的平均人数和频率分布直方图中的矩形的高分别为(  )。

A、，

B、，

C、，

D、，

9．已知某曲线上一动点到点与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线交于、两点，且点恰为的中点，则(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知函数()，若集合含有个元素，则实数的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

11．如图，三棱锥中，，，且，，，是中点，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知、是函数()在上的两个零点，则、满足(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知平面向量、的夹角为，且、，则        。

14．为响应国家脱贫攻坚的号召，某县抽调甲、乙、丙等六名大学生村官到、、三个村子进行扶贫，每个村子去两人，且甲不去村，乙和丙不能去同一个村，则不同的安排种数为        。

15．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，那么的值为        。

16．已知椭圆：上有一点，若直线：交椭圆于不同的两点、，且，则         。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

平面四边形中，，，。

(1)若的周长为，求。

(2)若，，求四边形的面积。

18．（12分）

七夕将至，某公司市场专员对该公司的一款名为“情意浓浓”的巧克力的单价(元)和单位时间内的销售量(件)之间的关系作出价格分析，所得数据如下：

其中价格(元)恰为公差为的等差数列的前项，且等差数列的前项的和为。

(1)求出对的回归直线方程；

(2)请根据(1)中的结果预测，当该款巧克力的单价为元时，单位时间内的销售量约为多少件？(结果四舍五入)

附：回归直线方程的倾斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，。

19．（12分）

如图所示，在四棱锥中，，，，且，。

(1)证明：平面；

(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。

20．（12分）

已知圆： ，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。

(1)求曲线的方程；

(2)若、为曲线上的两点，记、，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

21．（12分）

已知函数，函数的导函数为，()。

(1)求函数的单调区间

(2)若函数存在单递增区间，求的取值范围；

(3)若函数存在两个不同的零点、，且，求证：。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

已知点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线。

(1)求曲线和的极坐标方程；

(2)设直线：，射线：，，若与曲线，直线分别交于、两点，求的最大值。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知()。

(1)当时，若，求的取值范围；

(2)若的解集是，求实数的值。