高中数学高考黄金卷07（理）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）

黄金卷07（新课标Ⅰ卷）

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则集合的真子集的个数为(  )。

A、

B、

C、

D、

2．已知是复数，为的共轭复数。若命题：，命题：，则是成立的(  )。

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

3．函数的大致图像是(  )。

A、     B、    C、   D、

4．射线测厚技术原理公式为，其中、分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅()低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢板的密度为，则钢板对这种射线的吸收系数为(  )。

(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到)

A、

B、

C、

D、

5．若函数的值域为，则实数的取值范围为(  )。

A、

B、

C、

D、

6．已知的展开式中的常数项为，则的系数为(  )。

A、

B、

C、

D、

7．某校举办“中华魂”《爱我中华》主题演讲比赛，聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分。现评委为选手李红的评分从低到高依次为、、…、，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为(  )。

A、；

B、；

C、；

D、；

8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为(  )。

A、

B、

C、

D、

9．已知单位向量、、，满足。若常数、、的取值集合为，则的最大值为(  )。

A、

B、

C、

D、

10．互相垂直的直线、(不与坐标轴垂直)过抛物线：的焦点，且分别与抛物线交于点、、、，记、的中点分别为、，则线段的中点的轨迹方程为(  )。

A、

B、

C、

D、

11．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是(  )。

A、

B、

C、

D、

12．已知在数列中，，，且当时，，若为数列的前项和，，则当为整数时，(  )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则       。

14．曲线在处的切线方程为       。

15．在三棱锥中，，， ，，，，则异面直线与所成的角的余弦值为        。

16．已知双曲线：(，)的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点，连接交轴于点，连接交于点，且，则双曲线的离心率为       。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）

在中、、分别为角、、所对的边，已知。

(1)求角的大小；

(2)若、，求的面积。

18．（12分）

年月日，记者走进浙江缙云北山村，调研“中国淘宝村”的真实模样，作为最早追赶电大大潮的中国村庄，地处浙中南偏远山区的北山村，是电商改变乡村、改变农民命运的生动印刻。互联网的通达，让这个曾经的空心村在高峰时期生长出多家网店，网罗住多位村民，销售额达两亿元。一网店经缙云土面，在一个月内，每售出缙云土面可获利元，未售出的缙云土面，每亏损元。根据以往的销售统计，得到一个月内五地市场对缙云土面的需求量的频率分布直方图，如图。该网店为下一个月购进了缙云土面，用(单位：，)表示下一个月五地市场对缙云土面的需求量，(单位：元)表示下一个月该网店经销云土面的利润。

(1)将表示为的函数；

(2)根据直方图估计利润不少于元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，将需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值时的概率(例如，若需求量，则取，且的概率等于需求量落的频率)，求该网店下一个月利润的分布列和期望值。

19．（12分）

如图所示，在四棱柱中，底面，，，

。

(1)求证：平面；

(2)设为的中点，求二面角的正弦值。

20．（12分）

已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。

21．（12分）

已知函数，其中，。

(1)当时，证明不等式恒成立；

(2)若()，证明有且仅有两个零点。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在极坐标下，曲线的方程是，曲线的参数方程是(为参数)，点是曲线上的动点。

(1)求点到曲线的距离的最大值；

(2)若曲线：交曲线于、两点，求的面积。

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知()

(1)证明：；

(2)若成立，求的取值范围。