高中数学高考黄金卷06（文）（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

黄金卷06（新课标Ⅱ卷）

文科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知为虚数单位，则(  )。

A、

B、

C、

D、

3．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是(  )。

A、

B、

C、

D、

4．函数的大致图像是(  )。

A、     B、    C、   D、

5．已知数列的各项均为负数，其前项和为，且满足，则(  )。

A、

B、

C、

D、

6．宋元时期数学名若《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的、分别为、，则输出的(  )。

A、

B、

C、

D、

7．若函数的定义域为，则的单调递增区间为(  )。

A、

B、

C、

D、

8．在，，，点是的重心，则的最小值是(  ) 。

A、

B、

C、

D、

9．已知单位向量、、，满足。若常数、、的取值集合为，则的最大值为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．已知()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与

重合，则的最小值为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知双曲线：(，)的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且，则双曲线的离心率为(  )。

A、

B、

C、

D、

12．设函数的零点为、、…，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：①函数在上单调递增；②函数与有相同零点；③函数有且仅有一个零点，且；④函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的个数是(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知、满足约束条件，则的最小值为        。

14．已知数列满足，(，)。定义：使乘积为正整数的()叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为        。

15．已知抛物线：，，若抛物线上存在点()，使得过点的切线，设与轴交于点，则的面积为        。

16．在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为，若，则此四棱锥的外接球的表面积为        。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

平面四边形中，，，。

(1)若的周长为，求。

(2)若，，求四边形的面积。

18．（12分）

在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点。

(1)当，求证：平面；

(2)若，求三棱锥体积。

19．（12分）

某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图并求、、的值；

(2)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有人年龄在岁的概率。

20．（12分）

记抛物线：()的焦点为，过点的动直线与的交点为、。当的斜率为时，。

(1)求抛物线的方程；

(1)若，()，求的取值范围。

21．（12分）

已知函数()。

(1)当时，求函数的最小值；

(2)若，，求证：。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标下，曲线的方程是，曲线的参数方程是(为参数)，点是曲线上的动点。

(1)求点到曲线的距离的最大值；

(2)若曲线：交曲线于、两点，求的面积。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数。

(1)求的解集；

(2)若恒成立，求实数的最大值。